Nous l’avons dit en introduction, nous nous int´eressons `a la m´etallicit´e des naines M pour v´erifier si l’exc`es en m´etaux des ´etoiles `a plan`etes est aussi une propri´et´e statistique des ´etoiles de faibles masses. Pour cela il nous faut ˆetre capable d’estimer la m´etallicit´e de naines M individuelles et pas seulement de naines appari´ees `a une ´etoile plus chaude. La deuxi`eme ´etape de notre travail a donc ´et´e la recherche d’une calibration de la m´etallicit´e en utilisant les m´etallicit´es d´etermin´ees pour les couples comme calibrateurs.
5.4.1 Une calibration photom´etrique
Pour mener `a bien ce travail nous nous sommes aid´es de m´etallicit´es de naines K tardives et de naines M pr´ecoces r´ecemment publi´ees par Woolf & Wallerstein (2005). Ces auteurs ajustent des spectres synth´etiques aux spectres observ´es afin d’en d´eduire la m´etallicit´e. Nous venons de souligner la difficult´e de cette approche. N´eanmoins Woolf & Wallerstein s’int´eressent aux M les plus pr´ecoces, utilisent une version r´ecente du mod`ele PHOENIX (Allard & Hauschildt 1995) et observent des M en majorit´e peu m´etalliques. Leurs d´eterminations sont donc peu affect´ees par les imperfections des mod`eles (leur continuum est effac´e dans une moindre mesure car leur temp´erature est relativement ´elev´ee et leur m´etallicit´e faible), elles sont compl´ementaires aux nˆotres et nous permettent d’accentuer la dynamique en m´etallicit´e de notre ´echantillon. Bien sˆur, une meilleure dynamique en m´etallicit´e va nous permettre de trouver plus facilement un indicateur pour d´eriver la calibration recherch´ee.
La figure 5.5 montre l’effet de la m´etallicit´e dans un diagramme d’Hertzsprung-Russell MK vs V-K, avec une taille de symboles proportionnelle `a la m´etallicit´e de l’´etoile correspondante. Parmi les donn´ees photom´etriques disponibles, ce diagramme couleur-magnitude nous a sembl´e le mieux contraster l’effet de m´etallicit´e. A partir d’une telle figure, il est ´evident que les ´etoiles les moins m´etalliques sont ´egalement les ´etoiles les plus bleues, pour une magnitude absolue MK donn´ee.
L’ajustement polynomial suivant donne une calibration photom´etrique de la m´etallicit´e :
[Fe/H] = 0.295 − 1.548MK+ 0.094 MK2+ 1.858 (V − K) − 0.139(V − K)2, (5.7) valide pour MK ∈ [4,7.5], V−K ∈ [2.5,6] et [Fe/H] ∈ [−1.75,+0.25], et avec une dispersion de ∼0.2 dex.
La figure 2 montre aussi les r´esidus de cette calibration. Il n’y a pas de d´ependance des r´esidus en MK et en V− K ce qui d´emontre la validit´e de la calibration pour le domaine consid´er´e. Aussi les r´esidus de nos d´eterminations sont coh´erents avec ceux des d´eterminations de Woolf & Wallerstein (2005), de sorte que si une syst´ematique existe entre nos deux ´etudes elle est vraisemblablement petite.
5.4.2 Calibration spectroscopique
Calibration photom´etrique vs. spectroscopique La photom´etrie n’est autre que de la spectrosco-pie `a tr`es basse r´esolution. Dans la calibration photom´etrique ´etablie ci-dessus, chaque bande pho-tom´etrique correspond `a un ensemble de raies spectrales plus ou moins sensibles `a la m´etallicit´e. Par exemple, plus l’´etoile est froide plus les mol´ecules diatomiques et triatomiques sont abondantes et augmentent l’opacit´e en bande V, faisant de cette bande une bande tr`es sensible `a la m´etallicit´e. Mais isoler avec une plus grande r´esolution les zones du spectre sensibles `a la m´etallicit´e doit fournir une calibration spectroscopique beaucoup plus pr´ecise. On peut dans ce but s’aider de la corr´elation num´erique d’un spectre avec un masque (voir § 3.4) et/ou de mod`eles pour localiser les zones ad´equates dans les spectres.
M´etallicit´e et corr´elation num´erique Dans la Sect. 3.4 nous d´ecrivions la fonction de corr´elation crois´ee (CCF) comme la moyenne de raies spectrales vues au travers du masque utilis´e. Nous ve-nons aussi de voir (§5.3.1) que les raies spectrales de m´etaux sont sensibles `a la temp´erature et `a la m´etallicit´e. Comme la CCF r´esulte de la corr´elation d’un spectre stellaire et d’un masque construit `a partir de raies spectrales essentiellement m´etalliques, elle est aussi sensible aux param`etres at-mosph´eriques stellaires. C’est ce qu’illustre la figure 5.6 (partie gauche). L’aire du profil de corr´elation change selon la temp´erature ou la m´etallicit´e. Pour les ´etoiles de type solaire il est ainsi possible d’´etablir une relation entre la surface du pic de corr´elation, la temp´erature (ou de tout indice de cou-leur indicateur de temp´erature) et la m´etallicit´e (cf. Fig. 5.6)(Santos 2002).
