Caractéristiques descriptives

Les caractéristiques descriptives sont extraites des séquences IRM T2w, ADC, DCE et sont de 4 types :

• niveaux de gris brutes de l’image,

• paramètres statistiques du premier et second ordre, • des gradients calculés sur les niveaux de gris.

Pour la séquence DCE, les paramètres statistiques ainsi que les gradients sont calculés sur un unique temps d’acquisition (t=1 min) correspondant au temps moyen d’arrivée au pic de rehaussement SI95% des tissus malins et présentant donc un meilleur contraste. En revanche le niveau gris brute de l’image n’a pas été utilisé en tant que caractéristique.

Caractéristiques niveaux de gris de l’image. La valeur d’intensité en niveau de gris du voxel est directement exploitée comme caractéristique discriminante. Néanmoins, comme expliqué en section 6.2, les niveaux de gris des séquences T2w et DCE sont nor-malisées avant utilisation en tant que caractéristique.

Caractéristiques statistiques du premier ordre. Ces caractéristiques, détaillées dans le tableau 6.1, sont calculées pour chaque voxel de l’image sur une fenêtre locale glissante 9×9. Ce sont la moyenne, médiane, écart-type et déviation absolue moyenne. Ces valeurs sont donc indépendantes de la répartition spatiale des pixels.

Caractéristique Description

Moyenne 1

|ν(x)| P

y∈ν(x)I(y)

Médiane valeur m telle que le nombre de voxels de valeur ≥ m soit égal au nombre de voxels de valeur ≤ m dans la fenêtre ν(x)

Écart-type q

1 |ν(x)|

Py∈ν(x)(I(y) − I(x))2

Déviation absolue moyenne |I(x) − ( 1 |ν(x)|

P

y∈ν(x)I(y))|

Table 6.1 – Tableau des 4 paramètres statistiques du 1er ordre extraits sur une fenêtre

ν(x) de dimension 9 × 9 voxels centrée sur le voxel d’intérêt x. I(y) correspond à la valeur en niveau de gris de l’image I pour le voxel y ∈ ν(x)

Paramètres statistiques du second ordre. Ces caractéristiques du second ordre sont essentiellement des paramètres de texture. En effet, les paramètres statistiques du premier ordre ne fournissent aucune information concernant la nature périodique d’une texture présente dans l’image. De plus, les tissus que l’on souhaite détecter et caractériser (tissus sains, tissus suspects, cancers non-agressifs et agressifs) présentent potentiellement un caractère périodique qu’aucun descripteur du premier ordre ne peut caractériser. Afin de tirer profit de ces informations, des paramètres de textures sont calculés et sont issus de la

CHAPITRE 6. CHOIX MÉTHODOLOGIQUES POUR LA RÉALISATION DU CADE

matrice de co-occurrence GLCM (Gray-Level Co-occurrence Matrix) des niveaux de gris des voxels. Cette matrice est de taille Ng× N_g où Ng représente le nombre de niveaux de gris présents dans l’image. Un élément GLCM(θ,d)(i, j); (i, j) = 1...Ng de cette matrice est obtenu en calculant le nombre de fois qu’un pixel de niveau de gris i est voisin d’un pixel de niveau de gris j à une distance d = (dx, d_y) = (d cos(θ), d sin(θ)). Ce nombre d’occurrences est ensuite normalisé par le nombre de comparaisons et noté pθ,d(i, j). Ainsi

pθ,d(i, j) représente une estimation de la probabilité de transition d’un niveau de gris à un autre selon une direction orientée par l’angle θ et une distance d en voxels. Cet angle θ a été limité aux valeurs 0°, 45°, 90° et 135° à une distance d = 1 voxel. Enfin, la probabilité normalisée pd = ^Pθpθ,d

4 est utilisée afin s’affranchir de la direction de l’angle θ. Les 22 paramètres de texture [34] utilisés sont résumés dans le tableau 6.2. La figure 6.2 donne un exemple visuel de quatre de ces caractéristiques.

B _A

Figure 6.2 – Exemples de cartes de caractéristiques de texture : (a) Image T2-w norma-lisée avec les cancers A et B contourés par les experts, (b) Carte des mesures d’entropie, (c) Carte d’Inverse difference, (d) carte des mesures d’energie. Les régions malignes A et B sont mises en évidence par les caractéristiques extraites.

