2 Simulations, outils numériques et couplages
2.2 Approche numérique et logiciels
2.2.2 Calcul des coefficients d’échanges convectifs et de la température de gaz à l’intérieur
Connaitre les conditions limites thermiques à appliquer aux canaux de l’absorbeur est une nécessité pour pouvoir appréhender son comportement thermique. A cette fin, nous utilisons l’outil DIRSOL (Dimensionnement de Récepteur Solaire) développé par (Colleoni, 2013). Cet outil a été modifié et adapté afin de correspondre à notre configuration. En effet, afin de limiter le coût de fabrication de modules, ils ont été usinés sans la texturation interne. Nous avons donc modifié les corrélations permettant d’estimer les échanges gaz/solide. Pour des raisons techniques, la structure du code a également dû être modifiée. Il nous retourne le profil de température du fluide circulant à l’intérieur de l’absorbeur ainsi que les coefficients d’échanges convectifs associés.
Afin de déterminer ces paramètres, une solution consiste à résoudre simultanément les transferts de chaleurs conductifs et la mécanique des fluides. Ce type de calcul, surtout lorsqu’il est réalisé en trois dimensions, requiert beaucoup de temps et de ressources. Cet algorithme a donc été conçu avec nombre d’hypothèses simplificatrices dans le but d’obtenir rapidement une approximation fiable des résultats. Son principe de fonctionnement est présenté dans la Figure 21.
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Distribution du flux solaire imposée au module absorbeur
Simulation Experimentation
41 Comme première simplification, on travaille en stationnaire. Ensuite, le code considère quatre champs de température en deux dimensions (x,y). Comme l’illustre la Figure 22, ces champs correspondent à
la température de surface des parois de la cavité exposée au flux solaire,
la température de surface de la paroi de l’absorbeur exposée au flux solaire,
la température moyenne de la surface de contact entre le fluide et le solide,
la température moyenne sur la section de passage du fluide.
On suppose également que la température dans le solide varie linéairement dans la troisième direction (z). Le code de calcul est basé sur un bilan thermique global de chaque élément du récepteur. La
Figure 21 – Fonctionnement de l’algorithme DIRSOL
Initialisation (n=0) Dimensions du module Propriétés des matériaux Discrétisation
Bilan sur la bande spectrale solaire Importation de la cartographie du flux Calcul des facteurs de forme
Absorbeur Échanges conductifs Pertes convectives
Bilan sur la bande spectrale infra rouge Pertes radiatives
Coefficient d’échange convectif local (Fluide – Paroi) Températures fluide et solide
Global solar flux absorbed Incrément
n=n+1
42 puissance solaire incidente absorbée doit être égale à la somme des pertes radiatives, des échanges conductifs, des pertes convectives et de la puissance absorbée par le fluide (équation (40)). Enfin, les pertes thermiques des surfaces isolées sont considérées négligeables.
(40)
Figure 22 – Absorbeur et sa cavité : schéma et discrétisation
Le code commence par une discrétisation des champs thermiques considérés pour le module et des parois de la cavité en fonction des géométries et dimensions renseignées. Ensuite, et en utilisant une méthode itérative, un bilan thermique global est appliqué afin de déterminer la température de chaque élément. Afin de réaliser ce bilan, les différents échanges pris en compte sont :
échange radiatif sur la bande spectrale solaire qui prend en compte l'influence de la cavité si le flux est imposé en entrée de cavité.
échange radiatif sur la bande spectrale infrarouge qui prend en compte l'influence de la cavité.
transfert par conduction à l'intérieur du module
échange conducto-convectif qui représente les pertes thermiques à l'ambiant
échange conducto-convectif entre le module et le fluide circulant à l'intérieur Échanges radiatifs sur la bande spectrale solaire
Ces échanges ne dépendent que de la puissance solaire incidente , des propriétés absorbantes et réflectives des matériaux et des facteurs de formes (géométrie). La puissance absorbée peut être exprimée par :
(41)
avec la surface de l’élément, le facteur de forme entre l’élément i et l’élément j et la radiosité de l’élément x. Ainsi représente les pertes de l’élément i et les gains dus aux réflexions sur les autres éléments. La radiosité est définie par :
43
Échange radiatif sur la bande spectrale infrarouge
Ici les flux échangés sont dépendants de la température des éléments. La puissance perdue par rayonnement s’écrit :
(43)
Transfert par conduction à l'intérieur du module
Les échanges conductifs à l’intérieur du matériau sont régis par :
Afin de procéder à la résolution numérique, l’échange conductif dans le plan du module (normal au flux solaire concentré) est discrétisé par :
(45)
Pertes thermiques à l'ambiant par convection
Pour estimer les pertes thermiques par convection, il a été proposé (Clausing, 1981) :
Échange conducto-convectif entre le module et le fluide circulant à l'intérieur
La partie du code qui concerne les échanges solide-fluide sont dépendants de la nature des canaux du module, notamment de la présence ou non de dispositif d'intensification des échanges à l'intérieur. On modifiera donc l'équation permettant de calculer le nombre de Nusselt en fonction de la configuration rencontrée.
44 Pour des canaux lisses, nous utilisons une corrélation qui provient d'une étude bibliographique.
L'équation provient des travaux de (Dittus & Boelter, 1930) et est utilisée pour le cas d'un fluide circulant dans un tube chauffé.
(47)
Nous avons également étudié des cas où les canaux présentent des texturations visant à intensifier les échanges de chaleur. Une texturation a été développée au sein du laboratoire PROMES par (Colleoni, 2013). La corrélation permettant de calculer le nombre de Nusselt a été déterminée après réalisation de simulations CFD et mesures expérimentales en soufflerie.
(48)
Finalement, le code fournit les informations suivantes en deux dimensions :
La température du fluide
Le coefficient d’échange convectif local
La température de la paroi irradiée
La température de la paroi en contact avec le fluide
Le flux global absorbé par le module (après prise en compte du flux solaire incident et de l’influence de la cavité)