CHAPITRE I: LES NANOCRISTAUX DE GERMANIUM
2. Mécanismes de transport dans une structure MOS
2.4. Cas d’une structure contenant des nanocristaux
2.4.2. Blocage de Coulomb
2.4.2.1. Principe du Blocage de Coulomb
Le blocage de Coulomb est le résultat de la répulsion Coulombienne entre électrons.
Lorsqu'un électron est transféré par effet tunnel entre deux régions initialement neutres et ayant la même capacité C (figure 2.13-a)), il augmente l'énergie électrostatique du système par e2/2C [Beenakker'91].
Figure 2.13: a) Diagramme de bandes illustrant le passage d'un électron à travers un îlot à blocage de Coulomb [Feltin'05], b) exemple de caractéristique courant – tension obtenue sur un dispositif à blocage de Coulomb [Kim'98].
Considérons une BQ entourée d'un isolant (cas typique d'une BQ de Si ou de Ge entourée de SiO2). En considérant que la BQ est pleine, les électrons contenus à l'intérieur de la BQ sont confinés par la barrière de SiO2. En augmentant la tension de grille (Vg) aucun
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courant ne peut circuler jusqu'à ce que Vg soit égale à e2/2C [Kim'98]. Un électron peut alors passer par effet tunnel vers la BQ en poussant un électron déjà contenu à l'intérieur de la BQ vers la grille. Le courant créé par le passage de cet électron se traduit par une marche (figure 2.13-b). Le passage d'un autre électron crée une deuxième marche, ainsi une marche est rajoutée à chaque passage d'un électron créant un escalier de Coulomb.
Pour comprendre d'une façon relativement simple la nature du transport de porteurs à travers un nanocristal (ou boîte quantique), nous allons considérer le cas d’un condensateur classique de capacité C et à travers lequel la charge varie de façon continue (figure 2.14).
Figure 2.14 : a) Un condensateur plan classique dont les armatures sont chargées en +Q et – Q, b) présence d’un îlot à l’intérieur du condensateur créant une jonction tunnel dont le rôle est de réguler le passage des électrons un par un.
Dans ce type de condensateurs, il est évident que la nature particulaire ou granulaire des porteurs ne peut être mise en évidence. Car une variation de la tension appliquée aux bornes du condensateur induit un décalage de l’ensemble des électrons libres par rapport au réseau des ions positifs fixes constituant le métal (l’armature du condensateur). Le travail (énergie électrostatique) requis pour emmagasiner une charge Q = C.V (V étant la différence de potentiel appliquée à C) est :
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Pour mettre en évidence le caractère « granulaire » de la charge, on insère une jonction tunnel. Son rôle sera de « filtrer » les électrons de sorte qu’ils ne passent que un par un.
Lorsqu’un électron entre dans un condensateur (vide) il apporte l’énergie e2/2C. Pour retirer cet électron, la même énergie e2/2C sera nécessaire. Finalement, l’énergie d’échange d’un électron est e2/C. Celle-ci est équivalente à une barrière s’opposant à l’échange d’un électron ; elle bloque son passage, d’où le nom de blocage de Coulomb. Si on met N électrons d’un coup dans le condensateur vide, l’énergie totale est (Ne)2/2C.
L’énergie permettant de rajouter un électron au N électrons contenus dans le
L’énergie permettant de retirer un électron d’un condensateur contenant N électrons est : Par conséquent, l’énergie nécessaire à l’échange d’un électron est :
C
2.4.2.2. Effet de la taille des BQs et de la température
La quantification de la charge dans un dispositif à blocage de Coulomb n'est valable que si l'énergie de charge e2/2C est très supérieure à l'énergie thermique kBT (kB est la constante de Boltzmann et T la température absolue). Dans le cas où e2/2C ≤ kBT, l'apport énergétique nécessaire aux électrons pour passer dans l'îlot de Coulomb n'est plus fourni par la tension appliquée aux bornes du composant, mais par l'énergie thermique. Les paliers disparaissent alors de la caractéristique courant-tension au fur et à mesure que la température augmente.
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Lorsque la condition e2/2C > kBT est remplie, l’énergie thermique ne suffit pas à un électron pour surmonter la barrière d’énergie due à l’énergie de charge. Il a donc besoin d’une source de tension extérieure contrôlable. Ainsi pour que les effets de charge soient observés à température ambiante (T=300 K), la condition d'apparition du blocage de Coulomb
Dans ce cas la capacité du nanocristal s'écrit:
4®T®¯°0 (2.19)
où R est le rayon du nanocristal et
ε
Si est la constante diélectrique du Si(prise égale à 11.7 pour le calcul [Kittel'83]). Cette relation mène à :0
vQ$±Q²³ (2.20)
pour avoir C < 3.1 aF il faut que R < 2.4 nm.
Donc pour avoir le blocage de Coulomb à température ambiante dans un nanocristal de silicium enfoui dans du SiO2, celui-ci doit avoir un diamètre plus petit que 4.8 nm.
A l’effet de taille et de température sur l’apparition du blocage de Coulomb, nous ajoutons une condition supplémentaire liée à la contribution d’une résistance tunnel Rt
caractérisant les barrières de contacts entre la boîte et les électrodes (réservoirs d’électrons).
La charge et la décharge d’une boîte quantique peuvent être exprimées classiquement par une constante de temps ∆t = RtC. Si on applique la relation d’incertitude d’Heisenberg entre cette constante de temps et l’énergie de charge, on obtient : ∆ ×∆ > ⇒ >> ≈ kΩ
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Résistance tunnel >> quantum de résistance: 2 e Rt >> h
2.4.2.3. Effet de la dispersion des tailles des BQs
La dispersion des tailles des nanocristaux peut avoir un effet important sur les propriétés de transport des dispositifs monoélectroniques. Wang et al. [Wang'01] ont rapporté une étude montrant la dépendance du Blocage de Coulomb du taux de dispersion des tailles des nanocristaux dans le cas d'un transistor MOSFET à nanocristaux de Si. La figure 2.15
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distribution de taille ne devait pas dépasser 12% pour le nanocristaux de 3 nm de diamètre tandis qu'elle devait rester inférieure à 7% pour les nanocristaux de 8 nm [Wang'01].