3.5 Modèle à deux canaux
4.1.2 Calcul des propriétés de transport
Construction d’échantillons
numériques : l’argilite du
Callovo-Oxfordien
Sommaire
4.1 Méthode de construction de réseaux représentatifs . . . 101
4.1.1 Principe et paramètres d’ajustement . . . 101
4.1.2 Calcul des propriétés de transport . . . 103 4.2 Réseaux représentatifs du COx . . . 105
4.2.1 Calcul des valeurs optimales des paramètres d’ajustement . . . 105
4.2.2 Simulation d’une expérience de porosimétrie mercure. . . 107 4.3 Colmatage et désaturation . . . 109
4.3.1 Colmatage . . . 109
4.3.2 Désaturation . . . 110 4.4 Conclusion . . . 112
Dans ce chapitre, le modèle à réseaux de pores développé au chapitre précédent 3 est utilisé afin d’obtenir un échantillon numérique représentatif de l’argilite du COx dans des conditions réalistes. Le paragraphe4.1 explique la méthode utilisée pour construire l’échantillon numérique et présente les données expérimentales que l’on cherche à reproduire. Les résultats de cette méthode de construction de réseaux représentatifs sont présentés au paragraphe 4.2 ainsi que l’échantillon numérique lui-même. Enfin, le paragraphe 4.3 est dédié à la présentation des résultats de simulation numérique des phénomènes de colmatage et de désaturation qui peuvent survenir dans l’argile.
4.1 | Méthode de construction de réseaux
représentatifs
4.1.1 | Principe et paramètres d’ajustement
La construction d’un échantillon numérique représentatif de l’argilite du Callovo-Oxfordien consiste à ajuster les paramètres des canaux (diamètres, longueurs, densités surfaciques de charge), qui servent à construire les réseaux de la méthode EPNM, afin que les propriétés de transport de l’échantillon numérique soient identiques à celles de l’échantillon réel. Il faut donc chercher les distributions des paramètres des canaux qui, une fois assemblés sous forme de réseaux, possèdent les mêmes propriétés que l’échantillon réel, à savoir : la perméabilité KP
0 et les facteurs de formation des traceurs neutres et chargés. Le facteur de formation est défini comme le rapport entre le coefficient de diffusion moléculaire d’une espèce et le coefficient de diffusion effectif de l’espèce en milieu poreux, on a ainsi
Ffk = Dk/Dkeff (4.1)
où k œ {0, ±} indique la charge de l’espèce. Les coefficients de diffusion effectifs sont mesurés lors d’expériences consistant à suivre la diffusion de traceurs (espèces n’interagis-sant pas avec le milieu ni avec le fluide) dans un milieu. Pour le traceur neutre (k = 0), il s’agit d’eau tritiée (HTO). Dans le cas des traceurs chargés, il s’agit du sodium 22 pour les traceurs chargés positivement (k = +) et du chlore 36 pour les traceurs chargés négativement (k = ≠). Les valeurs expérimentales des propriétés de transport fournies par l’Andra pour l’argilite du COx sont :
— La perméabilité : ˜K = 4 10≠21 m2
— Le facteur de formation (HTO) : ˜Ff0= 100 — Le facteur de formation des anions : ˜Ff≠= 400 — Le facteur de formation des cations : ˜Ff+ = 50.
Les écart-types sur ces mesures sont de 10% pour les facteurs de formation et de 25% pour la perméabilité. Un facteur de formation deux fois moins élevé pour les cations que pour les traceurs neutres signifie que le milieu s’oppose deux fois moins à la diffusion des cations qu’à celle des espèces neutres. Pour ce qui est des traceurs chargés négativement, leur diffusion est quatre fois plus lente que celle des traceurs neutres à cause de l’exclusion anionique. Dans le cadre de la construction d’un échantillon représentatif, ces valeurs sont des valeurs cibles des propriétés de transport des réseaux représentatifs.
Ces réseaux peuvent être construits à partir des distributions de diamètres, de longueurs ou de densités surfaciques de charge. Pour ce qui est de la densité surfacique de charge
des canaux elle sera fixée pour tous les canaux à ‡ = ≠0.08 e nm≠2. On considère ici que même si la charge structurale de l’argilite peut varier dans un échantillon réel, la condensation des contre-ions tend à aplanir ces variations. La concentration en sel dans les réservoirs est fixée à 0.1 mol L≠1, ce qui correspond à la force ionique dans le COx. La distribution de diamètres utilisée pour attribuer aléatoirement les diamètres des canaux est la distribution en fréquence fournie par l’Andra (figure 4.1) qui doit néanmoins être tronquée. Pour ce qui est des longueurs des canaux, aucune information expérimentale n’est disponible. Une distribution de longueurs empirique corrélée à la distribution de diamètre est utilisée ici. Je présente maintenant en détail les paramètres d’ajustement qui permettent de générer des réseaux représentatifs.
