2-1 REPRÉSENTATION EN SCHÉMA-BLOC TEMPOREL
CAPTEUR DE POSITION
v(t) MOTEUR
C.C.
r(t)
CAPTEUR DE VITESSE.
(t)
-+
AMPLI. c(t) ω(t)
ε
Fig.2-1: Asservissement de vitesse.
REMARQUE 1 : le retour étant une tension, l’entrée est nécessairement une tension afin de permettre la comparaison
REMARQUE 2 : Il peut apparaître d’autres éléments dans la boucle, tels qu’un correcteur, un filtre, etc.
a) Asservissement de position hydraulique.
L’entrée est une tension ; il s'ensuit que le signal de retour fourni par le capteur de position est également une tension pour permettre la comparaison. L'écart obtenu, également une tension, est amplifié et pilote une servovalve qui fournit un débit Q(t) proportionnel au courant de commande I(t).
Ce débit d'huile provoque le déplacement de la tige du vérin, déplacement mesuré par un capteur de position.
v(t)
r(t)
+
ε(t) AMPLI SERVOVALVE VERINCourant Ecart
I(t)
Débit Q(t)
Position x(t)
-CAPTEUR DE POSITION.
entrée
Retour
Fig.2-2: structure d'un asservissement de position hydraulique.
Cet asservissement est du type système suiveur : il doit obéir à des variations fréquentes de consigne.
Applications: servocommandes aéronautiques, commande d'axe à forte puissance.
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b) Asservissement (ou régulation) de température.
La structure est sensiblement identique, mais il apparaît un bloc " P.I.D." qui signifie Proportionnel-Intégral-Dérivé et que l'on rencontre souvent en régulation de température (mais pas seulement). Ce bloc modifie d'une manière que nous détaillerons plus loin le signal d'écart dans le but d'améliorer les performances.
v(t)
r(t) (t)
+
ε CORRECTEUR P.I.D. AMPLI EcartI(t) (t)
SONDE DE TEMPERATURE Entrée
Retour
THERMO-PLONGEUR
ε'(t) θθθθ
Fig.2-3: structure d'un asservissement de température.
Cet asservissement est du type système régulateur : il doit maintenir une consigne constante de température malgré les perturbations.
Applications: régulation de la température des bacs en traitements de surface, en agroalimentaire, en chimie, régulation de la température des fours ou des étuves en traitements thermiques.
c) Pilote automatique de missile (d'après Decaulne & Pélegrin).
v(t)
r(t) (t)
+
ε Correcteur. Ampli Ecart
-Détecteur de position verticale
Référence verticale
Retour
Servo-moteur.
ε'(t)
FUSEE Couple
perturbateur Cp = Cte
Couple de gouverne.
++
assiette de la fusée
Fig.2-4: Asservissement de la stabilisation d'un missile dans le plan vertical.
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Cet asservissement est du type système suiveur : il doit obéir à des variations fréquentes de consigne lorsque le missile suit le relief géographique à basse altitude.
Lors de l'étude, on considère que les variables sont la consigne et la sortie, le couple perturbateur étant considéré constant.
Mais, comme la plupart des systèmes, il est également régulateur : on considérera alors sa capacité à maintenir une assiette constante malgré les perturbations (couples exercés sur la gouverne par les rafales de vent) lorsque le missile est en croisière.
Le schéma-bloc aura alors une topologie différente correspondant au point de vue "système régulé".
On remarque que ce schéma est, par ailleurs, identique à celui de la Fig.2-4.
(t)
+
εAmpli Correcteur.
Ecart
-Détecteur de référence verticale
Servo-moteur.
FUSEE Couple
perturbateur
Couple de gouverne.
+
+
Réference
verticale Vo = Cte Cp(t)
Fig.2-5: Asservissement de la stabilisation d'un missile dans le plan vertical.
2-1-2. PRÉCISIONS CONCERNANT L’ « ENTRÉE » ET L’ « ÉCART ».
Jusqu'à maintenant nous avons appelé « entrée » la grandeur d’entrée des servomécanismes décrits.
D’autre part, nous avons appelé « écart » la grandeur issue de la comparaison entre l’entrée et le retour. Nous allons maintenant définir d'une manière rigoureuse les notions d'écart et de consigne.
