Rotor
60 a. Identification des contacts thermiques
Comme le montre la figure 2.20, le transfert de la chaleur par le phénomène de contact thermique a lieu au niveau de plusieurs interfaces solide-solide de cette machine.
Les contacts thermiques considérés ainsi que les intervalles de variation des conductivités thermiques de contact utilisées pour le modèle sont présentées dans le tableau ci-dessous :
Surface de contact Domaine de variation des conductivités thermiques de contact [W/Km²]
Rotor-Arbre ≥10.000
Rotor-Flasques aluminium ≥10.000
Enroulements- Fer statorique 50-500
Têtes de bobines - Dents 40-500
Culasse statorique-Culasse 450-800
Roulements-Arbre ≥10.000
Tableau 2.8 Valeurs des conductivités thermiques de contact utilisées
La chute de température est négligeable pour le cas où les conductivités thermiques de contact sont élevées. Ainsi, les résistances thermiques de contact arbre, rotor-flasques et roulements-arbre sont négligées. Les autres résistances thermiques de contact sont utilisées pour le recalage du modèle, leurs valeurs sont présentées dans le tableau 2.10.
b. Description du modèle thermique du stator de l’ADI
Dans le stator se concentre la plus grande partie des pertes produites dans la machine. En plus des pertes Joule dans les encoches et dans les têtes de bobines (calculées séparément pour chaque côté de la machine) il faut tenir compte des pertes fer au niveau des dents et de la culasse statorique.
Pour le calcul des résistances thermiques par conduction, les dents et les encoches sont supposées de forme parallélépipédique. Quant à la culasse, le carter et les têtes de bobines, ils sont considérés de forme cylindrique. Les anisotropies des conductivités thermiques des tôles de fer et des enroulements sont prises en compte.
La chaleur est évacuée vers l’extérieur à travers les ailettes et les surfaces latérales du carter. Elle est transférée aux cavités des deux côtés de la machine (embrayage et
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roulements) à travers les surfaces latérales de la culasse du stator et des chignons. Un autre transfert thermique convectif a lieu au niveau de l’entrefer entre le rotor et le stator.
Le transfert thermique par rayonnement est également pris en compte. Il a lieu, pareillement au phénomène de convection, au niveau de toutes les surfaces séparant les solides et les fluides. Tous les facteurs de forme intervenant dans le calcul des résistances thermiques de rayonnement sont pris égaux à 1.
Figure 2.21 Modèle thermique du stator c. Description du modèle thermique du rotor de l’ADI
Au niveau du rotor, seules les pertes fer au niveau des culasses situées au-dessus et au-dessous de l’aimant sont considérées. Les pertes par courants de Foucault dans les aimants sont négligées. Les pertes aérauliques dans l’entrefer sont aussi négligées en raison des relativement faibles vitesses de rotation considérées.
Le flux de chaleur peut suivre quatre directions différentes : - Par conduction vers l’arbre.
- Par convection et rayonnement à travers l’entrefer
- Vers l’air interne du côté de l’embrayage par convection et rayonnement
Rotor
Têtes de bobines Têtes de bobines
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- Vers l’air interne du côté des roulements par les mêmes phénomènes.
Le flux de chaleur par convection au niveau de la surface latérale des flasques est calculé en utilisant les corrélations analytiques correspondant à un phénomène de convection pour le cas d’un cylindre vertical tournant. Au niveau de l’entrefer, les corrélations utilisées se basant sur le calcul du nombre de Taylor sont utilisées.
Figure 2.22 Modèle thermique du rotor d. Description du modèle thermique du côté embrayage
Aucune source de chaleur n’est considérée du côté de l’embrayage de l’ADI. Le flux de chaleur provenant des surfaces latérales du rotor et du stator se répartit en deux flux différents :
- Vers le disque d’embrayage pour passer ensuite vers l’arbre de la machine
- Vers le cache (mobile) de protection pour être évacué par convection naturelle vers l’extérieur.
Une température moyenne de l’air interne dans la cavité est calculée grâce au modèle thermique. Elle est utilisée pour l’évaluation des propriétés de l’air ainsi que pour le calcul
Flasques du rotor
Entrefer
Arbre Air intérieur côté embrayage
Air intérieur côté roulements
Culasse rotorique supérieure
Culasse rotorique inférieure
Aimant
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du nombre de Raleigh pour l’évaluation du coefficient de convection à la surface du cache.
