Caractérisation de chevalets d’ukulélé

5.1.2.1 Problématique

Ce projet a été réalisé avec Dominique Chevalier, luthier guitare et ukulélé dans le Gard. Des premiers résultats ont été présentés lors du congrès Forum Acusticum se tenant à Aalborg, au Danemark, en juin 2011 [49].

Le projet consiste à caractériser différents chevalets de ukulélé, qui est une petite guitare hawaïenne à quatre cordes. Le chevalet est un élément essentiel d’un instrument à cordes, c’est lui qui assure le transfert d’énergie de la corde vers la table d’harmonie. Dans le cas d’instruments à cordes pincées, tels que la guitare ou le ukulélé, il ajoute une masse et une raideur qui ne sont pas négligeables : sa masse est du même ordre de grandeur que celle de la table d’harmonie, et étant plus épais que la table d’harmonie, sa raideur est plus importante que cette dernière. Le choix de la forme, des dimensions, mais surtout du matériau utilisé par le luthier pour concevoir le chevalet est par conséquent une question fréquemment rencontrée par le luthier. L’évolution des paramètres caractéristiques d’un instrument à cordes pincées en fonction des caractéristiques du chevalet donne des informations utiles au luthier pour qu’il puisse contrôler la réponse dynamique de son instrument, une fois celui-ci terminé. Par exemple, le niveau moyen de couplage, quantifié par la mobilité moyenne au chevalet est un paramètre important à connaître, afin de pouvoir régler le compromis entre puissance sonore et durée de son. Cette étude est une tentative de réponse à cette problématique : un instrument est caractérisé pour plusieurs configurations de chevalet différentes.

5.1.2.2 Procédure

Les mesures ont été effectuées sur un même ukulélé dans 4 configurations différentes : 1. configuration sans chevalet,

2. configuration avec un chevalet en acajou, qui est l’essence de bois généralement uti-lisée,

3. configuration avec un chevalet en palissandre,

4. configuration avec le chevalet en palissandre légèrement scié entre chaque point d’at-tache de corde.

Les photographies représentant chacune des configurations sont regroupées dans le tableau 5.2

Les mesures sont prises en un seul point, à la base de la corde la plus grave de l’instru-ment (cf. photographies du tableau 5.2). Les cordes sont étouffées et l’instrul’instru-ment suspendu. La réponse impulsionnelle est mesurée grâce à l’acquisition simultanée et colocalisée du si-gnal d’accélération et de force.

Elements Masse (g) Image Table d’harmonie ⁴² y Chevalet acajou ³ y Chevalet palissandre ⁷ _y Chevalet palissandre modifié ⁶ _y Sillet 1

Table 5.2 – Différentes configurations du ukulélé avec les masses des différents chevalets utilisés.

5.1.2.3 Mobilités dans les différentes configurations

Les courbes de mobilités du ukulélé dans les 4 configurations différentes sont regroupées et tracées dans la figure 5.4. Les courbes de mobilité moyennes sont également tracées.

500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 6000 −60 −50 −40 −30 −20 −10 0 Chevalet en acajou Chevalet en palissandre

Chevalet en palissandre modifié

Fréquence (Hz) M ob ilit é (d B ) Sans chevalet y

Figure 5.4 – Mobilités mesurées et moyennes des différentes configurations du ukulélé, sans chevalet, avec un chevalet en acajou, en palissandre, et en palissandre scié entre les points d’attache des cordes.

CHAPITRE 5. APPLICATION À L’AIDE À LA FACTURE INSTRUMENTALE De manière attendue, la mise en place d’un chevalet abaisse le niveau de mobilité. La différence de mobilité moyenne est d’une dizaine de dB au-delà de 3000 Hz. Avant 3000 Hz, l’effet du chevalet est moins important, la différence se situant entre 5 et 7 dB. Le couplage avec la cavité, particulièrement important en basses fréquences, permet de diminuer la perte de mobilité induite par la masse ajoutée du chevalet.

Lorsque le chevalet est collé sur l’instrument, le niveau global de mobilité est du même ordre de grandeur pour les 3 différentes configurations. Les changements de masse et de raideur sont moins conséquents que le changement entre la table d’harmonie sans chevalet et avec chevalet.

5.1.2.4 Paramètres caractéristiques d’un ukulélé dans ses différentes configu-rations

Densité modale

La densité modale du ukulélé dans les différentes configurations est estimée à l’aide de la méthode ESPRIT. 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 Chevalet en acajou Chevalet en palissandre

Chevalet en palissandre modifié

D en sit é m od ale (m od e pa r H z)

Densité modale de la plaque équivalente

Fréquence (Hz) Sans chevalet

y

Figure 5.5 – Densité modale du ukulélé dans ses 4 configurations différentes. La densité modale analytique de la plaque équivalente au ukulélé est tracée en pointillés.

