Présentation du projet et caractéristiques des
I. 5.3.3 .B Caractéristique mécanique :
a. Résistance à la compression ( BAEL 91 Art A.2.1.11) [3]:
Dans les cas courants, un béton est défini par la valeur de sa résistance à la compression d’une durée de 28 jours, qui est dite valeur caractéristique requise (ou spécifiée).Celle–ci notée « fC28 » est mesurée par compression axiale d’un cylindre droit de révolution de 200 cm2 de section et d’une hauteur double à son diamètre.
La résistance à la compression est donnée (à j jours) par : Pour des résistances 𝐹𝑐28 ≤ 40 MPa
o 𝐹𝑐𝑗 = j
(4.76+0.83j)× Fc28 Si j ≤ 28j
o 𝐹𝑐𝑗 = Fc28 Si j > 28j Pour des résistances 𝐹𝑐28 > 40 MPa
o 𝐹𝑐𝑗 = j
1.4+0.95j× 𝐹𝑐28 Si j ≤ 28j
o 𝐹𝑐𝑗 = Fc28 Si j > 28j Dans notre projet en prend : 𝐹𝑐28= 25 MPA.
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b. Résistance à la traction (CBA.93 Art A. 2.1.1.2)[4]:
La résistance caractéristique à la traction du béton à "j " jour, notée𝐹𝑡𝑗, est conventionnellement définie par la relation :
𝐹𝑡𝑗= 0.6 +0.06𝐹𝑐𝑗 (𝐹𝑡𝑗et 𝐹𝑐𝑗 en MPA) 𝐹𝑐28= 25 MPA, on trouve alors 𝐹𝑡28= 2.1 MPA. 3. Module de déformation longitudinale :
a. Module de déformation longitudinale instantané :(BAEL91.Art A.2.1. 21)[3].
Pour un chargement d’une durée d’application inférieure à24 heures, le module de déformation longitudinale instantanée du béton de j jours est égal :
𝐸𝑖𝑗= 11000 (𝐹𝑐𝑗)1/3 (MPA) i : instantané ;j : jour Pour notre cas : 𝐹𝑐28= 25 MPA 𝐸𝑖28= = 32164.19 MPA.
b. Module de déformation longitudinale différé :(BAEL91Art A-2.1. 21)[3]
Le module de déformation longitudinal différée du béton «𝐸𝑣𝑗» à «j» jours du au fluage et le
retrait est donnée par la formule: 𝐸𝑣𝑗 = 3700 (𝐹𝑐𝑗)1/3 (MPA)
Pour notre cas : 𝐹𝑐28 = 25 MPA 𝐸𝑣28=10818,87 MPA. c. Coefficient de poisson :(Art A-2.1.3 BAEL91)[3]
Le coefficient de poisson représente la variation relative de dimension transversale d'une pièce soumise à une variation relative de dimension longitudinale.
ʋ = Δl l ΔD D { Δl
l : Allongement relative de la section transversale ΔD
D : Allongement relative de la section longitudinale Dans le calcul, le coefficient de poisson est pris égal à :
ʋ = 0 à l′ELU(béton fissuré)
ʋ = 0.2 à l′ELS(béton non fissuré) d. Poids volumique
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e. Contraint limites de calcul :
Contraint limites à l'état limite ultime (ELU ):(Art A-4. 3.4 BAEL91)[3]
L'état limite ultime est défini généralement par la limite de résistance mécanique au-delà du quelle il y a ruine de l’ouvrage.
𝑓𝑏𝑢 = 0.85 × 𝑓𝑐28 𝜃 × 𝛾𝑏 Avec : 𝛾𝑏 : Coefficient de sécurité. 𝛾𝑏 =1.15 Combinaisons accidentelles 𝛾𝑏 =1.5 Combinaisons courantes.
𝜃 : est un coefficient qui tient compte de la durée d’application des charges. 𝜃 = 1 si la durée d'application des charges est supérieure à 24h.
𝜃 = 0.9 si la durée d'application des charges est comprise entre 1h et 24h. 𝜃 = 0.85si la durée d'application des charges est inférieure à 1h.
Pour 𝛾𝑏=1.5 et 𝜃 =1, on aura : 𝑓𝑏𝑢 =14.2 MPA
Contraint limites à l'état limite service (ELS):(BAEL91.Art A-4.5.2)[3]
L'état limite de service est un état de chargement au-delà du quelle la construction ne peut plus assurer le confort et la durabilité pour lesquels elle a été conçue, on distingue :
L'état limite de service vis à vis de compression de béton. L'état limite de service d'ouverture des fissures.