Au niveau du volant d’embrayage, la convection est calculée en l’assimilant à un disque vertical en rotation.
Figure 2.23 Modèle thermique du côté embrayage e. Description du modèle thermique du côté des roulements
Les frottements au niveau des roulements de la machine représentent des pertes non négligeables, notamment à grande vitesse de rotation.
Les pertes mécaniques sont calculées en utilisant un modèle analytique simple issu de données expérimentales. Les roulements du prototype ayant vieilli prématurément, l’utilisation d’une relation telle que l’équation 2.17 donne des valeurs largement inférieures aux valeurs mesurées. La relation utilisée ici dépend de la vitesse de rotation N [tr/min] :
Proul = 67.15 10−3 N − 11.75 10−7N²Min [W] (2.52)
Les phénomènes de convection sont traités de la même manière que de l’autre côté de la machine. Un autre flux thermique est considéré. Il correspond à l’évacuation de la chaleur à travers l’arbre. Dans ce cas, la corrélation analytique utilisée correspond au cas d’une convection à la surface d’un cylindre horizontal en rotation.
Une température moyenne de l’air dans la cavité interne est évaluée également.
Flasque du rotor
Têtes de bobines
Culasse statorique
Air externe
Arbre
Air interne
Cache côté embrayage
Embrayage
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Aucun flux thermique axial n’est pris en compte dans l’entrefer. Il est fait l’hypothèse que les deux côtés de la machine n’échangent pas de chaleur à travers l’entrefer.
Figure 2.24 Modèle thermique du côté roulements f. Modèle complet de la machine
Le modèle thermique de l’ADI est un circuit thermique équivalent comprenant 58 nœuds, 102 éléments dont 80 résistances thermiques, 14 capacités thermiques et 8 sources de chaleur et une seule source de température. Les non linéarités liées aux phénomènes de transfert thermique et aux propriétés physiques des matériaux sont prises en compte. Parmi les 102 éléments du modèle thermique, 27 sont non linéaires.
Ce réseau thermique est couplé aux modèles électrique, magnétique et mécanique pour le calcul des sources thermiques qui correspondent aux pertes Joule, fer et les pertes dans les roulements.
Le modèle global du prototype consiste en l’assemblage des différentes parties des zones présentées précédemment. Il est présenté dans la figure 2.25.
Flasques du rotor
Rotor
Arbre Air externe
Culasse statorique
Têtes de bobines
Cache coté roulements (mobile)
Air externe
Roulements
Couvercle côté roulements
Arbre
Air interne
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Le calcul du modèle est effectué avec un solveur de type Spice implémenté sous Matlab. Il permet de trouver la solution en définissant la géométrie de la machine, sa vitesse de rotation, la valeur du courant efficace et la cartographie des densités de flux magnétique.
La solution peut être calculée pour le régime transitoire ou établi.
Figure 2.25 Modèle thermique global de l’ADI
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V. Validation expérimentale
En vue d’utiliser le modèle thermique dans le cadre d’un processus de conception optimale, les calculs obtenus doivent avoir une bonne précision pour que les résultats de dimensionnement aient une bonne fiabilité.
Dans cet objectif, des expériences ont été réalisées sur le prototype de la MSAPI afin de recaler le modèle thermique à des résultats de mesure.
1. Présentation du banc expérimental
Le dispositif expérimental utilisé pour les différentes expériences réalisées est composé par :
- Une machine d’entraînement - Une charge active
- Des thermocouples (en plusieurs endroits de la machine) - Ampèremètre, voltmètre et couplemètre
- Une caméra thermique utilisée pour corroborer les mesures des thermocouples au niveau des surfaces externes
Figure 2.26 Schéma synoptique du couplage des différents éléments du dispositif expérimental
La machine d’entraînement est contrôlée en vitesse pour avoir des expériences à vitesse constante et se mettre ainsi dans les conditions nécessaires pour le calcul des coefficients d’échange thermiques par convection, des pertes fer et des pertes mécaniques.
Dans le cas où la machine tourne au cours de l’expérience, seules les températures au niveau du stator et des caches aluminium sont mesurées en temps réel. Les thermocouples mesurant les éléments tournants sont introduits immédiatement après l’arrêt de la machine quand le régime établi est observé : c’est-à-dire lorsque l’arrêt de l’augmentation des températures mesurées au niveau du stator est constaté.
Machine
d’entraînement
ADI
Ω
C
Ieff