Cal ul dé entralisé par automate

Le al ul dé entralisé du diagnosti onsiste à ee tuer un diagnosti de manière lo ale à haque omposant, puis à fusionner les diagnosti s entre eux de manière à obtenir lediagnosti global dusystème. Le prin ipalintérêt de etteappro he estqu'il n'est pas né essaire de al uler le modèle global du système, qui n'est pas al ulable pourdes systèmesqui nousintéressent.

Nousexpli itons i ile al uldé entralisé dansle asoùl'automatedesobservations peutsedénir omme une syn hronisation d'automates lo aux, puis nous donnonsun brefaperçud'unegénéralisation possible.

5.1.2.1 Cas simple

Nous onsidérons dans e as que l'automate des observations

Obs

peut sedénir omme une syn hronisation de

m

automates

Obsi

:

Obs

= Obs1⊗ · · · ⊗ Obsm

. Géné- ralement, on onsidère que

Obsi

ontient les observations du omposant

ci

et d'au un autre omposant, quand 'estpossible. Dansle as ontraire, on risquede ne pasavoir un résultatperformant.

Grâ e auxrésultatsdonnésà lase tionA.4, nousaboutissons à e résultat :

∆ = Mod ⊗ Obs

= (Mod1⊗ · · · ⊗ Modm) ⊗ (Obs1⊗ · · · ⊗ Obsm)

On note

∆i

= Modi⊗ Obsi

.

∆i

est appelé le diagnosti lo al au omposant

ci

. Il s'agitdu diagnosti du omposant lorsqu'onne onsidèrepasses intera tions possibles ave lesautres omposants.

Le al ul du diagnosti global est présenté omme la syn hronisation de tous les diagnosti s lo aux, mais il est possible d'ee tuer ette syn hronisation deux à deux. Par exemple,

∆ = (∆1⊗ ∆2) ⊗ · · · ⊗ ∆m

.On dit que

∆1⊗ ∆2

est la fusion desdeux diagnosti s(voir [PC05℄).

Lebut du al uldé entralisé estde restreindrefortement (àl'aidedesobservations) les omportementslo aux(grâ eau al ulde

∆i

)avantdefusionnerles omportements. De ette manière, on évite l'explosion ombinatoire qu'on obtient lors du al ul du modèleexpli ite.

5.1.2.2 Généralisation

Considérons unsystème onstitué de omposants.Considérons qu'ilya un apteur par omposant, que es apteurs ne sont pas syn hronisés et qu'on ne onnait pas les délais d'émission d'une observation vers le superviseur. Alors, il n'est pas possible de donner l'ordre d'émission entre une observation provenant d'un omposant et une observation provenant d'un autre omposant. Aussi, la propriété

∃Obs1, . . . , Obsm

tel que

Obs

= Obs1⊗ · · · ⊗ Obsm

estévidente.

Sion onsidèrequ'on disposed'unebornesupérieuredudélaidetransmissiond'une observation,alorson peutordonner ertaines observations provenant de apteursdié- rents. La propriété onsidérée jusque làn'est pas for ément vraie. On peut onsidérer diérentes manières de onserver une appro he dé entralisée dans e ontexte.

Lapremière méthodeestd'ee tuer lediagnosti ave

Obs

′_{= Obs}

1⊗ · · · ⊗ Obsm

6=

Obs

. Dans e as, nous onsidérons i i plus de omportements que e qu'il faudrait onsidérer.Cependant, ilestréalistedepenserqueles omportements supplémentaires nesont quedes omportementséquivalentsà unordonnan ement desévénementsprès. Si ela estvrai, le diagnosti , déni omme l'ensembledes événementsde panne ayant eu lieu sur lesystème, est identique. Notons que dansles appro hes distribuées, on ne prendsouventpasen omptelefaitquelesobservationsprovenantdediérents apteurs sont ordonnables(voirpar exemple [SW04℄).

Une deuxièmeméthodeestde onsidérer quelesautomatesdesobservationslo aux disposent d'événements leur permettant de sesyn hroniser entre eux. Ainsi, l'exemple de la gure 5.1 montre deux automates représentant l'émission des observations

a

et

b

sur deux omposants diérents. La syn hronisation des deux automates indique que

a

a eu lieu avant

b

. I i,

z

n'est pas un événement observable. Cette méthode semble ependant très di ile à mettreen pla e pour unnombreimportant d'automates.

On peut également onsidérer qu'on a la propriété suivante :

Obs

= Obs1⊗ · · · ⊗

Obsm⊗ Obsss1

⊗ · · · ⊗ Obsssk

où

Obsss

i

représentelesobservations émises par lesous- système

ssi

. Ainsi, le diagnosti lo al

∆i

est toujours déni par

Modi⊗ Obsi

, mais le diagnosti du sous-système

ssi

onstitué des omposants

j1

à

jp

estalors déniainsi :

∆j1⊗ · · · ⊗ ∆jp⊗ Obsssi⊗ Obssss1⊗ · · · ⊗ Obssssk

où

Obssss

1

⊗ Obssssk

représenteles automates desobservations dessous-systèmesde

ssi

.

PSfragrepla ements

a

z

z

b

Fig. 5.1 Syn hronisation d'observations surdeuxautomates lo aux

Enn, on peut onsidérer que

Obs

est un sous-automate de

Obs1⊗ · · · ⊗ Obsm

, 'est-à-dire l'automate

Obs1⊗ · · · ⊗ Obsm

auquel on a supprimé ertaines transitions orrespondant àdes ordresd'émission impossibles.

Considéronsl'exemplededeux omposantsetsoit

Obs

unsous-automatede

Obs1⊗

Obs2

.Onnote

∆1

= Mod1⊗Obs1

et

∆2

= Mod2⊗Obs2

.Deplus,onnote

∆ = (Mod1⊗

Mod2) ⊗ Obs

. Alors,

∆

est un sous-automate de

∆1

⊗ ∆2

. De plus,

∆

est l'automate

∆1⊗ ∆2

dont on a supprimé toutes les transitions

((qObs

1, qObs2, qMod1, qMod2), lObs

∪

lMod, (q′Obs₁, qObs′

₂, q′Mod₁, qMod′

₂))

tellesque

(((qObs

1, qObs2), lObs, (q

′

Obs₁, qObs′

₂))

apparait dans

Obs1⊗ Obs2

maispasdans

Obs

.Il s'agit don de retirer ertaines transitions au moment de lafusiondesdiagnosti s lo aux.

Des quatrepropositions quenousvenonsd'énumérer,ladernièrenoussemblelaplus intéressante par e qu'elle ne perd pas d'information ontrairement à la première pro- position, elle ne né essitepas une onstru tion omplexe ontrairement à la deuxième proposition etqu'ellene né essitepasbeau oupplus de al ul ontrairement à latroi- sièmeproposition.

Cependant,parlasuite,nouslaissons epointde téet onsidéronspoursimplier lapropriété

Obs= Obs1⊗ · · · ⊗ Obsm

.

Dans le document Diagnostic décentralisé et en-ligne de systèmes à événements discrets reconfigurables (Page 117-119)