Figure I.6 : Diagramme contraintes déformation du béton .
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L'état limite de service de déformation.
La contraint limite de service est donnée par :𝜎̅̅̅̅ = 0.6𝐹𝑏𝑐 𝑐28= 15 𝑀𝑃𝐴 avec 𝜎̅̅̅̅ ≤ 𝜎𝑏𝑐 𝑏𝑐
Contrainte ultime du béton au cisaillement :( BAEL91.A.5.1.2)[3]
La contrainte de cisaillement ultime pour les armatures droites (a=90°) est donnée par les expressions suivantes :
𝜏𝑢 = 𝑉𝑢 𝑏𝑑 ≤ τ̅u τ̅u= Min (0.20 x𝐹𝑐28
𝛾𝑏 ; 5 MPA )Si : la fissuration et non préjudiciable. τ̅u = Min ( 0.15 x 𝐹𝑐28
𝛾𝑏 ; 4 MPA ) Si : la fissuration est préjudiciable ou très préjudiciable.
I.5.4 L'acier :
Le matériau acier est un alliage (Fer + Carbone en faible pourcentage), l'acier est un matériau caractérise par une bonne résistance aussi bien en traction qu'en compression. Donc la solution du problème de non résistance du béton à la traction est d'intégrer dans les pièces de béton des armatures d'acier pour reprendre les efforts de traction .Les aciers utilisés pour constituer les Pièces en béton armé sont :
Ronds lisses ( R.L) : FeE24
Barres à haute adhérences (HA ) :FeE 400 Treillis soudés (TS) : FeE 520
a. Les limites élastiques
Ronds lisses ( R.L) : fe =235 MPA
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Barres à haute adhérences (HA ) : fe =400 MPA Treillis soudés (TS) : fe =520 MPA
b. Module d'élasticité des aciers longitudinale :(Art A-2.2.1 BAEL91)[3]
Les aciers sont aussi caractérisés par le module d'élasticité longitudinale .Les expériences ont montré que sa valeur est fixée quel que soit la nuance de l'acier.
Es =2.105 MPA.
c. Les contraintes limites de calcul
Les contraintes limites à l'état limite ultime (ELU) On adopte le diagramme contrainte- déformation suivant :
Les contraintes limites à l'état limite service (ELS) :
C’est l’état ou on fait les vérifications des contraintes par rapport aux cas appropriées : Fissuration peu nuisible : (Art A-4.5.32 BAEL91)[3]
L’élément situé dans un endroit clos et couvert donc pas de limitation de la contrainte« σs »
Fissuration préjudiciable :(Art A-4.5.33 BAEL91) [3]
Si l’élément exposé aux intempéries, la contrainte est limitée à : 𝜎𝑠𝑡≤ 𝜎̅̅̅̅ = 𝑚𝑖𝑛(𝑠𝑡 2
3𝑓𝑒, 110√ƞ𝑓𝑡𝑗)
Fissuration très préjudiciable :(Art A-4.5.34 BAEL91)[3]
Si l’élément exposé à un milieu agressif, la contrainte est limitée à : Figure I-8: Diagramme contraintes déformation de l'acier
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σst≤ σ̅̅̅̅ = min(st 1
2fe, 90√ƞftj) Avec :
Ƞ : Coefficient de fissuration qui dépend de type d’acier ƞ = 1 pour les aciers ronds lisses.
ƞ = 1.6 pour les aciers à haute adhérence.
d. Coefficient de scellement 𝛹:(BAEL91.Art A-6.1.21)[3]
𝛹𝑠= 1 ; Pour les ronds lisses. 𝛹𝑠= 1.5 ; Pour les hautes adhérences.
e. Le coefficient d'équivalence (C.B.A.93.art.A.4.5.1)[4].
Le coefficient d'équivalence noté « n » avec
n = Es
Eb = 15 {
n: Coefficientd′equivalence Es: Modulededéformationdel′acier Eb: Modulededéformationdubéton
I.6 Actions et sollicitations :
I.6.1 Actions :
Les actions sont l’ensemble des charges (forces, couple,….) appliquée à la structure, ainsi que les conséquences des modifications statique ou d’état (retrait, variation de température, tassement des appuis) qui entrainent des déformations de la structure. On distingue trois catégories d’actions :
a. Action permanents(G) :
Elles ont une intensité constante ou très peu variable dans le temps ; elles comportent : Le poids propre de la structure.
