La r´ealisation de simulations syst`eme n´ecessite l’utilisation d’un mod`ele pour la prise en compte de l’effet du canal sur la liaison. Pour l’´etude des syst`emes UWB, deux mod`eles ont ´et´e d´evelopp´es respectivement par le groupe de travail IEEE 802.15.3a pour le standard haut d´ebit et courte port´ee indoor [24] et le groupe de travail IEEE 802.15.4a pour le standard bas d´ebit [25]. Chacun de ces mod`eles porte le mˆeme nom que le groupe de travail qui l’a d´efini.
L’´etude que nous menons portant principalement sur du haut d´ebit, nous allons principalement nous int´eresser au mod`ele IEEE 802.15.3a. Aussi, dans cette section, nous pr´esenterons et ne d´etaillerons que ce mod`ele.
1.4.1
Notion de canal de transmission
Le canal de propagation est le milieu dans lequel se propage le signal de l’´emetteur au r´ecepteur. Il est donc important d’avoir une bonne compr´ehension de ce canal de propagation pour ´etablir un mod`ele adapt´e aux contraintes UWB qui sera ensuite utilis´e lors de la conception des syst`emes de communications UWB. Ces mod`eles s’efforcent de r´epondre `a un double objectif. Le premier est de reproduire le compor- tement du canal radio de la fa¸con la plus r´ealiste possible et le second est de respecter une contrainte de complexit´e maˆıtris´ee afin de permettre les ´etudes et les simulations syst`emes en un temps raisonnable.
Dans un cas id´eal, en espace libre, le signal est affect´e uniquement d’une att´e- nuation et d’un retard qui d´ependent de la distance entre l’´emetteur et le r´ecepteur. Cependant, le milieu de propagation est en g´en´eral loin d’ˆetre id´eal car il est compos´e d’un certain nombre d’obstacles perturbant la propagation du signal, cr´eant ainsi un canal dit multi-trajet. Ceci est d’autant plus vrai avec la technologie UWB qui est pressentie pour une utilisation majoritairement en environnement de type indoor (r´esidentiel ou bureau). La propagation dans un canal peut ˆetre repr´esent´ee par un ensemble de rayons. Selon cette repr´esentation multi-trajet du canal, le signal re¸cu
(31)USB-Implementers Forum, groupe en charge des sp´ecifications de l’USB et en particulier de
l’USB sans-fil certifi´e (www.usb.org).
(32)1394 Trade Association est en charge du d´eveloppement du FireWire ou IEEE 1394
1.4 le canal de propagation uwb 21 Signal ´emis e(t) Signal re¸cu r(t) Canal de propagation Canal de transmission Emetteur R´ecepteur
Fig. 1.8 – Illustration du canal de propagaton et du canal de transmission [9].
est mod´elis´e par la somme d’un grand nombre de r´epliques ou ´echos du signal ´emis, lesquelles sont att´enu´es ou retard´es diff´eremment.
Il existe un certain nombre de mod`eles de canaux multi-trajets pour les syst`emes bande ´etroite. Mais le canal UWB est beaucoup plus riche qu’un canal bande ´etroite. En effet, la richesse du canal est directement li´ee `a la capacit´e du r´ecepteur `a distinguer les trajets du canal. Cette capacit´e est am´elior´ee avec un temps de r´esolution court et celui-ci est inversement proportionnel `a la bande du syst`eme qui est tr`es large en UWB. Aussi les mod`eles de canaux classiquement utilis´es et les th´eories mises en places jusqu’`a pr´esent ne peuvent pas ˆetre appliqu´es directement au cas de l’UWB et n´ecessitent donc d’ˆetre adapt´es.
Il faut ´egalement faire la distinction entre le canal de propagation et le canal de transmission. Le canal de propagation ne tient compte que des modifications en phase et en amplitude subies par l’onde ´electromagn´etique en interagissant avec l’environ- nement dans lequel elle se propage. Le canal de transmission englobe, en plus du canal de propagation, l’effet des antennes en ´emission et en r´eception sur le signal les traversant, en fonction de leurs caract´eristiques de rayonnement en phase et ampli- tude comme le gain, la directivit´e, l’adaptation, etc (Fig. 1.8). Dans le cas du mod`ele IEEE 802.15.3a, les antennes sont consid´er´ees comme id´eales, c’est-`a-dire qu’elles ont un gain ind´ependant de la fr´equence. Notre ´etude ne portant pas sur les antennes, nous adopterons les mˆemes consid´erations que dans le mod`ele `a savoir qu’elles ont un diagramme de rayonnement omnidirectionnel et un gain de 0 dBi sur toute la largeur de la bande de fonctionnement [24] [26].
