Les courbes expérimentales de fluage obtenues sur différents géomatériaux, particulièrement sur les argiles, ont historiquement amené les mécaniciens des sols à considérer des formulations empiriques en temps pour décrire l’évolution des déformations au cours des périodes de fluage. Ces formulations sont généralement déduites d’une représentation de la déformation de fluage en fonction du logarithme du temps. Cette représentation s’inspire logiquement de la théorie à long termes pour les sols saturés, ou théorie de la consolidation secondaire de Terzaghi (~1925), qui définit pour les argiles (sous conditions œdométriques), un coefficient empirique C, permettant de relier la déformation (le tassement différé) au logarithme du temps :
Cα = ∆ε
∆ log(t) (I.7)
La figure I.15.a présente les déformations de fluage mesurées par Murayama et al. (1984) en fonction du logarithme du temps au cours d’un essai triaxial drainé sur le sable de Toyoura. Des périodes de fluage sont appliquées à différents niveaux du déviateur de contrainte. Les coefficients Cα sur cet exemple correspondent aux pentes de la figure I.15.a, qui augmentent avec l’état de contrainte mais également avec le temps pour les plus fortes valeurs du déviateur σ. Sur la figure I.15.b sont représentées les déformations en fonction du temps pour le même essai. Une forte linéarité est observée en échelles logarithmiques et des considérations voisines conduisent Delage & Saidy (1991) à étudier une expression de la forme
ė = A. eαq(t0
t)m (I.8)
Avec q le déviateur de contrainte, t0 le temps au début du fluage et A, α, m des constantes positives dépendant du matériau.
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Figure I.15.b Les déformations volumiques 𝜀𝑣 en fonction du temps.
Figure I.16 Essais de fluage sur le sable de Toyoura à différents niveaux du déviateur axial sur un essai triaxial drainé à pression moyenne effective constante (147 kPa), (Murayama et
al. 1984).
Tatsuoka et al. (2002) présentent deux essais drainés de déformation plane sur deux échantillons d’indice des vides proches de sable de Toyoura. Au cours de ces essais menés à deux vitesses de déformation différentes, l’une rapide, l’autre lente, deux périodes de fluages ont été appliquées aux mêmes états de contrainte (figure I.16). Les amplitudes de déformation sont reportées sur les figures I.16.b et c. Les auteurs relèvent également une augmentation des amplitudes de déformation avec le niveau de contrainte mais notent des amplitudes d’autant plus importantes que la vitesse de déformation précédant le fluage est élevée.
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Figure I.16.a Courbes globales de chargement.
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Figure I.16.c Evolution des déformations aux fluages secondaire.
Figure I.16 Essais drainés de déformations planes sur le sable de Toyoura à vitesse de déformation rapide (test Crp_f) ou lente (test Crp_s) (Tatsuoka et al. 2002).
Quand la vitesse de chargement menant aux différents fluages est constante, et pour un même état de contrainte, les amplitudes diffèrent selon l’indice des vides initial de l’échantillon : elles sont plus importantes pour des échantillons initialement lâches que denses. La figure I.17 illustre cette propriété en reportant, en fonction du logarithme du temps, les déformations de fluage mesurées par Sauzéat (2003) pour deux échantillons de sable d’Hostun, l’un moyennement dense et l’autre lâche, consolidés à 300 kPa (essais de type compression réalisés sur l’appareil T4C Stady).
Kuwano (2000) présente des essais de fluage sur le sable de Ham River (Angleterre, D50 =0,27mm, Cu =1,67) et de Dunkerque (D50 =0,21~0,28mm, Cu =1,41~1,82) ainsi que sur des billes de verre (D50 =0,14 et 0,27, Cu =1,63 et 1,28). L’auteur observe des déformations de fluage à différents niveaux de contrainte lors des phases de consolidation isotrope des échantillons.
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a. Essais de compression « triaxial » réalisés sur des échantillons moyennement dense.
b. Essais de compression « triaxial » réalisés sur des échantillons lâche.
Figure I.17 Evolution de la déformation axiale en fonction du logarithme du temps lors d’un
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Figure I.18 Evolution des déformations au cours de périodes de fluages réalisés sur le sable
de Ham River lâche (e0=0,749) ou dense (e0=0,689) et sous un état de contrainte isotrope
(Kuwano 2000).
Les déformations mesurées sont également plus importantes pour des états lâches que pour des états denses. Les déformations volumiques de fluage atteignent jusqu’à 30% des déformations volumiques mesurées lors de la phase de consolidation pour de hautes pressions de confinement (exemple du sable de Ham River : figure I.18 et tableau I.1). L’auteur propose
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une formulation empirique pour décrire l’évolution des vitesses de déformations volumiques avec le temps, exprimé par l’équation (I.9) :
ε̇ = A. (t
t0)B (I.9)
Où :
- B est une constante négative (de l’ordre de 0,6 pour les sables de Ham River ou de Dunkerque et de 0,4 pour les billes de verre)
- A est déterminé à partir de l’amplitude des déformations mesurées.
Tableau I.1 Amplitude des déformations volumiques mesurées lors des phases de consolidation et lors des phases de fluages pour un échantillon initialement lâche (e0 =0,749) et un autre dense (e0 =0,689) de sable de Ham River (Kuwano 2000).
εcre : Déformation volumique de fluage 2 heurs après la fin de chargement.
L’influence de l’histoire de chargement sur les fluages peut être illustrée par la figure I.19. Elle représente les évolutions de la déformation axiale mesurées au cours de périodes de fluage appliquées à différents niveaux du déviateur de contrainte pour un essai triaxial sur le sable d’Hostun, comprenant, par ailleurs, un cycle de chargement (Pham Van Bang, 2004, Pham Van Bang et al., 2005). Lorsque les paliers de chargement sont croissants, soit en charge soit en recharge, les amplitudes de déformation sont positives et augmentent avec le niveau du déviateur. Lorsque les paliers sont décroissants, les amplitudes sont négatives. Pour un même niveau de déviateur (q=250 kPa), le fluage en recharge apparaît moins important que celui obtenu pour la première charge. Ceci met en évidence que le signe et les amplitudes des déformations de fluage dépendent de la direction et des valeurs actuelles et historiques de la sollicitation.
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Figure I.19 Essai triaxial sur le sable sec d’Hostun: courbe globale comprenant 10 paliers de chargements (a), évolution de la déformation axiale en fonction du logarithme du temps lors des fluages appliqués en première charge, en décharge et en recharge (b,c,d) (Pham Van
Bang et al. 2005).