Capture d’une macromol´ecule par un nanopore

Le processus de capture d’une macromol´ecule par un nanopore a re¸cu beaucoup d’attention pour essayer de comprendre les effets qui gouvernent l’entr´ee de grandes mol´ecules dans des pores tr`es petits. De plus la fr´equence d’entr´ee des mol´ecules dans le pore d´etermine la concentration minimale de mol´ecules n´ecessaire pour acqu´erir une statistique fiable au cours d’une exp´erience. Ceci est particuli`erement important lorsque les esp`eces `a analy-ser sont coˆuteuses. Dans cette section nous consid´erons d’abord le nombre de particules par unit´e de temps atteignant le pore, ou la zone de capture du pore, en diffusant depuis la solution contenue dans le compartiment ini-tial. Il arrive souvent que la fr´equence d’entr´ee observ´ee soit tr`es inf´erieure `

a la fr´equence estim´ee d’arriv´ee des mol´ecules pr`es du pore par diffusion. Cela peut venir d’une r´esolution temporelle insuffisante, qui fait que cer-tains passages de mol´ecules ne sont pas vus [53, 100]. Une autre possibilit´e est l’existence d’une barri`ere d’´energie libre r´esistant `a l’entr´ee des mol´ecules dans le pore, qui fait que seule une partie des mol´ecules qui se pr´esentent `a l’entr´ee du pore parvient `a rentrer. Le ph´enom`ene de barri`ere d’entr´ee est d´etaill´e dans le dernier paragraphe.

Diffusion libre

Le r´egime le plus simple est l’entr´ee d’une macromol´ecule dans un nano-pore par diffusion libre. La mol´ecule diffuse depuis le compartiment initial jusqu’`a l’entr´ee du pore, dans lequel elle p´en`etre ou non dans son mouve-ment diffusif. La fr´equence d’entr´ee ne d´epend alors que des caract´eristiques

de diffusion des mol´ecules en solution et de la taille de l’ouverture du pore. En particulier la fr´equence d’entr´ee ne d´epend pas du voltage appliqu´e dans le pore (fig. 2.1). La fr´equence d’entr´ee f peut ˆetre estim´ee en consid´erant le nombre de mol´ecules arrivant par unit´e de temps sur une entr´ee de pore h´emisph´erique [101, 102] ; en r´egime permanent il existe un gradient de concentration en mol´ecules entre la r´egion loin du pore (concentration C constante) et le pore o`u les particules disparaissent (concentration nulle). En consid´erant la r´egion loin du pore comme ´etant `a distance infinie du pore, la concentration c en mol´ecules varie avec la distance r de l’entr´ee du pore selon :

c(r) = C(1− ^rpore

r ^{) (2.1)}

o`u rporeest le rayon du pore. Le nombre de particules atteignant le pore par unit´e de temps est alors :

f = 2πr_poreD_{dif f}C (2.2)

o`u D_{dif f} est le coefficient de diffusion d’une mol´ecule dans le compartiment initial.

Zone de capture

Dans certains cas la zone de capture des mol´ecules par le pore peut ˆetre plus ´etendue que la r´egion imm´ediatement `a l’entr´ee du pore [104, 105, 106, 107]. Le rayon de capture rc remplace alors le rayon du pore rpore dans l’´equation 2.2. Par exemple l’extension du champ ´electrique `a l’ext´erieur du pore peut permettre de capturer des mol´ecules charg´ees [105, 106, 107]. Dans ce cas rc augmente lin´eairement avec le voltage appliqu´e [106], et de mˆeme

Figure 2.1 –R´esultats exp´erimentaux de Breton et al [103] pour la fr´equence d’entr´ee

de polym`eres PEG 2000 dans le nanopore d’α-h´emolysine en pr´esence de 2M LiCl en

fonction du voltage appliqu´e `a travers le pore (les cercles pleins et vides distinguent les voltages positifs et n´egatifs). La fr´equence d’entr´ee est ind´ependante du voltage appliqu´e, traduisant un r´egime d’entr´ee purement diffusif.

