Bilan des variables aléatoires considérées

L’ensemble des variables choisies selon l’état de l’art ainsi que les spécificités de l’ouvrage sont présentés dans le tableau bilan ci-après. Une représentation graphique de l’ensemble des variables utilisées est présentée à la figure 3.20 sans considération des troncatures. Le choix des paramètres des VA n’est jamais aisé et demande une attention particulière de la part de l’analyste. Pour ce cas d’étude présentant un manque de données caractérisant les paramètres de résistances de l’ouvrage, les choix ont été conduit au regard de ce qui est d’usage dans la littérature. Ainsi, la loi représentative de la VA est souvent la loi normale qui prédomine dans la littérature recensée. La valeur moyenne des lois est, autant que faire se peut, prise pour être cohérente avec les travaux sur cet évacuateur de Limoges (2008). C’est notamment le cas pour les propriétés du béton et de l’acier. Il est à noter que les recommandations des références plus générales comme Kreuzer et Léger (2013), Wilde et Johansson (2016) ou (JCSS, 2001) ont davantage été suivies pour éclairer nos choix. L’ensemble des valeurs des distributions et des paramètres associés sont recensés au tableau 3.17.

Nom VA Symbole Unité Distribution Moyenne Écart-

type CoV Inf. Sup.

Module déformation

béton Ec kPa Normal 21 200 000 3 180 000 15% 15 000 000

40 000 000 Module déformation

acier Est kPa Normal 200 000 000 6 000 000 3% - -

Coefficient de Poisson

béton νc - Normal 0.2 0.03 15% 0.14 0.3

Coefficient de Poisson

acier νst - Normal 0.3 0.01 3% - -

Poids volumique béton ϒc kN/m3 Normal 22.79 0.77 3.4% 15 30

Poids volumique acier ϒst kN/m3 Normal 76.97 0.77 1% - -

Masse volumique eau ρw kg/m3 Normal 1000 5.00 0.5% - -

Friction résiduelle béton- rocher

tan(φconc-

rock)_res - Normal 0.90 0.04 4% 0.4 2.75

Friction au pic béton- rocher

tan(φconc-

rock)_pic - Lognormal 1.30 0.14 15% 0.4 2.75

Resistance traction acier fy kPa Normal 189 585 15 167 8% - -

Compression du béton f'c kPa Lognormal 17 000 2550 15% 9 000 70 000

Amortissement sismique ξ - Normal 0.035 0.0175 50% 0.01 0.1

Charge de glace I kN/m Lognormal 80 40.00 50% - -

Maximum glace Imax kN/m Normal 250 25.00 10% - -

Impact de glace Iimpact kN Lognormal 1942 388 20% - -

Angle impact dynamique θimpact ° Uniform - - 0.00 45

Variation hauteur d’eau de m Weibull 0.896 0.836 93% - 7.50

Ouverture vanne Dh m Uniform - - 0.10 9.00

Cohésion au pic béton-

rocher cconc-rock_pic kPa Lognormal 1260 504 40% 650 10000

Cohésion résiduelle

béton-rocher cconc-rock_res kPa Lognormal 76 15 20% 0 200

Même si des valeurs de résistance de traction du béton ont été proposées dans la revue de littérature de la section 3.3.3.2, la valeur de cette résistance est supposée nulle dans l’analyse. En effet, pour

des ouvrages anciens comme cet évacuateur de plus de 90 ans, il n’y a aucune garantie de pouvoir développer une résistance en traction dans le béton. Pour la même raison, aucune majoration dynamique du module de déformation du béton n’est appliquée.

Pour considérer la résistance en cisaillement à l’interface béton-rocher, deux jeux de paramètres ont été envisagés : l’un pour la résistance au pic et l’autre pour la résistance résiduelle. Les valeurs des paramètres cohésifs sont adaptées selon les recommandations de EPRI (1992). Le choix de deux distributions différentes pour le coefficient de friction (normale pour le cas résiduel et lognormale pour le pic) se justifie par la quasi-unique utilisation de distributions normales pour le cas résiduel. Ce choix s’explique par les propriétés intéressantes de la loi normale mais n’a pas une influence majeure sur la distribution du fait de la faible variabilité du paramètre (CoV = 4%). Une

étude plus approfondie de l’influence du choix de la distribution du paramètre de coefficient de friction résiduel est conduite en ANNEXE G.

