a) Bruit photonique
Il s’agit d’un bruit de Grenaille lié à l’arrivée aléatoire des photons sur le détecteur. Les instants d’arrivée des photons étant régis par la loi de Poisson, l’incertitude sur le nombre de photons collectés pendant une certaine période de temps s’écrit tout simplement :
σphoton =pNphoton (2.1)
où Nphoton est le nombre moyen de photons collectés. Ce phénomène naturel impose donc
une limite au rapport signal à bruit de n’importe quel détecteur, donnée par : SN Rmax =
Ne,sat
pNe,sat
=pNe,sat (2.2)
où Ne,sat est le nombre maximal d’électrons que peut collecter chaque pixel. Pour un
puits de collection d’une capacité de 200ke−, ce qui correspond assez bien aux détec- teurs actuels [Com04][Com03b][Com01][Ins01], cela donne un SNR théorique maximal de SN Rmax ' 447 soit une résolution légèrement inférieure au 1/2 LSB d’un CAN 8 bits.
Remarque. Pour une capacité de lecture de 1pF , cela correspond à une variation de tension maximale entre pixel noir et blanc de :
V = Q C =
1, 6.10−19· 200.103
10−12 = 320mV (2.3)
Dans ces conditions, on peut raisonnablement se demander quel est l’intérêt de conce- voir une électronique de traitement avec une précision de 12 bits ou plus. La réponse repose sur l’observation de zones faiblement éclairées. Si le signal moyen est de faible am- plitude, alors le rapport signal à bruit est encore plus mauvais mais le rapport niveau de saturation à bruit s’améliore. Ainsi, pour un signal moyen de 10000e−, soit 1/20ieme de la capacité maximum des pixels, le bruit photonique est de 100e−, soit une diminution d’un facteur 4 par rapport au bruit sur un signal au niveau de saturation. Dans ce cas, l’impré- cision due au bruit sur le signal correspond au 1/2 LSB d’un CAN 10 bits (toujours pour un puits de 200ke−). On constate bien que prévoir une électronique de traitement à haute résolution en terme de nombre de bits significatifs permet une meilleure observation des zones faiblement éclairées. L’évolution du rapport signal à bruit est présentée figure 2.1.
b) Bruit de Grenaille de courant d’obscurité
Dû aux jonctions PN nécessaires pour la création du détecteur, un certain nombre d’électrons sont générés thermiquement et attirés dans le puits de collection durant chaque
7.5 9.0 10.5 12.0 13.5 102 103 104 105
Nombre d'électrons collectés par le pixel
Résolution du rapport signal à bruit en bits
Fig. 2.1: Evolution du rapport signal à bruit en fonction de l’éclairement du pixel, pour un puits de 200000e−, exprimée en résolution équivalente d’un CAN
prise de vue. Ce phénomène est appelé courant d’obscurité car il s’agit d’un courant entrant dans le pixel même lorsque celui-ci n’est pas éclairé. C’est un phénomène de génération essentiellement thermique, c’est pourquoi certains systèmes refroidissent le détecteur pour en diminuer l’impact. Sur un détecteur moderne, ce courant double tous les 9˚C environ [Com03b]. Il est à l’origine d’un bruit de Grenaille dont l’expression est donnée par :
σshot,dark =pNe,dark (2.4)
où Ne,dark est le nombre moyen d’électrons par unité de temps collectés par le pixel en
provenance du courant d’obscurité. c) Bruit de reset
Fig. 2.2: Schéma de principe de l’étage de sortie du capteur CCD
L’étage de sortie d’un détecteur CCD est constitué d’une capacité de lecture, qui convertit les charges collectées en une tension, et d’un étage suiveur (figure 2.2). Entre chaque pixel, la tension aux bornes de cette capacité est ré-initialisée à un niveau de reset par la fermeture d’un transistor MOS. Ce dernier est la cause d’un bruit thermique, en provenance de la résistance de son canal, qui va créer une incertitude sur le niveau de reset et par extension sur le signal. Exprimé en Volts efficaces, l’expression de ce bruit est
donnée par :
σreset,V =
p
4kBT BRON (2.5)
où kB est la constante de Boltzman, T la température en Kelvin, B la bande-passante
équivalent de bruit en Hertz et RON la résistance du canal en Ohms. Ce bruit peut
également être exprimé en nombre d’électrons par la relation suivante : σreset,e=
√ kBT C
q (2.6)
où C est la valeur de la capacité de lecture en Farad et q la charge fondamentale d’un élec- tron en Coulomb. Cette relation est à l’origine du terme ’bruit en kBT C’ parfois employée
pour désigner le bruit de reset attribué au commutateur analogique. Dans la relation (2.6), on a fait l’hypothèse que la bande passant équivalent de bruit B = (π/2) / (2πRONC) est
imposée par la constante de temps RONC.