Le cas des naines M Pour appliquer une telle m´ethode `a la m´etallicit´e des naines M, il faut d’une part que l’aire du pic de corr´elation de ces ´etoiles soit de la mˆeme mani`ere sensible `a la m´etallicit´e et d’autre part, pour bien dissocier l’effet de la temp´erature de l’effet de m´etallicit´e, il faut une grandeur sensible `a la temp´erature et peu sensible `a la m´etallicit´e. Par exemple nous venons de voir que la photom´etrie en bande V est tr`es sensible `a la m´etallicit´e ce qui rend toute combinaison photom´etrique avec V peu pratique comme indice de temp´erature. On ne peut pas utiliser B−V comme indice de temp´erature `a l’instar de la calibration ´etablie pour les ´etoiles de types F, G et K.
FIG. 5.6: `A gauche : Comportement de la fonction de corr´elation crois´ee (CCF) de deux naines K (de temp´erature identique) pour des m´etallicit´es diff´erentes. Une augmentation de la m´etallicit´e se traduit par une augmentation de la surface de la CCF. La CCF d’un spectre solaire est aussi trac´ee. On peut ainsi voir qu’un changement de temp´erature affecte ´egalement la surfec de la CCF. `A droite : Diagramme reportant la sur-face de la CCF mesur´ee par l’instrument CORALIE, l’indice de couleur (et aussi de temp´erature) B−V et la m´etallicit´e grˆace `a la taille des points proportionnelle `a cette grandeur. Les courbes repr´esentent des contours d’isom´etallicit´e. D’apr`es Santos (2002).
En revanche, les relations masse-luminosit´e ´etablies dans les bandes photom´etriques infrarouges montrent une tr`es faible dispersion compar´ee `a la relation masse-luminosit´e ´etablie en bande V. C’est que les bandes photom´etriques J, H et K sont peu sensibles `a la m´etallicit´e. Pour illustrer la re-lation entre la surface du pic de corr´ere-lation, la temp´erature et la m´etallicit´e, la repr´esentation la plus contrast´ee correspond `a la Fig 5.7. On a choisi d’utiliser la diff´erence des aires des pics de corr´elations produits avec les masques K0 et M4 pour mesurer les variations d’aire du pic de corr´elation, la magni-tude absolue MK comme indice de temp´erature, et la m´etallicit´e (toujours repr´esent´ee par une taille proportionnelle des symboles) est calcul´ee pour les ´etoiles du programme ELODIE grˆace `a la cali-bration photom´etrique que nous venons d’´etablir. Ce choix favorise naturellement les raies spectrales utilis´ees dans le masque M4 et qui ne sont pas dans le masque K0, c’est-`a-dire les raies spectrales des compos´es mol´eculaires (TiO, VO...).
A partir de ce diagramme il est clair qu’une calibration sp´ectroscopique telle que d´eriv´ee par Santos (2002) est possible. Pour d´eriver une version spectroscopique de la calibration en m´etallicit´e il est pr´ef´erable d’utiliser des calibrateurs plutˆot qu’estimer les m´etallicit´es `a l’aide de la calibration photom´etrique puis de calibrer `a nouveau. Pour l’heure nous n’avons pas observ´e toutes les ´etoiles de l’´etude de Woolf & Wallerstein et nous n’avons donc pas autant de calibrateurs spectroscopiques qu’utilis´es pour la calibration photom´etrique. Ce travail s’inscrit dans les perspectives futures et avec l’analyse des couples observ´es restants nous pourrons rapidement donner une calibration plus pr´ecise de la m´etallicit´e.
1 dex
FIG. 5.7: Diagramme repr´esentant la diff´erence des aires de la CCF selon le masque utilis´e (ici, deux masques construits `a partir de spectres d’´etoiles de types M4 et K0), la magnitude absolue en bande K et la m´etallicit´e pour 43 naines M du programme ELODIE. La taille des symboles repr´esente la m´etallicit´e de l’´etoile corres-pondante, d’apr`es la calibration photom´etrique (Eq. 5.7). Pour une magnitude absolue donn´ee, il est clair que la surface de la CCF calcul´ee avec le masque M4 est d’autant plus grande compar´ee `a la surface de la CCF calcul´ee avec le masque K0 que la m´etallicit´e de l’´etoile est grande.