2.1- Caractérisation de la croissance

La croissance au sein d’un organe est caractérisée par la vitesse d’allongement relatif

(ou Relative Elemental Growth Rate, REGR) des cellules. REGR est le changement en

longueur par unité de longueur d’un petit élément tissulaire. Le concept de REGR, issu des

travaux de von Sachs (1882) et de Richards et Kavanagh (1943), est formalisé par Ralph

Erickson dans les années 1950 (Erickson et Sax, 1956 ; révisé par Erickson, 1976). Le REGR

est mathématiquement équivalent à la vitesse de déformation d’un fluide dans un milieu

continu (revue dans Silk et Erickson, 1979 ; Silk, 1984).

Au cours des dernières années, de nombreuses méthodes quantitatives basées sur

l'analyse de séquences d'images ont été développées et appliquées principalement à l’étude de

Figure 21 : Méthodes pour décrire la croissance. L’approche morphométrique consiste à

mesurer par analyses d’images la croissance globale de l’organe considéré mais ne donne pas

accès à la croissance locale. L’approche par suivi de particules est la méthode la plus simple

pour déterminer un profil de REGR. Des méthodes plus sophistiquées, comme des analyses

d’image par nuance de gris permettent d’augmenter la résolution et la précision de la

détermination du REGR (Walter et al., 2009).

la croissance des racines et des feuilles, ou de l'allongement de l’hypocotyle (Nozue et al.,

2007 ; van der Weele et al., 2003 ; Walter et al., 2003). Ces méthodes peuvent être classées

en trois approches (Figure 21): (a) l’approche morphométrique, (b) le suivi de points, et (c)

l’approche en flux optique. Les approches morphométriques sont utilisées pour déterminer la

croissance d’un organe (Granier et al., 2006 ; Barbagallo et al., 2003 ; Leister et al., 1999).

Cette approche peut être développée à grande échelle et à haut débit, mais ne révèle pas la

distribution de la croissance à l’intérieur d’un organe. Dans l’approche «suivi de points », un

certain nombre de points (marques au marqueur, particules de carbone, marques

« naturelles », etc…) est appliqué ou choisi sur l’organe (Basu et al., 2007 ; Beemster et

Baskin, 1998 ; Ishikawa et Evans, 1997). La position de ces points est déterminée par prise

d’images à des temps successifs, et leur déplacement est mesuré pendant chaque δt. La

mesure du déplacement des points à la surface de l’organe entre deux temps permet de

calculer un champ spatial de vélocité, qui représente la vitesse de déplacement des cellules au

sein de l’organe en fonction de la position. Par cette approche, la distribution spatiale de

REGR peut être calculée. L’approche par flux optique repose sur l'évaluation de la structure

optique de l’organe par analyse de nuances de gris (Barron et Liptay, 1997 ; Schmundt et al.,

1998 ; Supatto et al., 2005 ; van der Weele et al., 2003 ; Walter et al., 2002). Cette approche

offre une haute résolution spatiale et temporelle sans altération due au marquage. Pour

l'analyse de la croissance des racines, des images sont acquises à des pas de temps de moins

d'une minute et à des résolutions très fines, ce qui permet d’obtenir une distribution de REGR

à une résolution quasi-cellulaire (Nagel et al., 2006 ; Rahman et al., 2007 ; Swarup et

al., 2005). De plus, le développement d’algorithmes a permis d’automatiser ces analyses

(Schmundt et al., 1998 ; Basu et al., 2007 ; Walter et al., 2002 ; van der Weele et al., 2003).

L’analyse de la croissance foliaire avec cette approche est réalisée sur de nombreuses espèces,

y compris les espèces modèles comme Arabidopsis thaliana (Wiese et al., 2007) et le peuplier

(Walter et al., 2005). Dans la plupart des approches automatisées, les logiciels donnent

directement accès à un profil de vélocité ou de REGR. Mathématiquement, le REGR

correspond à la dérivée de la vélocité en fonction de la position (Figure 22).

A partir des données de vélocité, le temps nécessaire à une particule positionnée en x

pour atteindre la position x+Δx peut être calculée. Ainsi le long d’un apex, depuis une

position d’origine, le cumul du temps nécessaire pour effectuer la somme des déplacements

Δx donne accès au temps nécessaire à une particule pour traverser la zone de croissance. Le

suivi spatial et temporel de la particule est appelé trajectoire de croissance (Silk et Wagner,

1980). La trajectoire de croissance est obtenue par intégration des valeurs de vélocité sous

A

B

C

A

B

C

Figure 22 : Caractérisation de la croissance. A. La trajectoire de croissance illustre le

temps nécessaire à une particule (cellule) positionnée en x pour atteindre la position x+δx.

Cette trajectoire peut être interprétée comme le temps nécessaire à une cellule pour traverser

la zone de croissance. Sous réserve d’un régime permanent, la trajectoire est calculée en

intégrant les valeurs de vélocité. B. Le profil de vélocité représente la vitesse de déplacement

des cellules le long d’un axe en croissance. La vélocité augmente avec la distance à l’apex et

atteint un plateau correspondant à la vitesse de croissance globale de l’organe. C. En dérivant

les valeurs de vélocité, le profil de REGR est obtenu. Il représente la vitesse d’allongement

relatif des cellules le long de l’axe. (Silk, 1992).

réserve d’une stabilité temporelle de la croissance sur le temps nécessaire à la traversée de la

zone considérée (Figure 22). En effet, le calcul de la trajectoire de croissance est issu de

l’intégration des valeurs de vélocité, celles-ci sont souvent obtenues sur un pas de temps court

alors que le temps nécessaire, par exemple, pour traverser toute la zone de croissance est

souvent beaucoup plus long. Chez le maïs, le déplacement d’une particule de la position

2.5 mm à la position 12 mm dans la zone de croissance de la racine requiert 17 h à 16°C et 8 h

à 29°C (Pahlavanian et Silk, 1988). En interprétant le déplacement d’une particule en termes

de déplacement d’une cellule, on obtient le temps nécessaire à une cellule pour parcourir toute

la zone de croissance, depuis son origine dans le méristème jusqu’à la fin de son expansion

au-delà de la zone de croissance.

II.2.2- Détermination de la vitesse de variation d’une propriété au sein