La densité modale possède la même allure générale que celle observée sur les guitares (cf. figure 5.5). Elle varie peu à partir des moyennes fréquences, dont la limite est située aux alentours de 1500 Hz. A partir de cette limite, la densité modale décroit très légèrement,

et tend vers une valeur constante, située aux alentours de 0.01 mode par Hertz, soit un mode tous les 100 Hz. Cette valeur est plus faible que la densité modale des guitares, ce qui est réaliste, la table d’harmonie des ukulélés étant beaucoup plus petite que celle des guitares. Elle est également du même ordre de grandeur que la densité modale en hautes fréquences des violons, qui présentent une taille de table d’harmonie comparable à celle des ukulélés. Il est donc possible d’appliquer la même méthode que pour les guitares afin d’estimer une masse et une raideur équivalente. Sachant que les dimensions de la plaque équivalente sont à fixer arbitrairement, nous prenons des dimensions inférieures que celles de la plaque équivalente aux guitares. Les dimensions considérées sont Lx= L_y = 15cm. Paramètres caractéristiques de la plaque équivalente

Les valeurs des paramètres caractéristiques sont représentées sur la figure 5.6.

Le calcul du paramètre de mobilité caractéristique GC_∞ confirme la diminution de mobilité induite par l’ajout successif de masse sur l’instrument. En effet, plus le système table-chevalet est lourd, plus la mobilité caractéristique est faible. Notons que la différence de mobilité caractéristique entre la configuration avec le chevalet en palissandre scié et celle avec le chevalet en acajou est très faible, la configuration scié étant globalement moins mobile de 0.8 dB. La différence de mobilité caractéristique entre les configurations avec et sans chevalet est située entre 6 et 9 dB.

L’ajout de masse est confirmé par le fait que la masse équivalente est également crois-sante au fur et à mesure de l’augmentation de masse du chevalet. Il en va de même pour la raideur, le module d’Young du palissandre est plus grand que celui de l’acajou1, expliquant le fait que la raideur équivalente de la configuration avec le chevalet en palissandre soit plus grande que celle de la configuration en acajou. Notons également que le fait d’avoir modifié le chevalet en palissandre en le sciant a eu pour effet à la fois de diminuer très légèrement la masse et de manière plus sensible la raideur, ce qui est en accord avec les attentes. En effet, le chevalet scié possède une masse diminuée de seulement 1 g par rapport à la configuration nominale, et la modification a été effectuée dans le but de diminuer la raideur du chevalet.

Contrairement à l’ajout de barrage, l’ajout de masse au chevalet semble être associé à une diminution de l’amortissement global de la structure : la dispersion de mobilité étant plus grande pour les configurations avec chevalet en acajou et en palissandre non modifié que pour la configuration sans chevalet. Notons aussi le fait que la modification du chevalet en palissandre a eu pour effet de diminuer la dispersion de mobilité, et par conséquent d’augmenter l’amortissement.

La nature du matériau utilisé pour le chevalet possède une importance non négligeable sur le comportement mécanique global de l’instrument. Des matériaux souples et légers

CHAPITRE 5. APPLICATION À L’AIDE À LA FACTURE INSTRUMENTALE 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 3.2 3.4 3.6 3.8 4 −24 −23 −22 −21 −20 −19 −18 −17 −16 −15 −14 Chevalet en acajou Chevalet en palissandre

Chevalet en palissandre modifié

G^C ∞ (d B ) hσi30 Sans chevalet y

(a) Dispersion de mobilité et mobilité caractéristique de ukulélé, estimées pour différentes configurations de chevalet

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Chevalet en acajou Chevalet en palissandre

Chevalet en palissandre modifié

D^E q (N .m ) M_Eq (kg) Sans chevalet y

(b) Masse équivalente et raideur équivalente de ukulélé, estimées pour dif-férentes configurations de chevalet

Figure 5.6 – Représentation des valeurs des paramètres caractéristiques des différentes configurations du ukulélé. a) Dispersion de mobilité et mobilité caractéristique. b) Masse et raideur équivalente

augmentent sensiblement le niveau de mobilité, permettant d’obtenir un niveau sonore globalement plus important pour une excitation de corde donnée. En revanche, si l’on souhaite produire un son existant plus longtemps, on choisira un matériau plus raide et dense. Ce type de matériau réduit le niveau moyen de mobilité. Dans notre étude, la différence de niveau moyen de mobilité entre un ukulélé monté avec un chevalet en acajou et le même ukulélé monté avec un chevalet en palissandre, plus dense et plus raide que l’acajou, est de l’ordre de 3 dB.

L’étude révèle également que la modification du chevalet permet aussi de modifier le comportement global de l’instrument. Par exemple, le fait de scier un chevalet fait en un matériau dense et raide permet à l’instrument d’avoir des paramètres mécaniques plus proches de ceux de l’instrument avec un chevalet construit dans un autre matériau, plus léger et plus souple. Dans notre cas la différence de mobilité caractéristique est proche de 0.8 dB entre la configuration avec le chevalet en palissandre scié et la configuration avec le chevalet en acajou, alors qu’elle est de 3 dB entre les configurations avec chevalet en palissandre non scié et chevalet en acajou.