b Paramètres de calcul

A. 2. Cartographie de champ

A. 2. a. Cartographie 2D

A. 2. b. Cartographie 3D

A. 3. Conclusion

B) Fabrication

B. 1. Cristaux photoniques 1D

B. 2. Cristaux photoniques 2D

B. 3. Conclusion

C) Microfluidique

D) Montage

D. 1. Montage préexistant

D. 2. Montage développé

D. 2. a. Système de visualisation

D. 2. b. Porte échantillon régulé en température

D. 2. c. Optimisation des conditions de couplage

D. 2. d. Dispositif à deux lasers

D. 2. e. Montage expérimental final

E) Conclusion

Les cristaux photoniques 1D et 2D que nous utilisons sont au cœur d’un dispositif permettant initialement le

piégeage et l’analyse de billes de polystyrène de taille micronique. Ce chapitre présente le développement du dispositif

réalisé au cours de mon doctorat, dans le but de l’adapter au piégeage de bactéries. Ce développement a concerné à la

fois les structures optiques (design et dimensions), le système microfluidique, le système d’imagerie, le banc optique, le

support des échantillons et le traitement des données.

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A) Design de microcavités

En amont de la fabrication de structures optiques, une première étape de calculs numériques (simulation) est nécessaire. Elle permet de calculer les dimensions optimales de ces structures, dans le but de piéger des objets biologiques. L'objectif est de définir la longueur d'onde de résonance, le facteur de qualité de la structure, de favoriser le mode de cavité et de maximiser les forces optiques induites par le gradient de la partie évanescente du champ.

Dans cette partie seront uniquement détaillés les calculs numériques réalisés pour l'optimisation de structures à cristaux photoniques 1D. Ils ont été réalisés par méthode de calcul FDTD (Finite Difference Time Domain) [ref 1] sur le logiciel Rsoft Fullwave. Deux types de modélisation ont été réalisés : en deux dimensions (2D) ou en trois dimensions (3D). Si la 3D est plus précise que la simulation 2D, elle est également plus coûteuse en temps. Pour l'optimisation de la géométrie des cristaux photoniques 1D une modélisation 2D a été utilisée (A. 1.). Afin de cartographier la répartition du champ dans ces structures, des modélisations 2D et 3D ont été effectuées (A. 2.).

A. 1. Optimisation de la géométrie des cristaux photoniques 1D

A. 1. a. Indice effectif de la structure

Le calcul 2D est réalisé en approximant la structure optique 3D à une structure 2D dont l'une des dimensions est infinie. Plusieurs configurations sont réalisables, celle que nous avons exploitée est représentée Fig. II.1. Ce choix a été motivé par le besoin d’optimiser les dimensions du cristal photonique, ce qui nécessite de décrire avec précision le plan xy (dimension z infinie).

Fig. II.1 – Modélisation 2D d'un cristal photonique 1D à microcavité CMT3 sur le logiciel de modélisation numérique

Rsoft Fullwave. La source de lumière est représentée en jaune et le détecteur en vert.

L'indice de réfraction de la structure optique est remplacé par son indice effectif « neff » afin de prendre en

compte la dimension verticale (axe z) finie. L'indice effectif est calculé à partir des indices des matériaux de la structure, de leurs dimensions et varie en fonction du mode guidé. Il est représentatif de l’indice « ressenti » par le mode optique se propageant dans la structure : du point de vue de l’onde électromagnétique, c’est comme si elle se propageait dans un milieu homogène dont l'indice est l'indice effectif, intermédiaire entre la structure optique et son environnement (milieu, SiO2). Afin d’évaluer l’indice

effectif d'une microcavité pour les calculs 2D, nous l'avons d’abord modélisée en 3D. Nous avons ensuite cherché quel indice effectif en 2D permet d’obtenir des résultats équivalents à la 3D.

31 Comme l’indice effectif est fonction de son environnement nous l’avons déterminé pour un cristal photonique 1D dans l’air ou immergé dans l’eau déionisée (EDI). Les valeurs trouvées sont respectivement neff.AIR = 2,894 et neff.EDI = 2,867. Ces résultats sont représentés Fig. II.2.

Fig. II.2 – Détermination de l’indice effectif d'une microcavité CMT3 pour des calculs 2D. La courbe bleue représente

la longueur d'onde de résonance de la structure immergée dans l'EDI en fonction de l'indice effectif de la structure. La courbe noire correspond à cette même structure immergée dans l'air. Les lignes horizontales représentent la longueur d'onde de la structure optique calculée à partir d'une modélisation 3D.

A. 1. b. Paramètres de calcul

Deux paramètres principaux influent sur la pertinence des calculs numériques (2D et 3D) : le temps de calcul (cT) et la taille du maillage (nm). Afin d'identifier des valeurs pertinentes pour ces deux paramètres pour le calcul 2D, nous les avons fait varier dans le cadre du calcul du facteur de qualité (Q) d’une microcavité CMT3. Il avait été préalablement calculé [ref 2] que le facteur de qualité d’une CMT3 est de 2400. Pour chacun des graphiques de la Fig. II.3, un paramètre a été fixé et le second varie. Pour le Graphique a, la taille du maillage est fixée à 10 nm et le temps de calcul varie de 0 à 30 000 cT. On observe que la valeur du facteur de qualité augmente puis se stabilise après 8000 cT. Le temps de calcul doit donc être d’au moins 8 000 cT pour un résultat pertinent. Pour le Graphique b, le temps de calcul est fixé à 15 000 cT. En faisant varier la taille du maillage de 10 nm à 100 nm on observe que plus le maillage est grand, moins le calcul est pertinent. On sélectionnera préférentiellement un maillage inférieur ou égal à 30 nm. Suivant les dimensions des phénomènes que l’on souhaite étudier il conviendra d’utiliser des tailles de maillage adaptées (10 nm pour étudier la distance d’interaction objet piégé-cavité par exemple). Sur chacun de ces graphiques est également représenté le temps de calcul (en minutes) requis sur notre ordinateur de calcul.

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Fig. II.3 – Détermination des paramètres de calcul optimaux pour la simulation FDTD – Rosft Fullwave (calcul pour

une microcavité CMT3). a. Influence du temps de calcul sur le calcul du facteur de qualité (taille de maillage fixée à 10 nm). b. Influence de la taille du maillage sur le calcul du facteur de qualité (temps de calcul fixé à 15 000 cT). En rouge est représenté le temps de calcul (en minutes) nécessaire pour réaliser ces simulations sur notre ordinateur de calcul. Pour réaliser les calculs présentés par la suite nous avons donc sélectionné un temps de calcul de 15 000_cT et un paramètre de maille de 10 nm. Ces paramètres assurent un calcul pertinent pour un temps de calcul inférieur à 150 minutes.