Calcul d’équations

A partir du menu principal, accédez au mode EQUA.

• { SIML } ... {équation linéaire de 2 à 6 inconnues}

• { POLY } ... {équation du 2^ème au 6^ème degré}

• { SOLV } ... {solveur numérique d’équations}

1. Équations linéaires simultanées

Vous pouvez résoudre des équations linéaires simultanées de 2 à 6 inconnues.

• Équations linéaires simultanées à deux inconnues : a1x + b1y = c1

a²x + b²y = c²

• Équations linéaires simultanées à trois inconnues : a1x + b1y + c1z = d1

a²x + b²y + c²z = d² a3x + b3y + c3z = d3

…

1. Depuis le menu principal, accédez au mode EQUA.

2. Sélectionnez le mode SIML (simultanée) et spécifiez le nombre d’inconnues (variables).

Il est possible de spécifier de 2 à 6 inconnues.

3. Saisissez les coefficients l’un après l’autre.

• L’élément actuellement sélectionné est en surbrillance. Chaque fois que vous introduisez un coefficient, l’élément suivant est sélectionné dans l’ordre de :

a¹_→b¹_→c¹_→ … an→bn →cn→ (n = 2 à 6)

• Vous pouvez aussi écrire des fractions et des valeurs affectées aux variables comme coefficients.

• La valeur qui vient d’être saisie comme coefficient peut être annulée par une pression sur J dans la mesure où elle n’a pas été validée par la touche w. Le coefficient antérieur à la saisie réapparaît. Vous pouvez alors saisir le coefficient souhaité.

• Pour changer la valeur d’un coefficient déjà validé par la touche w, utilisez le pavé directionnel pour amener la surbrillance sur le coefficient que vous voulez changer.

Saisissez ensuite la valeur que vous voulez changer.

• Appuyez sur 3(CLR) pour supprimer tous les coefficients.

4. Résolvez les équations.

Exemple Résoudre les équations linéaires simultanées suivantes pour x, y, et z 4x + y – 2z = – 1

x + 6y + 3z = 1 – 5x + 4y + z = – 7

4

1 m EQUA

• Les calculs internes utilisent une mantisse de 15 chiffres mais le résultat est affiché sous forme d’une mantisse de 10 chiffres et d’un exposant de 2 chiffres.

• Les équations linéaires simultanées sont résolues par inversion de la matrice qui contient les coefficients des équations. L’exemple suivant montre la solution (x, y, z) d’une équation linéaire simultanée à trois inconnues.

C’est la raison pour laquelle la précision diminue lorsque la valeur du déterminant se rapproche de zéro. Par ailleurs, à partir de trois inconnues, il faut parfois un certain temps pour résoudre les équations.

• Une erreur se produit si la calculatrice est incapable de trouver une solution.

• Lorsqu’un calcul est terminé, vous pouvez appuyer sur 1(REPT), changer les valeurs de coefficient, puis recalculer.

2. Équations d’ordre supérieur, du 2

au 6

degré

Votre calculatrice peut être utilisée pour résoudre des équations d’ordre supérieur, allant du 2^ème au 6^ème degré.

• Équation quadratique : ax² + bx + c = 0 (a 0)

• Équation cubique : ax³ + bx² + cx + d = 0 (a 0)

• Équation quartique : ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e = 0 (a 0)

…

1. Depuis le menu principal, accédez au mode EQUA.

2. Sélectionnez le mode POLY (polynomiale) et spécifiez le degré de l’équation.

Vous pouvez spécifier un degré de 2 a 6.

3. Introduisez les coefficients l’un après l’autre.

• L’élément actuellement sélectionné est en surbrillance. Chaque fois que vous introduisez un coefficient, l’élément suivant est sélectionné dans l’ordre de :

a_→b_→c_→ …

• Vous pouvez aussi écrire des fractions et des valeurs affectées aux variables comme coefficients.

• La valeur qui vient d’être saisie comme coefficient peut être annulée par une pression sur J dans la mesure où elle n’a pas été validée par la touche w. Le coefficient antérieur à la saisie réapparaît. Vous pouvez alors saisir le coefficient souhaité.