Considérons un système bouclé à gain pur avec un retour non unitaire:
Entrée: e(t)
Retour: r(t)
+ -
Sortie:s(t)K
Kr
Ecart: (t)
ε
Fig 2-6: Système bouclé à gain pur.
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Pour que la comparaison générant l'écart ait un sens, il faut que l'entrée et le retour soient de même grandeur. Le retour n'étant pas de la même grandeur que la sortie (car le gain de la boucle de retour est différent de 1) on en déduit que la sortie et l'entrée ne sont pas de même grandeur.
• On ne peut pas définir l'écart comme étant la différence entre la sortie et l'entrée.
• On ne peut pas définir l’entrée comme étant une consigne.
Si l'on désire faire apparaître la consigne, de même grandeur que la sortie, il faut ajouter un bloc en tête de schéma.
Retour: r(t)
+
-Sortie:s(t)
K
Kr
Ecart: (t)
ε Kr
Consigne: c(t) Entrée: e(t)
Fig 2-7: Adaptation de la consigne.
La consigne et la sortie sont maintenant de même grandeur et sont donc comparables (même si les unités sont différentes). La consigne est également appelée "valeur visée".
Dans le cas de notre système à gain pur (Fig 2-7), pour une consigne C(t) = C, la sortie sera égale à S(t) = C et l'écart est nul. C'est également le cas pour un asservissement de position.
Par contre pour un asservissement de vitesse la sortie S ne sera pas égale à C (mais elle tendra vers C) la valeur de l'écart sera alors C - S.
On peut maintenant donner la définition suivante:
L'écart est la différence entre la valeur visée (la consigne) et la valeur atteinte (la sortie).
Ce que l'on peut représenter sur le schéma-bloc suivant.
Retour: r(t)
+
-Sortie:s(t)
K
Kr
Ecart: (t)
ε Kr
Consigne: c(t) Entrée: e(t)
+
-Ecart
Fig 2-8: Définition de l'écart.
Le problème qui se pose maintenant est le suivant: est-ce que l'écart ε(t) est bien égal à l'écart que nous venons de définir ? En fait, tout dépend de la manière de l'exprimer :
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Si l'écart est exprimé en valeur algébrique (il possède alors une dimension) ε(t) = e(t) - r(t) = e(t) - Kr.s(t) = Kr (c(t) - s(t)).
l'écart tel que l'avons défini est égal à: c(t) - s(t).
Les deux écarts ne sont pas égaux. Toutefois ils sont proportionnels et les considérations qualitatives sur l'évolution de l'écart sont valides: lorsque ε(t) augmente, diminue ou s'annule, il en est de même pour l'écart tel que nous l'avons défini. On remarque que lorsque le retour est unitaire, Kr = 1 et les deux écarts sont égaux. En rendant le système Fig 2-6 à retour unitaire, on obtiendrait le schéma-bloc suivant:
Retour: r(t) = i(t)
Fig 2-9: Système à retour rendu unitaire.
Dans ce cas, ε(t) est l'écart entre l'entrée e(t) et la grandeur intermédiaire i(t). On retrouve donc la différence entre ε(t) et l'écart tel que nous l'avons défini: ε(t) = e(t) - i(t) = e(t) - Kr.s(t).
Si l'écart est exprimé en valeur normée ou en pourcentage (c'est alors un nombre sans dimension)
( )
Les écarts sont égaux: les deux définitions sont donc compatibles et on peut déterminer l'écart d'un système bouclé comme étant égal à ε(t) si ce dernier est exprimé en pourcentage
En théorie:
Pour un système bouclé à retour unitaire, ε(t) correspond à l'écart entre la valeur visée et la valeur obtenue quelle que soit la manière d'exprimer les grandeurs.
Pour un système bouclé à retour non-unitaire comme celui représenté Fig 2-6, ε(t) correspond à l'écart entre la valeur visée et la valeur obtenue si les grandeurs sont exprimées en pourcentage.
En pratique:
D'une manière pragmatique, la définition de l'écart dépendra du point de vue adopté:
Du point de vue du concepteur du système asservi, on porra considèrer soit un écart sans dimension, soit ε(t).
Du point de vue de l'utilisateur, on définira un écart s'exprimant dans la même unité que la grandeur de sortie (différence entre la valeur visée et la valeur atteinte).
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