Calcul de la capacit´ e parasite ´ equivalente

L’effet capacitif est une contrainte majeure limitant la plage d’utilisation de la bo- bine en haute fr´equence. Sa fr´equence de r´esonance doit ˆetre plus importante que la fr´equence de commutation du convertisseur. La capacit´e parasite ´equivalente de la bo- bine est calcul´ee par des simulations ´electrostatiques avec F EM M . La FigureR 2.40 montre l’approximation utilis´ee pour le calcul de la capacit´e parasite par des simula- tions axisym´etriques. La g´eom´etrie spirale est remplac´ee par une autre concentrique en

G´eom´etrie spirale

v

v

v

v

v

v

v

v

N=3

N=2

N=1

G´eom´etrie concentrique

v

v

v

v

v

v

N=1

N=2

N=3

Figure 2.40 – Approximation pour la simulation des effets capacitifs

modifiant la r´epartition des tensions associ´ees aux spires. La tension de chaque spire dans la g´eom´etrie concentrique est calcul´ee par trois m´ethodes :

M´ethode 1 : la tension de chaque spire v_i0 est calcul´ee `a partir de la tension de la spire pr´ec´edente v_i−10 de la g´eom´etrie concentrique comme montr´e dans les ´equations 2.19 et 2.20.

v₁0 = 0 (2.19)

v_i0 = v0_i−1+ R0_dci−1 × Idc, i > 1 (2.20)

Avec : R_dc0

i−1 la r´esistance de la spire pr´ec´edente en g´eom´etrie concentrique, et Idc le

courant continu traversant la bobine.

M´ethode 2 : La tension de chaque spire est calcul´ee `a partir de la moyenne des tensions en g´eom´etrie spirale vi comme montr´e dans l’´equation2.21.

v0_i = (vi+ vi+1)/2 (2.21)

La tension vi de la spire i est calcul´ee `a partir de la r´esistance de spire en spirale Rdci

comme montr´e dans les ´equations 2.22 et 2.23.

vi = Rdci.Idc (2.22)

Avec : S la surface de la section des conducteurs, et li la longueur moyenne de la spire

pr´ec´edente. La Figure 2.41pr´esente une spire en spirale de la bobine. Le rayon interne ri augmente avec l’angle θ en prenant comme centre le milieu du diam`etre interne

moyen dminmoy. La longueur moyenne d’une spire li est calcul´ee `a partir de l’int´egrale

illustr´e dans l’´equation 2.24. .

d_minmoy

r_i θ_i

Figure 2.41 – Spire interne de la bobine PCB en spirale

li =

Z 2π

0

ri(θ) dθ (2.24)

Avec : ri(θ) le rayon interne de la spire qui d´epend de l’angle de rotation θ comme

d´ecrit l’´equation 2.25

ri(θ) = dminmoy/2 + (lp+ s).θ/(4π) (2.25)

M´ethode 3 : Puisque la capacit´e parasite de la bobine se calcule `a partir de l’´energie ´electrostatique stock´ee et du carr´e de la diff´erence de potentiel `a ces bornes, la tension de chaque spire pour cette m´ethode est calcul´ee `a partir de la moyenne quadratique des tensions de la g´eom´etrie spirale comme montr´e dans l’´equation 2.26.

v_i0 = q

(v2

i + vi+12 )/2) (2.26)

La Figure2.42pr´esente la moiti´e d’une coupe transversale de la bobine utilis´ee pour la simulation ´electrostatique. Les tensions sont appliqu´ees au p´erim`etre de chaque spire (rectangle rouge en pointill´e dans la Figure 2.42). Vue la limitation de la simulation axisym´etrique sur F EM M , ces tensions ne varient pas avec l’axe uR θ. La diff´erence

de potentiel entre les spires est donc constante suivant cet axe uθ.

La capacit´e parasite ´equivalente de la bobine est calcul´ee `a partir de l’´energie ´electros- tatique stock´ee dans la bobine et la diff´erence de potentielle ∆v entre la premi`ere et la derni`ere spire de la bobine. La fr´equence de r´esonance de la bobine est d´etermin´ee par la suite `a partir de sa capacit´e parasite ´equivalente simul´ee et sa valeur d’inductance.

u

u

_u

Axe de sym´etrie

∆v

v

v

v

v

v

v

Figure 2.42 – M´ethode de la simulation ´electrostatique de la capacit´e parasite ´

equivalente de la bobine

2.5.