Figure 2.2 –R´esultats exp´erimentaux de Chen et al [109] pour la fr´equence d’entr´ee de

λ-ADN (48.5 kbp) dans un nanopore solide de 15 nm de diam`etre en fonction du voltage

appliqu´e. La fr´equence d’entr´ee d´epend lin´eairement du voltage appliqu´e.

pour la fr´equence d’entr´ee (fig. 2.2). L’extension de la zone de capture peut ´egalement ˆetre due `a l’existence d’un ´ecoulement ´electroosmotique `a travers le pore [108], provoquant un entraˆınement pr`es de l’entr´ee du pore, ou bien `

a une interaction attractive entre les mol´ecules et le pore [60].

Barri`ere d’entr´ee

Le plus souvent la fr´equence d’entr´ee est inf´erieure `a la fr´equence es-tim´ee d’arriv´ee des mol´ecules pr`es du pore par diffusion, et pr´esente une d´ependance exponentielle avec certains param`etres de l’exp´erience, tel que le voltage appliqu´e [46, 110, 103, 24] (fig. 2.3). Ce comportement est

habi-tuellement interpr´et´e comme l’existence d’une barri`ere d’´energie libre ∆F s’opposant `a l’entr´ee de la mol´ecule dans le pore [46, 111, 110, 103, 24]. Plus la barri`ere est haute, plus la fr´equence d’entr´ee est faible. La fr´equence d’entr´ee s’´ecrit : f = f0exp  −^∆F k_BT  (2.3)

o`u f0 est la fr´equence typique `a laquelle la mol´ecule essaie de franchir la barri`ere, k<sub>B</sub>est la constante de Boltzmann et T la temp´erature. Si les dimen-sions de la mol´ecule en solution sont sup´erieures `a celles du pore, la barri`ere contient une contribution d’origine entropique, correspondant au travail n´ecessaire pour confiner la mol´ecule dans le pore [46, 110, 103, 24]. Une inter-action entre la mol´ecule et le pore, par exemple d’origine ´electrostatique si la mol´ecule et le pore sont charg´es, peut ´egalement contribuer `a la barri`ere [46]. L’effet du champ ´electrique sur une mol´ecule charg´ee peut aider la mol´ecule `

a entrer dans le pore en diminuant la barri`ere d’entr´ee [46, 111, 103]. Dans ce cas l’´equation 2.3 devient :

f = f₀exp  − _U∗− qV kBT  (2.4)

o`u U∗ contient les contributions autres que celle de la force ´electrique `a la barri`ere d’entr´ee (entropie, interaction avec le pore par exemple) et −qV est la diminution de la barri`ere due `a l’action du champ ´electrique sur la mol´ecule, q ´etant la charge effective de la mol´ecule interagissant avec le vol-tage V appliqu´e. Si le champ ´electrique est assez fort, la barri`ere d’entr´ee est effac´ee et on retrouve un r´egime o`u les mol´ecules sont captur´ees sans r´esistance par le pore.

Figure 2.3 – R´esultats exp´erimentaux de Henrickson et al [46] pour la fr´equence

d’entr´ee d’ADN simple brin dans le nanopore d’α-h´emolysine en fonction du voltage

ap-pliqu´e et du cˆot´e d’entr´ee dans le pore (carr´es vides : 400 nM d’ADN cˆot´e vestibule du pore ; carr´es pleins : 800 nM d’ADN cˆot´e tige du pore). La fr´equence d’entr´ee augmente exponentiellement avec le voltage appliqu´e traduisant un r´egime de barri`ere d’entr´ee. Dans cette exp´erience le champ ´electrique est toujours orient´e de fa¸con `a aider l’entr´ee de l’ADN dans le pore. Les diff´erences observ´ees en fonction du cˆot´e d’entr´ee dans le pore sont dis-cut´ees dans la section 2.3.