Chapitre II Étude et dimensionnement du laser impulsionnel déclenché par modulation passive
II.2 A MPLIFICATEUR EN OPTIQUE GUIDEE
II.2.3 L’amplification dans un guide d’ondes
II.2.3.3 Cas des guides réalisés par échange d’ions
% & & ' & & (2.21)
Ce système est un système couplé puisque gs et )p dépendent tous les deux de N20 qui dépend lui-même de Ps et Pp à travers la relation (2.7).
Le système (2.21) traduit donc le transfert d’énergie du mode de pompe vers le mode de signal. Il peut aisément être résolu de façon numérique en connaissant les puissances guidées à l’entrée de l’amplificateur et les intensités normalisées Is, pN qui dépendent de la nature du guide d’onde et donc de la technologie employée pour les réaliser.
II.2.3.3 Cas des guides réalisés par échange d’ions
La technologie utilisée pour la réalisation des guides d’ondes amplificateurs dans ce travail est l’échange d’ions. L’objectif de cette partie est de lier les paramètres physiques de l’échange d’ions à la structure d’indice créée pour ensuite calculer la forme des modes guidés.
De manière générale, l’échange d’ions dans les verres d’oxydes consiste à changer localement la composition du verre en échangeant des ions mobiles du verre contre d’autres ions apportés par une source externe. Ainsi, en trempant le substrat de verre dans un bain de sel de nitrate fondu à une température comprise entre 300 et 500°C, il est possible d’échanger des ions B+ présents dans le verre par des ions A+ présents dans le sel fondu (cf Figure II-8).
II.2 Amplificateur en optique guidée
Le changement de composition du verre ainsi réalisé induit alors un changement de l’indice de réfraction. Pour un verre d’oxyde, il est possible de relier son indice de réfraction à sa composition suivant la loi empirique [55] :
nd= 1+ !mNm
V0 = 1+R0
V0
m
"
(2.22)où nd est l’indice de réfraction pour la raie « d » d’émission du sodium, les )m sont les constantes de réfraction des espèces m, Nm est le nombre d’atomes m par atome d’oxygène, V0 est le volume du verre par atome d’oxygène et R0 la réfractivité du verre par atome d’oxygène. La différenciation de la formule (2.22) permet de déduire le changement de l’indice de réfraction &n du verre en fonction du changement de sa composition : !n = c V0 !R " R0!V V0 # $% & '( (2.23)
où &R et &V sont respectivement les variations de réfractivité et de volume du verre par atome d’oxygène causé par la modification de celui-ci, et c est la concentration normalisée en ions A+ introduits dans le verre.
Dans notre cas, nous utiliserons l’échange d’ions argent (Ag+) présents dans le bain de sel fondu avec des ions sodium (Na+) présent dans le verre IOG1. Ce verre a été spécifiquement développé pour réaliser des échanges d’ions potassium/sodium ou argent/sodium. Dans ce travail, l’échange d’ions argent/sodium a été choisi car il permet un changement de l’indice de réfraction plus élevé sans introduire de contraintes mécaniques. En effet, les ions argent possèdent une plus forte polarisabilité que les ions sodium tout en ayant quasiment le même volume que ces derniers.
En autorisant localement l’échange d’ions grâce à des fenêtres de diffusion ouvertes dans un masque, une variation d’indice localisée est réalisée, susceptible ainsi de guider un signal lumineux.
Figure II-9 : Schéma représentant le processus technologique de réalisation des guides d’ondes par échange d’ions
Le processus de réalisation des guides, présenté sur la Figure II-9 utilise des étapes similaires à la microélectronique telles que le dépôt de couches minces ou encore la lithographie. En effet, une couche mince d’un matériau imperméable à l’échange d’ions est d’abord déposée sur le substrat de verre préalablement nettoyé. Ensuite, à l’aide d’une photolithographie, les fenêtres de diffusions sont définies puis gravées dans le masque. L’échange d’ions proprement dit est ensuite réalisé en plongeant
la plaquette dans le bain de sels fondus. Cette étape terminée, le masque est retiré puis les puces sont découpées et leurs facettes polies ce qui permet de coupler la lumière dans le guide d’ondes ainsi réalisé.
Pour connaître le comportement des guides d’onde ainsi fabriqués, il faut déterminer leur distribution d’indice. Or, comme le montre la relation (2.23), la variation créée par l’échange d’ions est proportionnelle à la concentration normalisée en ions dopants. On peut donc écrire que :
n(x, y, z)= nsub+ !nmax"c(x, y, z) (2.24) où nsub est l’indice du verre originel et &nmax la variation d’indice obtenue lorsque tous les sites disponibles du verre ont été échangés.
L’échange d’ions comporte en fait deux étapes distinctes. Lors de la première, une partie des ions sodium de surface du verre est remplacée par des ions argent. Très rapidement, un équilibre est atteint et la concentration cs en ions argent à la surface devient constante. La deuxième phase se déroule à l’intérieur du verre : les ions argent diffusent sous l’influence du gradient de concentration.
La concentration en ions argent à la surface est donnée par la relation [48] :
cs = K! xAg
1+ xAg!(K "1) (2.25)
où xAg est la concentration molaire de nitrate d’argent dans le bain de sel fondue et K est la constante de l’équilibre thermodynamique de la réaction.
Quant à la concentration normalisée en ions argent dans le verre, elle suit la loi: !c !t = " ! # $ DAg 1"%c$ ! #c & ' ( )*+ (2.26)
où ) est le coefficient de Stewart défini par ! = 1"DAg
DNa , DAg et DNa sont les coefficients de diffusion des ions argent et sodium respectivement. Ces derniers, à cause de l’effet d’alcalin mixte [56], varient avec la concentration des ions présents selon les relations [57] :
DNa(c)= DNa1exp A 1! c"#
(
2)
$% DAg(c)= DAg1exp Bc2 "# $% & ' ( ) ( (2.27)où DNa1 correspond au coefficient de diffusion des ions sodium lorsque le verre est saturé en ions argent (c=1) et DAg1 est le coefficient de diffusion des ions argents lorsqu’ils sont en très basse concentration. A et B sont les coefficients d’alcalin mixte.
Connaissant ces quatre coefficients, la constante d’équilibre de la réaction et la variation d’indice maximal, il est possible de simuler l’évolution de la carte d’indice en fonction des paramètres de l’échange d’ions. Un outil de simulation basé sur la relation (2.26) par la méthode de Lax-Wendroff a été développé au laboratoire [48] et permet un tel calcul.
II.2 Amplificateur en optique guidée
À titre d’exemple, la Figure II-10 montre la carte d’indice d’un échange d’ions réalisé à 330°C avec une concentration molaire en ions argent dans les sels de 20% pour une fenêtre d’ouverture de 2 !m et un temps d’échange de 4 minutes dans le verre IOG1 en utilisant les coefficients de diffusions déterminés par R. Salas-Montiel [58].
Figure II-10 : Carte d’indice obtenue par simulation d’un échange d’ions de 4 minutes au travers d’une fenêtre de diffusion de 2 !m avec une concentration molaire en ions argent de 20% dans les sels
à 330°C en utilisant les coefficient de [58].