Intéressons nous à présent au nuage en amont du transport : en fin de piège magnéto-optique sur la raie à 689 nm. On peut évaluer théoriquement ses dimensions, ce qui permet de choisir un piège aux dimensions favorables.
Les caractéristiques d’un piège magnéto-optique
Le piège magnéto-optique résulte de la force de pression de radiation issue de fais- ceaux lasers contrapropageants dans les 3 directions de l’espace, combinés à un champ magnétique créé à l’aide de bobines alimentées en courant continu. Une explication dé- taillée du fonctionnement d’un piège magnéto-optique est donnée dans le cours de J. Dalibard au Collège de France [43]. Je me contente ici de détailler les éléments néces- saires à la détermination de la forme du nuage en fin de piège magnéto-optique sur la transition à 689 nm. La fréquence des faisceaux est maintenue proche de résonance avec la transition atomique sur laquelle on souhaite refroidir et confiner les atomes. Le désaccord entre le faisceau laser et la transition atomique est noté : ¢! = !L°!0. On uti-
lise deux bobines situées de part et d’autre de la chambre de manière à créer un champ magnétique dit quadrupolaire. Une telle configuration permet de créer un champ ma- gnétique nul au centre, et de gradient constant au voisinage du centre noté b0= @B
@y, où
~y est l’axe des bobines (vertical). Cette configuration permet d’obtenir un champ ma- gnétique qui augmente proportionnellement avec la distance lorsque l’on s’éloigne du centre. Ainsi, le champ magnétique au voisinage du centre du piège est tel que :
~ B (x, y, z) = b0 0 @x/2y z/2 1 A
où ~r = 0 @xy
z 1
A est la position de l’atome sur les axes ~x, ~y et~z.
Polarisation des faisceaux laser: - Polarisation s - Polarisation s + - x y z Bobine en configuration anti-Helmotlz
FIGURE4.4 – Schéma de principe du fonctionnement d’un piège magnéto-optique. Deux
bobines circulaires en configuration anti-Helmoltz situées de part et d’autre de la chambre du piège, et dans lesquelles les courants circulent dans des directions opposées, comme présenté sur le schéma. La configuration anti-Helmoltz permet d’obtenir un zéro de champ magnétique au croisement des faisceaux. À ce champ magnétique s’ajoutent trois faisceaux contrapropageants dans trois directions orthogonales de l’espace. Les faisceaux horizon- taux ont des polarisations circulaires droites, les faisceaux verticaux ont des polarisations circulaires gauches. En orange sont représentées les polarisations droite et en vert les pola- risations gauche.
Le déplacement Zeeman induit par le champ magnétique vient lever la dégénéres- cence des sous niveaux P3
1 (mJ = ±1). Le déplacement Zeeman de l’atome dans l’état
excité mJ et à une position ~r est alors :
fl¢!Zeeman(~r) = mjgjµB||B (~r)||
où, gj est le facteur de Landé et µBle magnéton de Bohr. Ainsi, un atome interagit avec
un des faisceaux lorsque le désaccord Zeeman compense le désaccord entre la fréquence atomique et la fréquence laser.
Données du piège magnéto-optique final
Nous connaissons l’ordre de grandeur des paramètres du piège magnéto-optique, avant de commencer le transport. Ceux-ci sont en effet proches de ceux qui ont été uti- lisés par Simon Stellmer à l’Université d’Innsbruck, sur une expérience semblable [38]. Ceux-ci sont rassemblés ci-dessous :
• Transition atomique considérée : 5s21S0! 5p P3 1 Transition à 689nm de largeur naturelle 7,4kHz. • Gradient de champ magnétique : 1,15Gcm°1
• Paramètre de saturation : s = 0,5. Celui-ci correspond au rapport de l’intensité du faisceau sur l’intensité de saturation de la transition atomique considérée.
