Caractéristiques d'un système de communications numé- numé-riquesnumé-riques

Le schéma simplié des traitements en bande de base d'une chaîne de télécommu-nications est rappelé en Figure 1.1. Il représente les diérents éléments nécessaires pour eectuer une communication d'une source à un destinataire. La plupart des systèmes, aussi perfectionnés soient-ils, dérivent de ce schéma de base.

La source binaire délivre les bits d'information à transmettre. Ceux-ci sont tout d'abord encodés de manière à rendre l'information à transmettre plus robuste durant la communi-cation. En eet, une information redondante est ajoutée an de protéger les données face aux eets du canal, qui seront abordés dans les paragraphes suivants.

Ensuite, l'information encodée ne peut pas encore être transmise à travers le canal. Pour

Figure 1.1 Schéma de base des traitements en bande de base d'une chaîne de télécom-munications

cela, l'information binaire est transformée en signal à travers une étape de modulation, qui correspond à un codage binaire/M-aire et à un codage/mapping M-aire à signal (aussi appelé mise en forme). Si l'on considère que pour chaque ensemble dem_kbits du message est associé un symboleakalors le signal continu issu du modulateur, notés(t), peut s'écrire sous la forme suivante :

s(t) =∑

k

a_kh(t−kT s) (1.1)

avec a_k pouvant prendre M = 2^m valeurs, h(t) est la forme d'onde de durée T s (durée d'un symbole). Au niveau du récepteur, le signal reçu est traité de manière duale à travers les étapes de démodulation et de décodage de canal.

Comme énoncé précédemment, tout système de télécommunication requiert l'introduc-tion de technique de codage de canal an de protéger l'informal'introduc-tion à transmettre. Dans les paragraphes suivants, nous expliquerons les eets introduits sur le signal suite à sa propagation à travers le canal.

1.2.1 Le canal et ses eets

Transmettre un signal à travers un canal engendre des modications sur celui-ci. Pour mieux comprendre, on peut représenter un canal par sa fonction de transfert, qui aecte une ou plusieurs de ses entrées et les restitue à sa sortie.

Y =H.X (1.2)

avec Y le signal reçu,X le signal émis etH la fonction de transfert du canal.

Pour caractériser un canal, un moyen généralement retenu est de déterminer sa réponse impulsionnelle (RI) en émettant une impulsion de l'émetteur vers le récepteur. Ainsi, on peut estimer les perturbations (atténuations, amplications) que le signal va subir au cours de sa transmission. Le schéma de principe est illustré en Figure 1.2.

A l'issue de l'évaluation de la RI du canal, plusieurs paramètres statistiques sont cou-ramment utilisés pour le caractériser :

Figure 1.2 Détermination de la réponse impulsionnelle d'un canal l'étalement maximal des retards τ_max,

la dispersion des retards σ²_T,

la bande de cohérence du canalBc, le temps de cohérence du canal T cet, la fréquence Doppler maximale F d_max.

L'étalement maximal des retards, τ_max, représente la durée entre le premier et le dernier trajet signicatif de la réponse impulsionnelle mesurée en réception. Ainsi, lors de l'émission d'une impulsion, plusieurs trajets (d'amplitude et de phase diérentes) peuvent arriver à diérents instants au niveau du récepteur en fonction de l'environnement de pro-pagation. Ces trajets peuvent se recombiner au niveau du récepteur de manière constructive (amplication du signal) ou bien destructive. On parle alors d'évanouissements.

La dispersion des retards, σ²_T, est une valeur statistique correspondant à l'écart-type de la densité de probabilité moyenne des retards.

Concernant la bande de cohérence du canal, Bc, elle est dénie comme étant la bande de fréquence pendant laquelle le canal est considéré comme non sélectif c-à-d que la fonction de transfert du canal est constante. Une dénition de la bande de cohérence est donnée par l'équation 1.3 :

Bc∞ 1

σ_T (1.3)

Par analogie au domaine temporel, le temps de cohérence est également déni. Le temps de cohérence du canal correspond à la durée pendant laquelle le canal peut être considéré comme invariant. Ce paramètre est un indicateur dans le cas où il y a mobilité

dans le canal, lorsqu'un des points de communication est en mouvement.

La fréquence Doppler maximale, notéeF_dmax, est engendrée par exemple lors de la transmission d'un signal vers un récepteur en mouvement. En eet, le récepteur parcourt une distance au cours du temps entre l'émission et la réception de l'onde. Ceci engendre des variations de phase du signal et donc un décalage de fréquence, appelée fréquence Doppler. Elle est calculée par l'équation suivante 1.4 :

F_dmax = v_r

λ (1.4)

avec vr, la vitesse du récepteur etλla longueur d'onde de l'onde transmise.

La caractérisation d'un canal permet de dénir sa sélectivité. Ainsi, un canal est dit sélectif en fréquence lorsque les perturbations apportées sur les fréquences du signal ne sont pas les mêmes selon les fréquences. Ainsi, un canal peut être propice aux trajets multiples et engendrer des évanouissements fréquentiels sur le signal. En eet, il est possible dans ce type d'environnement qu'un écho de puissance variable arrive au même instant que le signal attendu au niveau du récepteur. Réciproquement, ce type de canal est qualié de dispersif en temps.

Un canal est dit non sélectif en fréquence si la bande de fréquence d'un signal Bs est très inférieure à la bande de cohérenceBcdu canal. Par analogie dans le domaine temporel, si un signal possède une duréeT s très supérieure à l'étalement des retards, alors le canal est dit non sélectif. Finalement, on résume le cas d'un canal sélectif en fréquence ainsi :

T s 6 σ_T (1.5)

ou Bs > Bc Pour qu'un canal soit non-sélectif en fréquence :

T s ≫ σT (1.6)

ou Bs ≪ Bc

Pour transmettre une information à travers le canal, une étape de modulation est nécessaire. Cette étape permet d'adapter l'information pour la transmission sur le canal.

L'information à transmettre module généralement un signal sinusoïdal qualié de porteuse.

Le signal s'écrit alors de la manière suivante :

S(t) =Acos(2π.f₀.t+ϕ₀) (1.7) avec A, l'amplitude,f₀ la fréquence etϕ₀ la phase.

Ces diérents paramètres peuvent alors être modiés de manière à réaliser une modu-lation de fréquence, de phase et d'amplitude du signal sinusoïdal.

Il a pu être décrit précédemment que l'information binaire est transformée en signal à l'aide de l'étape de modulation, qui correspond à un codage binaire/M-aire et codage/

mapping M-aire à signal. Le codage binaire/M-aire permet d'associer à un paquet de m bits, un état de modulation (aussi appelé symbole) parmi lesM = 2^m états possibles.

Plusieurs types de modulation peuvent être utilisés :

Modulation de phase (Phase Shift Keying (PSK)),

Modulation d'amplitude de porteuses en quadrature (Quadrature Amplitude Modu-lation (QAM)),

Modulation de fréquence (Frequency Shift Keying(FSK)), ...

Au l des avancées technologiques et des recherches, des procédés de codage des si-gnaux numériques ont été développés de manière à pouvoir répondre aux contraintes de chaque application. Certaines, comme l'OFDM, permettent de répartir l'information à transmettre sur un grand nombre de sous-porteuses et sont présentes dans les systèmes de communications numériques actuels.