Conclusion du chapitre

Ce chapitre pr´esente la m´ethodologie propos´ee pour la conception de la bobine PCB avec un volume optimal en tenant en compte des contraintes thermiques du mat´eriau magn´etique souple et les effets capacitifs li´es aux enroulements. La premi`ere section de ce chapitre pr´esente la structure de la bobine choisi et le mat´eriau magn´etique utilis´e. Cette structure a ´et´e s´electionn´ee `a cause de la facilit´e de sa r´ealisation et la possibilit´e de la simuler en axisym´etrique sur F EM M . Le choix du mat´eriau magn´etique estR justifi´e par les propri´et´es magn´etiques adapt´ees `a une application haute fr´equence. Les m´ethodes de caract´erisation du mat´eriau magn´etique souple ont ´et´e pr´esent´es dans la deuxi`eme section. Ces travaux ont permis la validation de la perm´eabilit´e complexe fournie par le fabricant, aussi, de d´eterminer son ´evolution avec la temp´erature en uti- lisant un socket en PCB r´ealis´e sp´ecifiquement pour ce type de mat´eriau magn´etique souple. La courbe de saturation B(H) a ´et´e mesur´ee en polarisant le socket en PCB avec un courant continu. L’incertitude de la mesure ne permet pas de confirmer les r´esultats obtenus. Pour cela, une autre mesure a ´et´e faite avec un magn´etom`etre VSM pour l’extraction de la courbe d’hyst´er´esis. Le perm´eabilit´e initiale obtenue avec cette m´ethode ne correspond pas `a la valeur r´eelle. Cette diff´erence est peut ˆetre due `a un probl`eme de calibration de VSM. La r´esistivit´e ´electrique et la permittivit´e di´electrique du mat´eriau magn´etique ont ´et´e ´egalement mesur´ees pour la simulation magn´etique et ´

electrostatique de la bobine.

La troisi`eme section pr´esente l’outil de conception d´evelopp´e, et qui sera utilis´e pour la conception de la bobine, qui sera destin´ee `a un convertisseur DC/DC GaN haute fr´equence. Le calcul analytique de la valeur d’inductance est complexe vue la diffi- cult´e de la pr´ediction du chemin des lignes du champ magn´etique en haute fr´equence. Pour cela, l’outil de simulation F EM M a ´et´e utilis´e pour calculer la valeur d’in-R ductance, la capacit´e parasite ´equivalente et l’´el´evation de la temp´erature du mat´eriau magn´etique de la bobine. Ces simulations sont bas´ees sur certaines hypoth`eses permet- tant la simplification de l’´etude de la conception de la bobine.

L’algorithme propos´e permettant la d´etermination des diff´erents param`etres g´eom´etri- ques de la bobine PCB est pr´esent´e dans la quatri`eme section. Un algorithme d’op- timisation, qui a comme fonction objectif l’optimisation du volume de la bobine, a ´et´e utilis´e pour d´eterminer les param`etres g´eom´etriques de la bobine pour une valeur d’inductance donn´ee. L’´el´evation de la temp´erature du mat´eriau magn´etique et l’effet capacitif de la bobine ont ´et´e pris en compte dans cet algorithme.

Le troisi`eme chapitre sera consacr´e `a la r´ealisation et la caract´erisation de la bobine PCB destin´ee `a un convertisseur GaN DC/DC haute fr´equence. Le cahier des charges du convertisseur sera pr´esent´e, aussi la m´ethode permettant le choix de la valeur d’in- ductance destin´ee au convertisseur HF. La bobine choisie sera r´ealis´ee et caract´eris´ee en faible signal afin de comparer les resultats de simulation aux mesures.

Chapitre 3

R´ealisation et caract´erisation des

bobines PCB

Sommaire

3.1 Convertisseur DC/DC . . . 92

3.1.1 Cahier des charges du convertisseur statique. . . 92