• Désaccord ¢! entre la fréquence de la transition des atomes considérée et les la- sers : 2º.150kHz
Dimension de la zone d’interaction avec le champ magnétique
On souhaite déterminer la région dans laquelle les atomes interagissent avec les fais- ceaux du piège magnéto-optique. Le faisceau est résonant avec la transition atomique seulement dans les régions où le décalage Zeeman induit par le champ magnétique com- pense le désaccord entre la fréquence de transition atomique considérée et la fréquence des lasers. Cette région forme une coquille déterminée par le paramètre ª comme défini dans la figure 4.5. Les atomes situés à l’extérieur de la coquille peuvent interagir avec le laser mais le confinement n’y sera pas efficace : la force de radiation totale diminue lorsqu’on s’éloigne de la coquille et ne permet plus de confiner les atomes.
Le rayon vertical de la coquille est alors : ª = fl¢
mjgjµBb0
Une application numérique nous permet d’évaluer le rayon vertical de la coquille dans laquelle sont piégés les atomes à une valeur de l’ordre de 500µm. Ayant un facteur 2 entre le champ magnétique vertical et le champ magnétique horizontal, le rayon horizontal de la coquille doit être deux fois plus grand que le rayon vertical.
Taille du nuage
Sans considérer l’effet de la pesanteur, les atomes sont donc confinés dans la coquille déterminée précédemment. Ils sont à résonance avec le laser sur les bords de la coquille. Les atomes interagissent avec le laser sur une épaisseur e donnée par :
e = fl°
2mjgjµBb0
Les atomes situés à l’intérieur de la coquille ne ressentent pas l’effet des faisceaux lasers, s’éloignant de la résonance, si bien que tant qu’ils restent à l’intérieur de la coquille, ils seront libres de se déplacer. S’ils se rapprochent des parois de la coquille, ils vont finir par ressentir l’effet de la pression de radiation des lasers et seront ramenés vers l’intérieur de la coquille.
Cependant, nous n’avons jusqu’alors pas pris en compte l’effet de la pesanteur. Celle ci a un effet important, si bien que les atomes qui ne sont pas à résonance avec le fais- ceau vertical issu du bas tombent en bas de la coquille. En effet, La seule force présente
permettant de contrer la gravité est la force de pression de radiation créée par le faisceau vertical se propageant vers le haut. Ainsi les atomes qui, du fait de leur position dans le piège, ne sont soumis qu’à la pesanteur vont tomber jusqu’à être rattrapés par la force de pression de radiation générée par le faisceau vertical évoqué précédemment. Finale- ment, le seul endroit où les atomes sont rattrapés par la force de pression de radiation est le bas de la coquille, sur une épaisseur e telle que définie précédemment. La figure 4.5 présente la zone d’interaction avec les différents faisceaux.
ξ = fl¢ mjgjµBb0 2ξ Pesanteur : ~g Force de pression de radiation
Zone d’interaction avec le laser : 2e = fl°
mjgjµBb0
z y
FIGURE4.5 – Application des différentes forces sur les atomes. Les atomes sont confinés
dans une coquille déterminée par la zone iso-champ magnétique sur laquelle le désaccord Zeeman compense le désaccord entre le laser et la fréquence de la transition atomique ¢. L’interaction avec le laser est réalisée sur une épaisseur e proportionnelle à la largeur de la transition atomique sur laquelle les atomes sont à résonance avec le laser. Les atomes sont aussi soumis à la force de pesanteur.
À partir des données du piège magnéto-optique avant le transport, on déduit l’épais- seur verticale théorique de ce nuage : e = 2µm. Une résolution numérique permet de remonter à la largeur du nuage dans les directions horizontales. Celle-ci nous donne une largeur de D = 427µm, comme présenté sur la figure 4.6.
De cette étude, nous avons conclu qu’une géométrie assymétrique du piège de trans- port pourrait être utile pour garder la forme aplatie du nuage d’atomes. De plus, nous avons maintenant une idée des dimensions du piège à choisir pour optimiser le charge- ment des atomes.
Pesanteur : ~g e D Atomes s’accumulant au fond de la coquille z y
FIGURE4.6 – Disposition des atomes dans la coquille. La force de pesanteur n’est compensée
que lorsque les atomes sont à résonance avec le faisceau issu du bas. Dans ce cas, ils sont retenus par la force de pression de radiation crée par ce faisceau. Les atomes vont donc s’agréger en bas de la coquille lorsque leur agitation thermique n’est pas suffisante pour se déplacer à l’intérieur de la coquille.
2.4 Caractéristiques du piège réalisant le transport