1.4.2
Principe du mod`ele
Le mod`ele de canal IEEE 802.15.3a a ´et´e d´evelopp´e `a partir d’une dizaine de contributions s’appuyant toutes sur des mesures exp´erimentales distinctes, r´ealis´ees en environnement int´erieur r´esidentiel ou de bureau [24]. Le mod`ele propos´e in fine est un mod`ele `a rayon d´eriv´e du mod`ele de Saleh et Valenzuela [27]. Ce mod`ele permet
22 la technologie uwb pour les syst`emes de communications sans fil entre autres de mettre en ´evidence la r´epartition des rayons re¸cus dans le domaine temporel par groupements que l’on appellent clusters comme l’illustre la figure 1.9.
La r´eponse impulsionnelle du canal multi-trajet est donn´ee par : h(t) = X L X l=0 K X k=0 βk,leiθk,lδ(t− Tl− τk,l), (1.2) o`u :
– l est l’indice des clusters ;
– k est l’indice des trajets `a l’int´erieur des clusters ;
– Tl est le retard du cluster l, i.e. l’instant d’arriv´ee du premier trajet dans le
cluster d’indice l ;
– τk,l est le retard du k`eme trajet du cluster l, relativement `a l’instant d’arriv´ee Tl
du premier trajet du cluster (donc par d´efinition, τ0,l = 0,∀l) ;
– βk,l est le coefficient d’amplitude du trajet k au sein du cluster l, la puissance
de ce trajet ´etant donn´ee par β2 k,l;
– θk,l est la phase associ´ee au trajet k au sein du cluster l (θk,l ∈ [0, 2π)) ;
– X est une variable al´eatoire d’amplitude qui suit une loi de type log-normal. Les instants d’arriv´ee des clusters Tl sont mod´elis´es par un processus de Poisson
de taux d’apparition Λ. Le temps entre deux clusters suit donc une loi exponentielle de param`etre Λ :
p(Tl|Tl−1) = Λe−Λ(Tl−Tl−1). (1.3)
Le temps moyen entre deux clusters est donc de 1/Λ.
De mˆeme, les instants d’arriv´ee des trajets τk,l au sein d’un cluster sont mod´elis´es
par une loi de Poisson de taux d’apparition λ. Les trajets sont donc espac´es d’un temps r´egi par une loi exponentielle de param`etre λ :
p(τk,l|τk−1,l) = λe−λ(τk,l−τk−1,l). (1.4)
La puissance moyenne des clusters (resp. des trajets intra-cluster ) suit une d´ecrois- sance exponentielle de constante de temps Γ (resp. γ). Pour chaque trajet d’indices (k, l), la puissance moyenne β2
k,l est ´egale `a la moyenne temporelle des puissances βk,l2
de chaque r´ealisation, et s’exprime donc par : β2
k,l ≡ β2(Tl, τk,l) = β2(0, 0)e−Tl
/Γe−τk,l/γ, (1.5)
o`u β2(0, 0) = β2
0,0 est la puissance moyenne du premier trajet du premier cluster.
Le temps de d´ecroissance de la puissance des trajets au sein d’un cluster est plus faible que le temps de d´ecroissance de la puissance des clusters (Γ > γ). La figure 1.9 repr´esente sch´ematiquement le profil puissance-retard (PDP(33)) et les d´ecroissances
exponentielles associ´ees.
1.4 le canal de propagation uwb 23 ... ... ... ... τ0,0 τ1,0 τk,0 τ0,1 τ1,1 τk,1 T0 T1 Tl Tl+1 β2(t) β2 0,0 t e−Γt e−γt β2 0,l β2 1,l β2 k,l
Fig. 1.9 – Repr´esentation sch´ematique du profil puissance-retard (PDP) en forme de clusters selon le formalisme de Saleh et Valenzuela.