• Pour changer la valeur d’un coefficient déjà validé par la touche w, utilisez le pavé directionnel pour amener la surbrillance sur le coefficient que vous voulez changer.

Saisissez ensuite la valeur que vous voulez changer.

• Appuyez sur 3(CLR) pour supprimer tous les coefficients.

4. Résolvez les équations.

Exemple Pour résoudre l’équation cubique (unité d’angle = Rad) x³ – 2x² – x + 2 = 0

1 m EQUA

2 2(POLY) 2(3)

3 bw-cw-bwcw 4 1(SOLV)

Solutions d’ordre multiple (Exemple : x³ + 3x² + 3x + 1 = 0)

Solution dans l’ensemble des nombres complexes (Exemple : x³ + 2x² + 3x + 2 = 0)

Réglage de Complex Mode : Real (page 1-33)

Réglage de Complex Mode : a + bi

Réglage de Complex Mode : r_∠θ

• Les calculs internes utilisent une mantisse de 15 chiffres mais le résultat est affiché sous forme d’une mantisse de 10 chiffres et d’un exposant de 2 chiffres.

• L’affichage du résultat du calcul d’une équation d’ordre égal ou supérieur a 3 peut demander un temps considérable.

• Lorsqu’un calcul est terminé, vous pouvez appuyer sur 1(REPT), changer les valeurs de coefficient, puis recalculer.

3. Solveur numérique d’équations

Le mode de calcul Solve permet de déterminer la valeur d’une variable dans une formule, sans avoir à effectuer tout le calcul de résolution d’équation.

1. Depuis le menu principal, accédez au mode EQUA.

2. Sélectionnez le mode SOLV (résolution), et saisissez l’équation ainsi qu’elle est écrite.

• Si vous n’écrivez pas de signe égal, la calculatrice présume que l’expression est à gauche du signe égal et que la valeur à sa droite est zéro.

• Une erreur se produit si vous écrivez plus d’un signe égal.

3. Dans la liste des variables qui apparaît sur l’écran, indiquez les valeurs de chaque variable.

• Vous pouvez aussi désigner des valeurs dans Upper et Lower pour définir les limites supérieures et inférieures de la plage de solutions.

• Une erreur se produit si la solution sort du domaine de définition.

4. Sélectionnez la variable de l’équation dont vous voulez obtenir une solution.

« Lft » et « Rgt » indiquent les côtés gauche et droit qui sont calculés à partir de la solution.*¹

*¹ Les solutions sont calculées par l’approximation de la méthode de Newton. Les valeurs Lft et Rgt sont affichées pour être vérifiées car cette méthode peut produire des résultats qui correspondent à la solution réelle. Le degré d’erreur sera d’autant plus faible que la différence entre les valeurs Lft et Rgt se rapproche de zéro.

Exemple Un objet lancé en l’air à une vitesse initiale V met le temps T à atteindre la hauteur H. Utiliser la formule suivante pour résoudre la vitesse initiale V lorsque H = 14 (mètres), T = 2 (secondes) et l’accélération terrestre est G = 9,8 (m/s²).

H = VT – 1/2 GT² 1 m EQUA

2 3(SOLV)

af*(H)!.(=)ac(V)a/(T) -(b/c)a'**(G)a/(T)xw 3 bew(H = 14)

aw(V = 0) cw(T = 2)

j.iw(G = 9,8)

4 Appuyez sur fff pour mettre V = 0 en surbrillance, puis sur 6(SOLV).

* fx-7400GIII : F

** fx-7400GIII : v

• Le message « Retry » apparaît si la calculatrice estime que la convergence n’est pas suffisante pour les résultats affichés.

• Une résolution d’équations ne produit qu’une seule solution. Utilisez POLY si vous voulez obtenir plusieurs solutions pour une équation d’ordre supérieur (par exemple ax² + bx + c = 0).

Chapitre 5 Représentation graphique de