Paramètres de gradients. Les 3 opérateurs de gradients que nous avons utilisés sont les filtres de Sobel, Kirsch et un gradient numérique (approche par différence finie). Les gradients directionnels de Sobel sont évalués dans les trois directions principales (horizon-tal, vertical, diagonal) donnant les caractéristiques G1 à G4 ainsi que la magnitude Gnorm.

6.3. EXTRACTION DE CARACTÉRISTIQUES Caractéristique Description Autocorrélation P ijijp(i, j) Contrast P ij|i − j|2p(i, j) Correlation P ij(i−µx)(j−µy)p(i,j) σxσy Correlation ^Pijijp(i,j)−µxµy σxσy Cluster Prominence P ij(i + j − µx− µy)4p(i, j) Cluster Shade P ij(i + j − µx− µy)3p(i, j) Dissimilarity P ij|i − j|p(i, j) Energy P ijp(i, j)2 Entropy −P

ijp(i, j) log(p(i, j) + ) = HXY Homogeneity

P

ijp(i,j)

1+|i−j|2

Maximum probability max(p(i, j))

Sum of squares : Variance P

ij(i − µ)2p(i, j) Sum average P2N k=2kp_i+j(k) Sum variance P2N k=2(k − HX+Y)pi+j(k) Sum entropy −P2N

k=2pi+j(k) log(pi+j(k) + ) = HX+Y

Difference variance PN −1

k=0 k²pi−j(k) Difference entropy −PN −1

k=0 p_i−j(k) log(pi−j(k) + ) Information measure of correlation 1 HXY−H_{XY 1}

max(HX,H_Y)

Information measure of correlation 2 ^q1 − exp−2(H_{XY 2}−H_XY)

Inverse difference P

ij p(i,j)

1+|i−j|

Normalized inverse difference P

ij

p(i,j)

1+|i−j|/N

Normalized inverse difference moment P

ij

p(i,j)

1+(|i−j|/N )2

Table 6.2 – Liste des 22 caractéristiques de texture issues de la matrice GLCM, où : p(i, j) désigne la probabilité de transition d’un niveau de gris i à un autre j, p est la matrice GLCM normalisée. µx, µy, σxet σy désignent les moyennes et écarts-type des densités par-tielles de probabilité pxet py. pi+j (respectivement pi−j) désigne la somme des probabilités

p(i, j) dont la somme (respectivement la différence) des coordonnées vaut i + j (respecti-vement i−j). HX et HY désignent les entropies des densités de probabilité partielles px et

p_y. HXY 1=P

ijp(i, j) log(px(i)py(j)) et HXY 2=P

ijpx(i)py(j) log(px(i)py(j)) sont deux estimations d’entropie jointe (i.e. d’information mutuelle).

Pour le filtre de Kirsh, seul le maximum Gmaxselon 8 directions G1 à G8, correspondantes à des incréments de 45° de 0 à 360°, a été retenu. Le tableau6.3présente les 8 paramètres extraits.

CHAPITRE 6. CHOIX MÉTHODOLOGIQUES POUR LA RÉALISATION DU CADE Gradient Description Sobel G1=^{−1 0 +1}−2 0 +2 −1 0 +1  , G2=^{+1 +2 +1}0 0 0 −1 −2 −1  , G3 =^−1 0 +1^{0 +1 +2} −2 −1 0  , G4 =^{−2 −1 0}−1 0 +1 0 +1 2  , G_norm =r P i∈Sobel G2 i

Kirsch G(y)max= max

i∈KirschG(y)i,

Différences finies δxI(x, y) = I(x+1,y)−I(x−1,y)

2 δyI(x, y) = I(x,y+1)−I(x,y−1) 2

centrées

Table 6.3 – Les images de gradient de Sobel et de Kirsch Gi sont obtenues par filtrage de l’image source I par les noyaux donnés ci-dessus. Pour chaque noyau Gi, l’image résultante G_iest obtenue par : Gi=Gi?I où ? est l’opérateur de convolution. Des images caractérisant la magnitude et l’amplitude du gradient sont également calculées : Gnorm =r

P

i∈Sobel G2

i et G_max telle que G(y)max = max

i∈KirschG(y)i,pour tout pixel y ∈ I.