Les efforts dus à des terres ou à des liquides dont les niveaux varient peu. Les charges des équipements fixes.
L’effort dus aux déformations permanentes imposées à la structure (retrait, fluage,…..) b. Actions variables (Q) :
Leur intensité varie fréquemment et d’une façon importante dans le temps. On distingue : Les charges d’exploitation.
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Les actions dues à la température. c. Actions accidentelles (Fa) :
Ce sont des actions provenant de phénomènes se produisent et avec une faible durée d’application comme les séismes, les chocs, les explosions….
I.6.2 Sollicitations :
Les sollicitations sont les efforts provoqués, en chaque point et sur chaque section de la structure, par les actions qui s’exercent sur elle, les sollicitations sont s’exprimées sous forme de forces, d’efforts (efforts normaux et tranchants) de moments (de flexion ou de torsion).
Sollicitations de calcul vis-à-vis des états limites ultimes de résistance et de stabilité de forme :
a. Combinaison fondamentale :(C.B.A.93.art.A.3.3.2.1)[4]
Lors de situation durale ou transitoire (par opposition aux situations dites accidentelles), il n’y lieu de considérer la combinaison fondamentale :
1.35 G max +Gmin+γQIQ1+ ∑ 1,3Ψ0iQi
Avec :
Gmax : l’ensemble des actions permanentes défavorable. Gmin : l’ensemble des actions permanentes favorable. Q1 : action variable dite de base.
Qi : autres actions dites d’accompagnement (avec i >1) 0 : coefficient de valeur de combinaison.
b. Combinaison accidentelle :(C.B.A.93.art.A.3.3.2.2)[4]
Si elle n’est pas définie par des textes spécifiques, la combinaison d’action à considérer est : G max +Gmin+Fa+ Ψ1iQi + ∑ Ψ2iQi
Avec :
Fa : valeur nominale de l’action accidentelle. Ψ1iQi : valeur fréquente d’une action variable.
Ψ2iQi: valeur quasi-permanente d’une autre action variable.
c. Sollicitation de calcul vis-à-vis des états limites de service:(C.B.A.93.Art.A.3.3.3)[4]
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G max +Gmin+Q1+ ∑ Ψ0iQi
I.7 Hypothèses de calcul :
I.7.1 Etat limite ultime de résistance (ELU)
Les sections droites restent planes après déformations. Il n’y a pas glissement relatif entre les armatures et le béton. Les diagrammes contraintes-déformations sont devenus pour :
o Béton en compression.
o L’acier en traction et en compression. La résistance à la traction du béton est négligée.
Les positions que peut prendre le diagramme des déformations d’une section droite passent au moins par l’un des trois pivots.
On peut supposer concentrée en son centre de gravité la section d’un groupe de plusieurs barres tendues ou comprimées.
I.7.2 État limite ultime de service (ELS) : Les sections droites restent planes.
Il n’y a pas glissement relatif entre les armatures et le béton.
L’acier et le béton sont considérés comme des matériaux élastiques linéaires.
Par convention, le rapport entre les coefficients d’élasticité longitudinale de l’acier et ou coefficient d’équivalence, est égal à : 𝑛 = 𝐸𝑠
𝐸𝑏
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I.8 Conclusion :
Les tableaux ci-dessous récupulatifles différentes caractéristiques du béton utilisées pour nos calcul : Tableau I.1 : Caractéristiques mécaniques du béton.
Résistance A la compression 25 MPa
A la traction 2.1 MPa
Contrainte admissible ELU
Situation durable 14.2MPa Situation accidentelle .18.48 MPa.
ELS 15 MPa
Module de déformation instantané 32164.195 MPa
Différé 10818.87 MPa
Tableau I-2 : Caractéristiques mécaniques des aciers.
Contrainte admissible
ELU Situation durable 348MPa Situation accidentelle 363.63 MPa
ELS
Fissuration Peu nuisible 400 MPa Fissuration nuisible 201.63 MPa Fissuration Très nuisible 164.97 MPa
Dans ce 1er chapitre, non avons présenté préinscription du projet avec toutes ses caractéristique, nous avons donné les caractéristiques des matériaux utilisées ainsi que les codes et règlement en vigueur. Le Chapitre suivant fera l’objet du pré dimensionnement de tous les éléments structurel et non structurel de notre ouvrage.