Calcul m´ethode hybride compl`ete

On valide ici les r´esultats pour un calcul hybride complet c’est `a dire avec une interface

de coupure de part et d’autre du diaphragme (voir Figure 4.19). Le maillage est cette

fois plus fin avec 124750 ddl. Le mod`ele du diaphragme est le mod`ele A, pr´esent´e au

Chapitre 3, les donn´ees d’entr´ee du calcul ´etant les mˆemes. Sur la Figure 4.20 et la

Figure 4.21 sont compar´es les r´esultats obtenus avec un calcul de r´ef´erence ´el´ements finis

Figure 4.18 – Comparaison champ de pression de r´ef´erence en haut avec les champs

de pressions totales calcul´es par la m´ethode hybride sur les diff´erents domaines ´el´ements

finis (coupure de 6 `a 1 de haut en bas) `a 115 Hz.

77 4.3 Application num´erique

et un calcul hybride appropri´e : les sections de d’interfaces ´etant proches du diaphragme,

on utilise donc 5 modes dans les fonctions de Green li´ees `aNetS. Les coˆuts informatiques

respectifs sont regroup´es dans le tableau 4.2.

Coupe gauche Coupe droite

Figure 4.19 – Domaine du mod`ele A maill´e finement avec coupure `a gauche et `a droite

du diaphragme.

Figure 4.20 – Propagation de la pression acoustique en un point aval de la zone source

pour un calcul ´el´ements finis de r´ef´erence et sur un calcul hybride complet.

On constate sur la Figure 4.20 le tr`es bon accord entre les r´esultats du calcul hybride

et le calcul de r´ef´erence, avec un l´eger ´ecart aux alentours de 500Hz, entour´e en bleu.

Les faibles ´ecarts s’expliquent par le fait que, comme on le voit Figure 4.19, les sections

de coupures ont ´et´e rapproch´ees un peu plus du diaphragme, ce qui demande quelques

modes en plus dans Sd’apr`es nos analyses. La tableau 4.2 pr´esente les diff´erents temps

de calculs pour les 257 fr´equences de calculs entre les diff´erentes m´ethodes de calculs.

Figure 4.21 – Comparaison des champs de pression `a 115Hz obtenus par ´el´ements

finis (solution de r´ef´erence) et la m´ethode hybride (seule la partie ´el´ements finis est

repr´esent´ee). En haut : valeur absolue ; en bas : partie r´eelle.

Mod`ele Temps ddl

FEM r´ef´erence 13h57min 124750 noeuds/249498elts

Hybride (coupure `a droite) 3h50 35904 noeuds/71806 elts

Hybride (complet) 41 min 8073 noeuds/16144 elts

Table4.2 – Tableau comparatif des coˆuts informatiques pour les diff´erentes m´ethodes

79 4.4 Conclusion

4.4 Conclusion

Ce chapitre a port´e sur le d´eveloppement d’une m´ethode innovante, dite hybride,

visant `a contourner les limites des m´ethodes par ´el´ements finis ou par calculs int´egrales

pour ne garder que leurs avantages. La m´ethode hybride permet aussi de pouvoir r´ealiser

des g´eom´etries plus complexes. Elle consiste `a :

• utiliser le calcul par ´el´ements finis seulement sur le domaine situ´e autour de

l’obs-tacle, profitant ainsi de la pr´ecision et la fiabilit´e de cette m´ethode,

• utiliser la m´ethode int´egrale sur le reste du domaine, profitant ainsi de la rapidit´e

de la m´ethode et de sa pr´ecision pour des g´eom´etries simples comme un conduit

droit,

• coupler les deux domaines pour obtenir le niveau de pression acoustique propag´ee

dans le conduit.

Une ´etude concernant la bonne utilisation de cette m´ethode d´evelopp´ee a ´et´e

expo-s´ee. Cette m´ethode a finalement ´et´e valid´ee sur des applications num´eriques pˆurement

bidimensionnelles et son efficacit´e d´emontr´ee : pour un mod`ele dont le nombre de noeuds

et d’´el´ements est divis´e par 15 sur le domaine soumis au calcul par ´el´ements finis et le

temps de calcul divis´e par 21, les r´esultats sont identiques `a ceux obtenus pour le calcul

de r´ef´erence.

Chapitre 5

Etude comparative de calculs num´eriques

avec des r´esultats de la litt´erature

La m´ethode hybride ´etant d´evelopp´ee et valid´ee, ce chapitre a pour but

• d’´etudier l’influence de certains param`etres de calcul, tels la finesse du maillage, la

finesse du pas de temps, le filtre, le mod`ele de turbulence tridimensionnel, sur les

r´esultats des niveaux de pression obtenus,

• de valider la d´emarche g´en´erale des calculs r´ealis´es et la chaˆıne de calcul d´evelopp´ee.

Ce chapitre s’appuie sur de pr´ec´edents travaux r´ealis´es par M´elanie Piellard [53] et

des r´esultats de calculs r´ealis´es par Gloerfelt et Lafon [27], dans le cas d’un ´ecoulement

d’air au travers d’un diaphragme en conduit. Les r´esultats de Gloerfelt et Lafon [27] sont

bas´es sur des calculs directs (DNS). Afin de valider la chaˆıne de calcul globale d´evelopp´ee

durant cette th`ese et de comparer et ´etudier les r´esultats obtenus, un calcul similaire `a

celui de Piellard et Gloerfelt est r´ealis´e, les r´esultats de Glorfelt [27] ´etant utilis´es comme

r´ef´erence.

5.1 Pr´esentation du diaphragme

Le diaphragme est illustr´e sur la Figure 5.1 : il s’agit d’un conduit rectangulaire de

sectionhxw= 80 x 100mm. On d´efinit `a partir de ces dimensions les 10 premiers modes

de propagation des ondes dans le conduit, ces modes sont illustr´es sur le tableau 5.1.

La longueur totale du conduit est de 600mmd´ecompos´ee en l= 95mmen amont du

diaphragme et une partie L= 500mm en aval. L’´epaisseur du diaphragme este= 5mm

et s’´etend sur toute la largeur du conduit. Les dimensions de la base du diaphragmedxw

= 35 x 100mm. On d´efinit pour cette g´eom´etrie le rapportA=w/d= 2.86 et le rapport

d’´elargissementR=h/d= 2.29. Dans cette ´etude on s’int´eresse au calcul a´eroacoustique

pour un nombre de Mach faible, `a savoir M =U₀/c₀ = 0.018 soit U₀= 6m/s.