BBFit

BBFit est un algorithme de reconstruction qui repose sur la recherche du point de plus petite approche du muon avec une ligne du d´etecteur, l’essentiel de la d´etection se faisant autour de ce point. Sa rapidit´e d’ex´ecution, sup´erieure `a AAFit, permet de l’utiliser en temps r´eel lors de la prise de donn´ee.

Une simplification suppl´ementaire est prise en compte pour optimiser le temps de calcul. La distance entre les trois modules d’un mˆeme ´etage ´etant faible par rapport `a la distance entre les ´etages d’une ligne et `a fortiori par rapport `a la distance entre les lignes, la g´eom´etrie d’un mˆeme ´etage est ramen´ee `a un point.

La s´election des ´ev´enements se fait en deux temps. Dans un premier temps les ´ev´enements T3 pouvant contribuer `a une mˆeme reconstruction sont recens´es. Des ´ev´enements L0 sont alors recherch´es dans une fenˆetre de temps autour de ces ´ev´enements T3 puis inclus dans la reconstruction. Un ´ev´enement T3 regroupe au minimum deux d´etections de deux ´etages adjacents ou s´epar´ees par un ´etage. Ces donn´ees permettent d’estimer le temps auquel un ´etage proche aurait lui aussi pu d´etecter le passage du muon. La date attendue t<sub>j</sub> `a un ´etage i + j peut ˆetre calcul´ee `a partir des dates de d´etection relev´ee aux ´etages i, i− 1 et

i− 2. Seules deux mesures sont n´ecessaires parmi les trois pour appliquer l’une des formules

suivantes :

t_j = t₀+ j(t₀− t1), (5.19a)

t_j = t₁+ (j + 1)(t₁+ t₂). (5.19c) Un ´ev´enement L0 est alors accept´e si sa date de d´etection `a l’´etage i + j est incluse dans la fenˆetre de temps de t<sub>j</sub>− 10j `a tj− 80j ns. L’asym´etrie de cette fenˆetre est due `a la forme du

cˆone Cherenkov. Cette proc´edure est r´ep´et´ee tant que j < 3 et que de nouveaux ´ev´enements L0 sont retenus, et ce dans les deux sens i + j et i − j. De cette mani`ere, aucun saut de

plus d’un ´etage n’est possible. Si plusieurs ´ev´enements T3 sont d´etect´es sur la mˆeme ligne, la proc´edure est suivie ind´ependamment pour chacun d’entre eux. L’ensemble des ´ev´enements contribuant `a la reconstruction d’une particule donn´ee est d´esormais connu et n’´evoluera plus dans le reste de la reconstruction. Si ce nombre est inf´erieur `a cinq, la reconstruction est annul´ee.

`

A ce stade la proc´edure varie selon que les ´ev´enements sont localis´es sur une seule ligne ou sur plusieurs. La plupart de la lumi`ere Cherenkov ´emise sera d´etect´ee lorsque le muon sera proche d’une des lignes du d´etecteur. Pour cette raison, il est pertinent de calculer le point de plus petite approche de la trajectoire du muon par rapport `a l’une des lignes du d´etecteur. Dans cette optique, nous d´eterminons l’altitude z_c de ce point. Une fois celle-ci connue, nous en d´eduisons t_c, la date de passage du muon par ce point et d_c, la distance entre le point (0,0,z_c) situ´e sur la ligne et le point P (t_c) (voir figure 5.15) situ´e sur la trajectoire. En incluant d_z, la composante selon l’axe z de la direction de la trajectoire, quatre variables suffisent pour caract´eriser la trajectoire. Dans le cas particulier d’une trajectoire verticale (et donc parall`ele aux lignes), t_c = t₀ et z_c = P_z(t₀). Afin d’´etablir la fonction d’ad´equation de la trajectoire, nous utilisons ces quatre variables pour calculer de nouvelles variables : le temps

t_γ d’arriv´ee du photon, la distance d_γ parcourue par celui-ci et l’angle d’incidence cos θ_γ par rapport `a la ligne du d´etecteur (tableau 5.2).

Point de plus petite approche (muon) Photons Cherenkov

z_c = ^Pz(tc)−dz( P(tc).d) 1−v²_z z d_c = P2 x(t_c) + P2 y(t_c) + (P_z(t_c)− zc)2 d_γ(z) = √ n n²−1  d2 c + (z− zc)2(1− d2 z) t_c = t₀+ ^Pz(tc)dz−( P(tc).d) c(1−d²_z) t_γ(z) = (t_c− t0) +¹_c((z− zc)d_z+ ⁿ²_n⁻¹d_γ(z)) inclinaison contenue dans d_z cos θ_γ(z) = (1− d2

z)^z−zc

d_γ(z)+ ^dz

n

Table5.2 – Altitude, distance par rapport `a la ligne et date du point de plus petite approche et des photons Cherenkov ´emis autour de ce dernier. L’inclinaison de la trajectoire et des photons Cherenkov sont donn´ees par la derni`ere ligne.