Figure 3.20 : Tracé des PDFs de l'étude sans troncature.

Plusieurs variables correspondent à des conditions initiales ou des choix de l’utilisateur. C’est le cas de la friction résiduelle ou de pic ; du type de chargement de glace (statique ou dynamique) ; du nombre de vannes ouvertes [1 à 5]; la troncature des VA ou non.

Les VA sont étudiées à leurs fractiles à 10, 50 et 90% pour estimer la sensibilité de la réponse structurale vis-à-vis de chaque variable aléatoire au 3.5.2. Le tableau suivant présente les VA en incluant l’effet de la troncature. Le choix des troncatures est basé sur un jugement ingénieur pour borner une réalité physique. Parmi l’ensemble des variables, 10 VA ont été tronquées dont :

- Le module de déformation du béton avec des valeurs minimum et maximum compatibles avec les ouvrages hydrauliques de cet âge [15 GPa; 40 GPa]

- Le coefficient de Poisson du béton en prenant les bornes utilisées par Hariri-Ardebili, M. et Saouma (2016) [0.14;0.3].

proche du sable. Ce sont deux configurations limites garantissant un poids volumique entre [15 kN/m3_{; 30 kN/m}3_]

- L’amortissement sismique avec une valeur minimale de 1% et maximale de 10%.

- Les coefficients de friction sont pris avec des valeurs limite entre 0.4 et 2.75 correspond respectivement à des angles de 22° et 70°. Les bornes de la cohésion résiduelle et au pic sont respectivement [0 – 200 kPa] et [650 – 10000 kPa].

- La compression du béton de masse f’c a des valeurs comprises entre 9 et 70 MPa.

- La variation de hauteur d’eau ne dépasse jamais en pratique, sauf tsunami, de plus de 3 mètres la cote du barrage. Cela correspond à une borne supérieure de 7.5m. Dans notre étude, le développement du CDF de la variation de hauteur d’eau s’est fait pour un modèle de crue donc la VA de est supérieur ou égal à 0.

Figure 3.21 : Comparaison des PDF des VA avec troncature ou non.

Les graphes de la figure 3.21 sont d’apparence identique même si quelques différences sont visibles

dans le plus haut contenu de probabilité pour le module de déformation et le coefficient de Poisson du béton. Cependant, la différence principale intervient dans la queue de probabilité. Pour les

paramètres de matériau, ce n’est pas réellement notre plage d’intérêt mais cela peut l’être davantage pour la variation d’eau pour étudier les crues extrêmes.

L’influence de la troncature est à deux niveaux dans ce mémoire. Tout d’abord, dans le calcul des diagrammes Tornado à travers le calcul des fractiles. En effet, pour la distribution tronquée, l’écart maximal des fractiles est de 2% par rapport aux fractiles des distributions non tronquées.

Tableau 3.18 : Tableau des fractiles des VA avec troncature.

Symbole Unité Fractile 10% Médiane Fractile 90%

Ec kPa 17 511 539 21 302 074 25 322 174 Est kPa 192 310 691 200 000 000 207 689 309 νc Sans 0.16 0.20 0.24 νst Sans 0.29 0.30 0.31 ϒc kN/m3 21.80 22.79 23.78 ϒst kN/m3 75.98 76.97 77.96 ρw kg/m3 994 1000 1006 tan(φconc-rock)_res - 0.85 0.90 0.95 tan(φconc-rock)_pic - 1.12 1.29 1.48 fy kPa 170 148 189 585 209 022 f'c kPa 13 887 16 812 20 354 ξ - 0.02 0.035 0.06 I kN/m 39 72 131 Imax kN/m 218 250 282 Idyna kN 1771 2039 2346 θdyna ° 4.50 22.50 40.50 de m 0.11 0.65 2.00 Dh m 0.99 4.55 8.11 c_conc-rock_pic kPa 794 1206 1944 c_conc-rock_res kPa 57.8 74.5 96.1