Remarque. Pour une capacité de lecture de 1pF , à une température T = 300K, nous avons : σreset,e= p1, 38.10−23· 300 · 1.10−12 1, 6.10−19 ' 402e − (2.7) En dehors du bruit photonique, ce bruit de reset est généralement la principale source de bruit en sortie d’un détecteur CCD et est la raison historique pour laquelle le double- échantillonnage corrélé est utilisé pour traiter les signaux CCD [MI74].
d) Bruit du suiveur de tension
Nous devons également prendre en compte le bruit introduit par le suiveur de tension en sortie du capteur CCD, qui permet de transmettre le signal sous basse-impédance. Nous considérerons dans un premier temps le schéma de la figure 2.2.
La détermination du rapport signal sur bruit est conditionnée par la bande passante équivalente de bruit imposée par le double-échantillonneur corrélé. Aussi, nous raisonne- rons à partir des densités spectrales quadratiques avec l’hypothèse qu’elles sont apério- diques (bruit blanc). La figure 2.3 représente un schéma petit signal du suiveur de tension avec ses principales sources de bruit.
Fig. 2.3: Schéma petit signal du suiveur de tension de la figure 2.2 avec ses principales sources de bruit.
La tension de bruit σRON correspond à une densité spectrale de bruit SeRON = 4kBT RON. Si le gain en tension intrinsèque av du suiveur est :
av =
gm/ (GL+ gds)
1 + gm/ (GL+ gds)
(2.8) la densité spectrale quadratique en sortie attribuée à RON est alors :
SeRONout = |av|
2
4kBT RON (2.9)
L’intensité du courant de polarisation ID du MOS suiveur de tension génère un bruit
de grenaille p< i2
nd > dont la densité spectrale quadratique est [GM01] :
Sid = 4kBT 2
3gm (2.10)
La conductance de charge GL génère un bruit d’origine thermique :
SiGL = 4kBT GL (2.11)
Avec l’hypothèse que les sources de bruit ne sont pas corrélées, les sources de courant ind et iGL débitent "dans" la source du transistor. La conductance dynamique "vue" correspond à la conductance de sortie Gs de la source suiveuse.
Gs =
1 Rs
= gm+ GL+ gds (2.12)
Nous en déduisons la densité spectrale quadratique de bruit générée par les trois sources : Seout = |av| 2 4kBT RON + 4kBT23gm+ 4kBT GL |gm+ GL+ gds| 2 (2.13)
Cette relation peut être simplifiée en remarquant que gm gds et gm GL, ce qui
donne : Seout = 4kBT RON + 2 3 1 gm (2.14) On remarque que diminuer l’influence du suiveur sur le bruit passe par une augmen- tation du gm du MOS suiveur. Ce dernier devra donc être polarisé avec un fort courant
drain et dessiné avec une valeur élevée du rapport W/L. Si on admet en valeur approchée 23g1
m ' RON, on obtiendrait une pénalité d’un facteur √
2 sur la tension de bruit en sortie du buffer. e) Cas du suiveur à charge active
La résistance RL du suiveur de sortie est fréquemment obtenue à partir d’une charge
active (fig. 2.4). Afin de minimiser la tension de bruit introduite par le miroir de courant M2 − M3, on ajoute la capacité C3 de façon à obtenir une valeur élevée de la constante
de temps C3/gm3. Ainsi, la grille de M2 est à la masse d’un point de vue dynamique. La figure 2.5 représente le schéma équivalent petit signal avec ses différentes sources de bruit.
La conductance de sortie est : GS =
1 RS
Fig. 2.4: suiveur de tension à charge active
Fig. 2.5: Schéma petit signal du suiveur de tension à charge active avec ses principales sources de bruit.
La densité spectrale de bruit en sortie a pour expression :
Seout = |av| 2 4kBT RON + 4kBT23[gm+ gm2] |gm+ gds + gds2| 2 (2.16)
que l’on peut approximer en : Seout = 4kBT RON + 2 3 1 gm 1 + gm2 gm (2.17) Avec le filtrage de la tension de grille, le bruit sera minimisé si gm2 gm, ce qui impose un transistor relativement étroit.
Ces calculs montrent que le suiveur de tension n’introduit donc pas une forte pénalité sur le rapport signal à bruit du signal vidéo disponible
f ) Bruit en 1/f
En plus du bruit blanc, l’amplificateur de sortie génère également un bruit en 1/f, ou flicker noise, c’est à dire un bruit dont la densité spectrale quadratique varie de façon
inversement proportionnelle à la fréquence. C’est donc la source de bruit dominante à basse fréquence et on peut trouver dans tout détecteur CCD une fréquence à partir de laquelle le bruit blanc devient prédominant sur ce bruit en 1/f. On parle alors de palier de bruit puisque sa puissance ne diminue plus avec la fréquence.