Une seconde proc´edure utilise les mˆemes ´ev´enements mais en supposant que leur ´emission provient d’un point fixe dans l’eau qui peut ˆetre l’origine soit d’un bruit de fond soit d’une ´etincelle produite par le mat´eriel. Cette reconstruction peut aussi permettre la d´etection de particules exotiques se d´epla¸cant suffisamment lentement pour ˆetre assimil´ees `a un simple point dans l’espace. Un point lumineux n’est initialement d´efini que par quatre variables

(contre cinq pour une trajectoire) : sa position tri-dimensionnelle P et le temps de d´etection t₀. Comme pr´ec´edemment, nous pouvons r´eduire la param´etrisation d’une variable en po-sant : z_c = P_z, t_c = t₀ et d_c = 

P2

x + P2

y. De la mˆeme fa¸con nous en d´eduisons les trois variables propre aux photons Cherenkov, le tout ´etant r´esum´e dans le tableau 5.3.

Point lumineux Photons Cherenkov

z_c= P_z z d_c=  P2 x + P2 y d_γ(z) = d2 c + (z− Pz)2 t_c = t₀ t_γ(z) = t₀+ ⁿ_cd_γ

Aucune inclinaison cos θ_γ(z) = ^z−Pz

d_γ

Table 5.3 – Altitude, distance par rapport `a la ligne et date du point lumineux et des photons Cherenkov ´emis autour de ce dernier.

Deux variables de qualit´e sont ainsi g´en´er´ees, l’une pour tester la qualit´e de la reconstruction de la particule en tant que trajectoire, tchi2, et l’autre pour tester la qualit´e de la recons-truction de la particule en tant que point lumineux, bchi2.

Nous avons pr´ec´edemment propos´e une ´equation permettant d’´etablir le temps t_γ correspon-dant `a la d´etection d’un photon Cherenkov par un module optique (tableau 5.3). Ce calcul va ˆetre compar´e `a la date r´eelle de d´etection de ce photon, la diff´erence ´etant ensuite divis´ee par la variance de ce temps de d´etection σi :

(t_γ − ti)2

σ2

i

. (5.20)

Ce terme prend en compte le r´esidu temporel des ´ev´enements participant `a la reconstruction. Un second terme consid`ere la relation entre l’amplitude A_i des ´ev´enements et leur distance

d_γ par rapport aux modules optiques :

a(A_i)d(d_γ)

< a > d₀ ^{. (5.21)}

L’amplitude A_i d’un ´ev´enement est modifi´ee `a deux reprises avant d’ˆetre utilis´ee dans l’ex-pression 5.21, une premi`ere fois pour diminuer l’amplitude correspondant `a de petits angles d’incidence avec la ligne (´equation 5.22) et une seconde fois pour att´enuer l’influence des fortes amplitudes sur le r´esultat (´equation 5.23) :

a^,_i = ^2Ai cos θ_γ + 1^{, (5.22)} a(A_i) = ^a0a , i  a2 0+ a^,_i² , (5.23)

o`u a<sub>0</sub> est fix´e `a 10 photo´electrons et constitue par cons´equent la valeur maximale de l’´equation 5.23. a_i correspond `a l’amplitude enregistr´ee initialement.

De mˆeme, l’influence des photons parcourant une petite distance par rapport `a la moyenne des photons utilis´es dans une reconstruction est r´eduite par l’´equation suivante

d(dγ) =



d2

1+ d2

γ, (5.24)

o`u d<sub>1</sub> est une valeur seuil fix´ee `a 5 m`etres.

En sommant ces deux termes, eux-mˆemes compos´es par la somme des ´ev´enements participant `

a la reconstruction, nous obtenons la fonction d’ad´equation suivante :

Q = N i=1 (t_γ− ti)2 σ2 i + ^a(Ai)d(dγ) < a > d₀  . (5.25)

En divisant cette ´equation par le nombre de degr´es de libert´e de l’´ev´enement (voir tableau 5.4) nous obtenons les variables tchi2 et bchi2, qui correspondent respectivement `a la fonction d’ad´equation pour la reconstruction en tant que muon et celle pour la reconstruction en tant que point lumineux.

Une ligne Multi-lignes Trajectoire d’une particule 4 5

Point lumineux 3 4

Table 5.4 – Nombre de degr´es de libert´e en fonction du mode de reconstruction (une ou plusieurs lignes utilis´ees) et du type de reconstruction (muon ou point lumineux).