Calcul de la pénombre des profils latéraux

3.4.3.1 Pénombre latérale totale

La distribution radiale de la dose pour un secteur du champ de traitement de rayon interne r_i situé à l’angle θ_i est calculée comme suit dans l’équation 3.10, où β est un paramètre inversement proportionnel à la valeur de pénombre latérale totale au point de calculP,P(z).

La pénombre latérale totale d’un secteur angulaire, défini lors du double découpage du champ de traitement, au point de calcul P à la profondeur dans le patient z, P(z), s’exprime en fonction de la pénombre réduiteP en_redexplicitée dans l’équation 3.11 où Π^RT₁ etΠ^RT₂ sont les coefficients de l’équation universelle de diffusion 3.7.

P en_red(z) = P(z)−P₀

P₀ est la pénombre initiale dont l’équation 3.12 donne l’expression en fonction des pénombres dues à la diffusion des protons dans le compensateurP₀^comp, et dans l’air à la Distance Collimateur Peau (DCP) donnéeP₀^air(DCP).P(R) = P₀^air(DCP) +p^RT_d ×R est la pénombre distale latérale, c’est à dire la pénombre du profil latéral à une profondeur égale au parcoursR. Le coefficientp^RT_d est déterminé de façon empirique.

P0 = q

P₀^air(DCP)²+ (P₀^comp)² (3.12) 3.4.3.2 Pénombre initiale dans l’air

La pénombre initiale due à la diffusion dans l’air est liée par projection à la taille de source virtuelle de la ligne de faisceau, comme le montre la Figure 3.6. L’élargissement de la taille de source (et donc de la pénombre latérale 20 % - 80 % dans l’air) est dû au phénomène de diffusion à travers les divers éléments de la ligne de faisceau, notamment les deux diffuseurs, le filtre binaire et le modulateur. La pénombre initiale dans l’air est calculée dans le plan situé à la peau du patient.

L’expression de la pénombre initiale dans l’air est une formule empirique déduite des mesures de pénombres dans l’air en fonction de la Distance Collimateur Peau (DCP) [Belshi, 1995]. L’équation 3.13 est un polynôme du deuxième degré en fonction de

FIG. 3.6 – Projection de la taille de source virtuelle sur le profil après le collimateur, située à la distance Source Axe virtuelle de l’isocentre.

la DCP, dont les coefficients dépendent du parcours et sont ajustés aux acquisitions expérimentales.

P₀^air(DCP) =p^RT₁ +p^RT₂ DCP +p^RT₃ DCP² (3.13) 3.4.3.3 Pénombre initiale due à la diffusion dans le compensateur

SoientP^comp(t_comp)la pénombre dans l’air après un compensateur d’épaisseurt_comp etP₀^air(tcomp)la pénombre dans l’air sans compensateur à la Distance Collimateur Peau égale à DCP =t_comp. La variation de la taille de la pénombre avec et sans compensateur est calculée dans le plan à la sortie du compensateur, puis projetée dans le plan situé à la peau du patient à partir de la source effective de diffusion du compensateur, comme le montre la figure 3.7. La source effective de diffusion est située à la distancet_comp/tdans le compensateur à partir de l’entrée de l’accessoire côté source. Szymanowski place cette source à l’entrée du compensateur, i.e. le paramètretest infini.

La variation de pénombre due à la diffusion à travers l’élément compensateurP₀^comp est exprimée dans l’équation 3.14. Elle est calculée à la peau du patient, en fonction de la DCP.

(P₀^comp)² =

P^comp(t_comp) 2

−

P₀^air(t_comp) 2

×

"

t_comp×(1− ¹_t) +airgap t_comp×(1− ¹_t)

#2

(3.14) P^comp(tcomp), la pénombre dans l’air avec un compensateur d’épaisseur tcomp, peut être calculée grâce à l’équation universelle de diffusion dans un milieu, ici le

compensateur, qui fait appel au principe de pénombre réduite.P_RT^comp(R)est la pénombre latérale distale à la profondeur z = R, P_d^RT_comp étant le coefficient de proportionnalité défini dans l’équation universelle de la diffusion et déterminé expérimentalement pour le plexiglas.

P en^comp_red (t_comp) = P^comp(tcomp)−P0

P_RT^comp(R)−P₀ (3.15)

avecP_RT^comp(R) = P₀+P_d^RT_comp×R

FIG. 3.7 – Projection géométrique de l’écart-type de la gaussienne après le compensateur à partir de la source effective de diffusion du compensateur, à la surface de la peau du patient en Ray-Tracing, ou au plan de calcul en Pencil-Beam (cf. Partie suivante).

L’algorithme Ray-Tracing ne prend pas en compte la diffusion. Dans la réalité, les isodoses théoriques sont plus lissées que celles obtenues avec le modèle de calcul Ray-Tracing, à cause des phénomènes de diffusion. L’algorithme de Pencil-Beam, présenté dans la partie suivante, modélise mieux ces effets de diffusion pour le calcul de la dose.

3.5 Modèle de superposition de faisceaux élémentaires dit "Pencil-Beam" implémenté à l’ICPO

Avec l’algorithme Pencil-Beam, la dose est calculée par superposition des contributions de faisceaux élémentaires (pencil beams) au point de calcul. Cet algorithme

se démarque du Ray Tracing en tenant compte de la diffusion protonique induisant l’élargissement du faisceau de protons et de l’influence des plus proches voisins du point de calcul. En particulier, le calcul de dose en Pencil-Beam est sensible à l’obliquité des surfaces traversées ainsi qu’aux hétérogénéités. Le modèle présent à l’ICPO est basé sur celui développé par [Hong et al., 1996] et a été implémenté et adapté aux spécificités de l’ICPO pendant la thèse de Szymanowski [Szymanowski, 2000].

De manière similaire au calcul de dose en Ray-Tracing, nous définissons la dose totale comme le décrit l’équation 3.16, la dose au point de référenceP_ref étant de 1 Gy et il est situé à une Distance Source effective Peau (DSP) DSP_ref tandis que celle du point de calculP est notéeDSP. Dans l’algorithme de Pencil-Beam implémenté à l’ICPO, la dose au point de calcul P, D_{P B}(x, y, z_eq) correspond à la superposition des contributions de mini-faisceaux élémentaires au point P. La contribution de dose en un point d’un faisceau élémentaire monoénergétique, dont l’équation est donnée dans l’équation 3.17 se présente en deux parties correspondant à :

• un terme central C_SOBP : distribution de dose en profondeur le long de l’axe du mini-faisceau en un point, pour un pic de Bragg modulé,

• un terme radial f(x, y) : distribution de dose en dehors de l’axe due aux phénomènes de diffusion multiple.