CHAPITRE II – Mise en équation du modèle et étude
3. Bilan du Chapitre II
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La première partie du chapitre II a permis de mettre en équation le modèle de couplage des endommagements surfacique et volumique, à partir de théorie du premier gradient de l’endommagement et du principe des puissances virtuelles. Au final, nous avons obtenu des équations d’évolution de l’endommagement dans les domaines et à l’interface, faisant intervenir un total de 13 paramètres, à savoir :
- pour chacun des deux domaines, 3 paramètres wi, ci, et ki, traduisant respectivement le
seuil, la vitesse et l’extension de l’endommagement,
- pour la surface de contact, 3 paramètres ayant des significations équivalentes aux précédents (ws, cs, et ks) plus un paramètre ks
)
qui rend compte de la rigidité de
l’interface.
- enfin, un paramètre d’allongement non local ks12, et deux paramètres d’interactions
entre endommagements surfacique et volumiques ks1 et ks2.
Ce modèle a été introduit dans le module endommagement de CESAR LCPC par FREDDI [2006], en restant dans l’hypothèse de matériaux ayant un comportement élastique linéaire. Les 13 paramètres sont nécessaires pour prendre en compte tous les phénomènes que nous avons identifiés. Mêmes s’ils sont nombreux, leur nombre est minimal.
Dans une deuxième partie, des simulations numériques effectuées au moyen de ce modèle ont permis de réaliser une étude paramétrique, dont l’objectif était de mieux cerner l’influence des paramètres sur le comportement ultime des assemblages collés. A l’issue des différentes simulations, et en tenant compte des études précédentes [NEDJAR 1995, FREDDI 2006] (les données correspondantes sont rappelées en Annexe 1), nous avons pu déterminer des plages de variation « physiquement acceptables » pour les différents paramètres du modèle. Ces fourchettes de variations sont répertoriées dans les Tableaux II.1 et II.2.
Tableau II.1 : Domaines de variation proposés pour les paramètres relatifs à
l’endommagement volumique. On note E le module d’Young et
ε
0 la déformation à la fin du domaine de comportement élastique linéaire.Coefficient Signification des coefficients Unité Valeur ci viscosité de l’endommagement N.s.m
-2
103 à 104
ki coefficient volumique d’interaction locale de l’endommagement N 0,1 à 2
wi seuil d’endommagement N.m-2 10 à 70 (wi-bt=0,5 E
2
o
ε
)Tableau II.2 : Domaines de variation proposés pour les paramètres relatifs à
l’endommagement surfacique, et au couplage entre endommagements surfacique et volumique.
Coefficient Signification des coefficients Unité Valeur cs viscosité d’endommagement N.s. m-1 103 à 3.106
ks coefficient d’interaction local de l’endommagement surfacique N 0 à 2
ws seuil initial d’endommagement de la colle (u
0 est déformation) N. m-1 ws = 0,5 2 o su kˆ N s
kˆ rigidité surfacique (composante normale) N.m-3 (1 à 6).1012
ks,i interaction entre les endommagements volumique et surfacique N.m
-1
10-6 à 103
ks,1,2 coefficient d’interaction non-local N.m
-3
(0 à 20).109
d distance effective de l’effet non-local m (0 à 10).10-3
Ces données nous ont ensuite permis de définir des comportement de matériaux type en terme de résistance à l’endommagement :
- un substrat « résistant » sera caractérisé par un seuil d’endommagement wi élevé, par
une vitesse d’endommagement lente (valeur élevée du paramètre ci ) et une extension
plutôt diffuse de l’endommagement (ki élevé). Ainsi, les valeurs de paramètres
définissant un béton « résistant » pourraient être : wi = 70 N.m-2 , ci = 104 N.m-2.s et ki
= 2 N. La valeur de wi peut à priori être déterminée par un essai de traction pure, sa
valeur étant égale à : ws=0,5kˆsuo2(avec uo le déplacement à la limite du domaine de
comportement élastique linéaire du matériau),
- une interface « résistante », présenterait une rigidité ks )
et un seuil d’endommagement
ws élevés, ainsi qu’une faible vitesse d’endommagement (valeur élevée de cs grande).
On recherchera également une faible extension de cet endommagement (ks petit). Ainsi,
les paramètres définissant un adhésif résistant pourraient prendre les valeurs suivantes :
ws entre 2 et 10, cs voisin de 106 N.m-2.s, ks de l’ordre de 0,1. Notons que les deux
composantes de ks )
(à savoir kˆsT et kˆsN) interviennent de manière spécifique en fonction de la configuration de l’essai et des composantes du vecteur déplacement u . i
En ce qui concerne les paramètres d’interaction, les valeurs optimales dépendront certainement des performances de l’assemblage recherchées, ainsi que des comportements relatifs des supports et de l’interface :
- une interaction forte sera recherchée lorsque l’interface et les supports sont tous résistants,
- en revanche, une interactions faible sera recherchée lorsque l’un des éléments (interface ou support) présente un comportement médiocre, de manière à ralentir la propagation de l’endommagement au sein de l’élément le plus faible.
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CHAPITRE III
CONFRONTATION SIMULATIONS/EXPERIENCE ET
EVALUATION DU MODELE DANS LE CAS D’UN ESSAI DE
VIEILLISSEMENT ACCELERE
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Dans ce chapitre, les simulations issues du modèle d’endommagement précédemment décrit sont confrontées au résultats expérimentaux provenant de plusieurs campagnes d’essais sur assemblages collés.
La première partie concerne exclusivement le comportement à l’endommagement d’assemblages non soumis à des vieillissements préalables. Le modèle est appliqué à la description de trois types d’essais : (i) un essai de fluage en traction pure sur deux tubes métalliques collés, (ii) un essai de fluage en cisaillement sur assemblages métalliques à double recouvrement, et (iii) un dernier essai de cisaillement sur un assemblage constitué d’une plaque composite collée sur un bloc de béton. Dans chacune de ces configurations, une procédure d’identification est mise en œuvre afin de déterminer les valeurs des coefficients théoriques qui permettent d’ajuster au mieux les simulations à l’expérience. Les limitations de cette modélisation sont mises en lumière : hypothèses de comportement élastique linéaire de la colle ou épaisseur nulle du joint adhésif. Des améliorations sont alors proposées comme l’introduction du comportement viscoélastique de l’adhésif dans le modèle.
La seconde partie vise à montrer que le modèle peut aussi rendre compte de l’effet d’un vieillissement accéléré sur le comportement ultime d’un assemblage collé (dans une configuration de fluage sur assemblage à double recouvrement). Une identification des paramètres théoriques est menée à partir des caractérisations mécaniques réalisées sur assemblages initiaux ou vieillis. Cette partie montre simplement la faisabilité de l’approche proposée, mais ouvre surtout à terme la perspective d’identifier des lois d’évolutions des paramètres théoriques du modèle en fonction de la durée de vieillissement des assemblages.
1. Confrontation simulations/expérience dans le cas d’assemblage non vieillis