Diamètre minimum
La figure 4.1 présente la distribution de diamètres qui sert à construire les réseaux représentatifs. 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 1 10 100 pdf d (nm)
Figure 4.1 | Distribution de diamètres des canaux issue des mesures de L’Andra sur des échantillons prélevés directement dans la couche géologique (carottage) ainsi que par des mesures in situ. Cette courbe est issue d’un modèle comprenant plusieurs types de mesures : porosimétrie mercure, adsorption-désorption d’eau et diagraphie [149].
Les diamètres y sont compris entre 1 et 100 nm. La distribution est tronquée au delà de 50 nm car à cette taille on peut considérer que ce ne sont plus des goulots d’étranglement au regard de la porosimétrie mercure. De plus, ces tailles ne sont rencontrées que très peu fréquemment. Les canaux de la taille du nanomètre font partie de la porosité interfoliaire que l’on ne cherche pas à décrire avec le modèle à réseaux de pores. Je choisis donc de tronquer la distribution en introduisant un paramètre d’ajustement dmin qui est le diamètre minimum considéré dans le modèle de réseaux de pores.
Longueur moyenne
Concernant les longueurs des canaux, on utilise une distribution de longueurs corrélées aux diamètres des canaux par la relation suivante
Lij = ¯Ldij
¯d . (4.2)
Cette relation entre les paramètres des canaux assure que la longueur d’un canal est toujours plus grande que le diamètre afin de respecter l’hypothèse des canaux infinis. De plus, on fait le choix ¯L = L où L est la longueur de maille du réseau et ¯L la longueur moyenne des canaux. Ainsi, la sélection des réseaux représentatifs repose sur l’ajustement des paramètres dmin et ¯L (avec ou sans corrélations entre les longueurs et les diamètres). Exclusion anionique
On sait grâce à des simulations de dynamique moléculaire que dans les pores de taille inférieure à quelques nanomètres et pour des concentrations en sel de 0.1 mol L≠1 il n’y a presque plus d’anions du fait de l’exclusion anionique (même si des anions peuvent être encore présents) [33,97]. Ceci est confirmé, avec des essais préliminaires sur les paramètres dmin et ¯L : il n’est pas possible de retrouver la valeur expérimentale du facteur de formation des anions pour l’échantillon numérique. Le facteur de formation des anions est systématiquement sous-estimé par rapport à la valeur expérimentale. Dans ce cas, ce ne sont plus les caractéristiques de l’échantillon qui sont à remettre en cause mais la description du transport des anions dans le milieu. Dans le modèle, l’exclusion anionique est prise en compte à l’aide des équilibres de Donnan entre les canaux et les pores auxquels ils sont connectés, mais dans les canaux de quelques nanomètres de diamètre, la description que nous avons utilisée devient trop approximative. Dans l’objectif de corriger ce défaut, j’annule les concentrations en sel ajouté dans les canaux dont les diamètres sont inférieurs à un diamètre seuil d≠
min, par conséquent on a aussi q≠= 0 dans ces canaux.
4.1.2 | Calcul des propriétés de transport
Tandis que la perméabilité est calculée comme précédemment, il suffit de calculer les coefficients de diffusion effectifs des différents traceurs dans le cas où seule la diffusion a lieu dans les canaux. En particulier, il n’y a pas de couplages électrocinétiques induits par les gradients de concentration des traceurs. Les flux d’espèces au travers des canaux sont donc proportionnels aux différences de concentrations ck
i des pores. Pour le traceur neutre on a simplement
q0ij = fid2ij 4Lij
D0(c0
Dans le cas des traceurs chargés, les concentrations de part et d’autre du canal sont modifiées par rapport à celles des pores via le potentiel de Donnan VD (2.94). Ainsi, les débits de traceurs chargés sont donnés par :
q±ij = fid2ij 4Lij
D±eûVD(c±
i ≠ c±j) . (4.4)
Les coefficients de diffusion effectifs sont donc calculés à partir des flux globaux Qk de traceurs à travers l’échantillon, on a alors
Dkeff= ≠L2Qk
nÒck , (4.5)
où Òck est le gradient de traceur imposé à l’échelle de l’échantillon. Comme précédemment, les coefficients de transport à l’échelle de l’échantillon sont moyennés sur plusieurs réseaux (M=80) de 20◊20◊20 pores construits à l’aide de la même distribution de caractéristiques