Calcul du coût et de l’incertitude des schémas d’instrumentation 148

prix de tous les capteurs utilisés. Ainsi, pour les 2008 schémas de capteurs trouvés, les coûts varient entre 8 292 € et 32 382 €. C’est une distribution autour d’un coût moyen de 19 981 € avec un écart- type de 3 637 € (Figure 5.13).

Figure 5. 13 : Répartition des coûts des 2008 schémas d’instrumentation valides

Par contre, le calcul des incertitudes de chaque schéma d’instrumentation valide, est plus complexe, surtout que les modèles du procédé à considérer pour chaque schéma de capteurs valides sont de taille variable. Or, la modélisation des composants sur Dymola de façon flexible, a permis de surmonter cet inconvénient.

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Ceci dit, pour chaque schéma d’instrumentation valide, un script Python permettra le pilotage du modèle principal pour correspondre à la structure particulière du schéma étudié. De plus, le script Python servira à varier les valeurs des variables mesurées, selon la méthode des dérivées numériques, pour lancer les calculs sur Dymola, puis récupérer les résultats des diverses compilations et ainsi évaluer l’incertitude de ce schéma de capteurs. En ce qui concerne les valeurs nominales, l’expert a trouvé un état d’équilibre qui est proche du vrai état, en prenant des suppositions liées aux connaissances du site. Ces valeurs serviront pour propager les incertitudes de mesures et évaluer les précisions des schémas d’instrumentation.

L’évaluation de l’incertitude de tous les schémas d’instrumentation trouvés requiert 1 jour et demi de calcul (environ 1 minute de résolution pour chaque schéma). Les incertitudes en pourcentage varient entre 4.6% et plus que 100% (pour les schémas de capteurs les moins précis où les petites variations de certaines valeurs mesurées entrainent beaucoup de variations des valeurs des variables estimées).

La Figure 5.14 montre la courbe Pareto des solutions les plus précises. Les schémas d’instrumentation les plus intéressants à adopter sont ceux définissant la frontière de cette courbe.

Figure 5. 14 : Courbe Pareto Prix/Incertitude des 76 schémas d’instrumentation les plus précis

Le Tableau 5.9 regroupe quelques schémas d’instrumentation parmi ceux les plus pertinents. On note que le schéma de capteurs valide le moins cher (8292 €), représente une incertitude élevée de 46% et donc il n’a pas été présenté dans la figure 5.12 qui regroupe l’ensemble des schémas les plus précis. Ce schéma propose de mesurer : , TK , TQ , TU , , TT , TV et TR. Les

mesures des températures sont celles surtout exploitées pour garantir ce prix bas, mais comme les relations sont fortement non linéaires et que la majorité des équations du système principal est mise en jeu (29 des 38 équations définies à la section 5.4), une grande incertitude est déduite dans les valeurs des variables requises.

0  2  4  6  8  10  12  14  16  18  In ce rtitu d e  en  %   Prix en € 

Courbe Pareto Prix/Incertitude 

Page | 150 Sc hé m a Variables à mesurer P rix ( €) In ce rti tu de re lativ e glo ba le (% ) 1 TQ TK TU TT TV TX TW 9392 13.64 2 TQ TK TM TU TT TR 10506 11.43 3 TQ TK TU TR 12345 6.40 4 TQ TK TM TU TT TR 12345 6.31 5 TA TB 18809 4.93 TR 6 TC TD 19809 4.58

Tableau 5. 9 : Les schémas d’instrumentation les plus pertinents

En ce qui concerne les deux schémas d’instrumentation 5 et 6 les plus précis, ce sont des schémas qui utilisent le minimum d’équations possibles pour le calcul de chacune des variables requises :

 Les valeurs des puissances des compresseurs sont chacune calculées à partir d’une seule équation ;

 La valeur de TR est directement mesurée ;

 La valeur de xF est calculée à partir d’une seule équation pour le schéma 5, celle traduisant

l’équilibre énergétique de la bouteille basse pression ; et à partir de 5 équations pour le schéma 6 (toutes les équations décrivant l’évaporateur : l’équation permettant de trouver la puissance échangée, avec les deux équations permettant de calculer les enthalpies d’entrée et de sortie de l’ammoniac, et l’équation permettant de trouver le débit de l’air circulant en mesurant la masse de glace dégivrée).

De cette façon, les incertitudes induites sont limitées pour ces 2 schémas d’instrumentation où le calcul des valeurs des variables requises a suivi le parcours le plus direct possible. Néanmoins, les coûts sont élevés puisque quatre puissances électriques doivent être mesurées (4 capteurs de 2139€ chacun), et le débit massique de l’ammoniac dans l’évaporateur (Ultrason : 4353€). Mais ces solutions tombent sous la moyenne des coûts de tous les schémas d’instrumentation valides trouvés, où les mesures impliquant un grand nombre débits massiques parmi les autres variables à mesurer (jusqu’à 5 débits massiques mesurables pour une somme maximale de 21765€ pour mesurer ces 5 débits massiques seulement).

En ce qui concerne les deux schémas d’instrumentation 1 et 2 les moins chers du Tableau 5.18, ce sont des schémas qui limitent les mesures des débits :

 Pour le 1er _{schéma : une mesure de débit par un capteur Ultrason (4353€), et une mesure}

de débit par capteur magnéto-inductif (800€) ainsi qu’une limitation des mesures de puissances électriques (une seule mesure à 2139€) pour le premier schéma (total de 7292€ hors les 7 mesures de températures à 300€ chacune) ;

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 Pour le 2ème _{schéma : 2 mesures de débit par un capteur Ultrason (total de 8706€ sans les 6}

mesures de températures à 300€ chacune).

La majorité des équations du système est impliquée, ce qui élargit la marge des incertitudes pour calculer la valeur des variables requises. La propagation de erreurs de mesures aura différents effets selon les variables mesurées ce qui permet d’obtenir des marges différentes par schéma de capteurs employé.

Les solutions qui paraissent les plus intéressantes sont celles traduites par les deux schémas d’instrumentation 3 et 4 du Tableau 5.17, avec le meilleur compromis coût/incertitude. Ces deux combinaisons de capteurs impliquent la mesure de 2 débits par un capteur Ultrason (total de 8706€), ainsi qu’une mesure de puissance électrique (une seule mesure à 2139€). Ces mesures étant chères mais permettent de déterminer plus précisément les variables requises que les mesures de températures et induisant ainsi moins de variation des valeurs des variables requises.