La valeur moyenne de la puissance des trajets β2
k,l d´ecroˆıt de mani`ere d´eterministe
suivant leurs instants d’arriv´ee. De son cˆot´e, la distribution de la puissance normalis´ee des trajets β2
k,l/βk,l2 est ind´ependante des retards.
Le mod`ele de Saleh-Valenzuela [27] s’applique dans sa forme originale aux syst`emes bande ´etroite. Il propose une r´epartition des puissances suivant une loi exponentielle :
p(βk,l2 ) = (β2
k,l)−1e−β
2
k,l/βk,l2 , (1.6)
et une r´epartition du module des trajets suivant une loi de Rayleigh : p(βk,l) = (2βk,l/βk,l2 )e−β
2
k,l/β2k,l. (1.7)
En effet, dans un syst`eme bande ´etroite, la r´esolution temporelle du r´ecepteur est tr`es large (elle est inversement proportionnelle `a la largeur de la bande). L’´echelle des temps est partitionn´ee en bins correspondant au temps de r´esolution du r´ecepteur. Pour un syst`eme bande ´etroite, `a l’instant tk correspondant au d´ebut du k`eme bin,
chaque trajet d’indice n contenu dans ce bin est caract´eris´e par son amplitude αk,n et
sa phase φk,n. Pour le bin consid´er´e, la puissance du trajet r´esultant, i.e. observable
24 la technologie uwb pour les syst`emes de communications sans fil dans ce bin : βk2 = Nk X n=1 αk,nejφk,n 2 = Nk X n=1 αk,ncos(φk,n) !2 + Nk X n=1 αk,nsin(φk,n) !2 , (1.8)
o`u les sommes sont effectu´ees sur le nombre Nkde trajets arrivant dans l’intervalle de
temps du bin k consid´er´e.
Dans un syst`eme bande ´etroite, la dur´ee d’un bin est grande et par cons´equent, le nombre de trajets Nk au sein d’un bin est ´elev´e. Finalement, en vertu de la loi
des grands nombres, les variables al´eatoiresPNk
n=1αk,ncos(φk,n) et
PNk
n=1αk,nsin(φk,n)
suivent une loi gaussienne centr´ee et de mˆeme variance. La somme de leur carr´e β2 k
est donc une variable al´eatoire suivant une loi exponentielle et sa racine carr´ee βk suit
une loi de Rayleigh.
Pour les syst`emes UWB, la r´esolution temporelle est tr`es fine et la dur´ee des bins est tr`es courte. Par cons´equent, le nombre de trajets contenus dans un bin est tr`es faible, la loi des grands nombres n’est donc plus v´erifi´ee dans ce cas. C’est pourquoi, pour le mod`ele IEEE 802.15.3a, la loi de Rayleigh est remplac´ee par une loi log-normale offrant une meilleure ad´equation entre le mod`ele et les observations exp´erimentales.
On obtient ainsi : 20 log10(βk,l)∝ N (µk,l, σ12+ σ22), (1.9) ou encore βk,l = 10 µk,l+n1+n2 20 , (1.10)
o`u n1 ∝ N (0, σ12) et n2 ∝ N (0, σ22) sont ind´ependants et correspondent aux variations
d’amplitude s’appliquant respectivement `a chaque cluster et `a chaque trajet. Les param`etres σ2
1 et σ22 sont donc les variances observ´ees respectivement sur les clusters
et les trajets.
La moyenne µk,l de la loi normale (Eq. (1.9)) est obtenue `a partir de l’expression
de la moyenne β2
k,l donn´ee par l’´equation (1.5). A l’aide des formules de conversion de
loi log-normale vers loi normale, on obtient la formule de cette moyenne : µk,l = 1 ln(10) 10 ln(β2 0,0)− 10 Tl Γ − 10 τk,l γ − (σ 2 1 + σ22) ln(10) 20 . (1.11) Enfin, la variance (en dB) de la fluctuation du niveau de la puissance totale X pour une r´ealisation est d´efinie par :
20 log10(X)∝ N (0, σ2