B.l) Modèle de cinétique chimique

IV.B. ANALYSE DES CINETIQUES DE GERMINATION ET CROISSANCE DES BOUCLES INTERSTI-TIELLES DANS LE ZIRCONIUM ET SES ALLIAGES.

H T , M. : mobilité de chacun des défauts

CS I ' CS L : e f f , i c a cit ê d e piêgeage des surfaces vis à vis de chacun des défauts CS B : concentration en sites atomiques le long des lignes de dislocation

décri-vant les boucles

Z J D , Z.g : taux de capture d'un site atomique sur une ligne de dislocation vis à vis de chaque type de défauts.

La température joue un rôle très important sur la cinétique d'aggloméra-tion en boucles. En effet, on observe trois domaines de température [96] :

- à haute température, les lacunes sont suffisamment mobiles pour ne pas s'agglomérer. Les boucles de dislocation sont toutes interstitielles ; elles croissent selon une forme bien régulière et leur rayon augmente linéairement avec le temps d'irradiation.

- à température intermédiaire, les lacunes sont peu mobiles, et les bou-cles interstitielles adoptent des formes très irrégulières. En effet, elles sont souvent coupées en plusieurs morceaux pendant leur croissance, ceci est dû à l'absorption des lacunes. On peut observer également des boucles lacunaires ;

- â basse température, les lacunes sont immobiles ; la vitesse de crois-sance des boucles interstitielles ne cesse de diminuer avec le temps d'irradiation.

La limite inférieure en température, pour la croissance linéaire des boucles interstitielles en fonction du temps d'irradiation a été estimée au pa-ragraphe précédent (§ IV.A.2) pour le zirconium pur : =150 °C (400 K ) .

Pour ce qui suit, nous allons nous placer dans le domaine des hautes températures. Dans ce cas, lacunes et interstitiels sont mobiles et nous pouvons décrire leur évolution au cours de l'irradiation de la façon suivante. Au tout début de l'irradiation, les concentrations en lacunes et interstitiels augmentent en nombre égal et linéairement avec le temps ; puis 'les recombinaisons lacune-interstitiel interviennent et abaissent également le taux d'augmentation des con-centrations en défauts ponctuels. Dans un troisième temps, les concon-centrations en

lacunes et i n t e r s t i t i e l s se d i f f é r e n c i e n t ; en e f f e t , les défauts s'éliminent alors sur les puits fixes.mais pas dans les mêmes proportions ( b i a i s , c f . § I.D.2) ( f i -gure 53).

dC. dC,

Ceci conduit finalement à un état stationnaire — - = —— = 0 caracté-dt caracté-dt risé par la relation (11) : M J C J = MLCL = X (JCest appelé mobilité efficace).

Le temps d'établissement de l'état stationnaire,-r,est déterminé par le temps nécessaire à l'espèce la plus lente pour s'éliminer sur les puits.

b) 599l2Q!Ëriîi2D.^f§.dÉfËyïS-B9QÇïy§ll-SD-^2y?l§l-iDΧC§îïïl§llËI L'agglomération des défauts ponctuels en boucles de dislocation peut se décomposer en deux étapes : la germination et la croissance.

• La germination :

Le modèle le plus généralement utilisé pour décrire la germination des boucles interstitielles part de deux hypothèses :

i) on suppose que le bi-interstitiel est un germe stable de boucle de dislocation ii) on suppose que la germination est homogène au sein du cristal.

A partir de ce modèle, il a été établi une relation entre la concentra-tion ci en boucles par site du réseau, la mobilité Mj des interstitiels et le taux de création de défauts P [96, 97] :

d'où

C

B

l

" l

C* = c£ V^VZ exp(E^m/2kT) (13)

c' est une constante contenant des facteurs géométriques représentant les sections efficaces de piègeage de l ' i n t e r s t i t i e l l i b r e par les lacunes, les i n t e r s t i -t i e l s e-t les boucles.

échantillon épais échantillon mince

Tenps d'irradiation en secondes

FIGURE 53 : Diagramme schématique des variations de concentration en défauts ponctuels a haute température, durant une irradiation à intensité constante [96].

Par conséquent, lorsqu'on a affaire à un matériau pur, l'énergie de mi-gration apparente de l'auto-interstitiel E* peut être obtenue à partir de l'ob-servation en microscopie électronique, en traçant la dépendance en température de la densité de boucles sous la forme d'un graphe d'Arrhénius : la pente de la droite ainsi obtenue donne une valeur de l'énergie Em/2k.

Dans le cas d'un cristal contenant une concentration Cs , t- d'impuretés qui piègent les interstitiels avec une énergie de liaison Eb, si l'on considère que les solutés sont fixes, l'expression de la densité des boucles est modifiée de la façon suivante [98] :

C

B =

Ô

S o l u t é

P

(

I

b V

)

<M>

(Ceci n'est valable que dans un certain domaine de températures : germination homogène, mobilité contrôlée par piëgeage et dépiëgeage).

• La croissance :

Pour ce qui est de la croissance des boucles interstitielles sous irra-diation, deux facteurs découlant des propriétés de l'interstitiel sont à consi-dérer. Premièrement, l'interaction élastique d'effet de taille fait que les dislo-cations attirent prëfërentiel1ement les interstitiels (cf. § I.D.2) ; deuxièmement, les lacunes sont beaucoup moins mobiles que les interstitiels.

Si l'on considère que l'on est à l'état stationnaire et en régime de re-combinaison prédominant, à partir des relations ( 9 ) et (10) on peut déduire les relations suivantes :

MJCJ = MLCL = JC (11)

d'o û "• / P M . U / 2

^"(-t) (15)

D'autre part, la vitesse de croissance d'une boucle interstitielle de rayon R est caractérisée par la différence d'absorption des interstitiels et des lacunes par la boucle :

— = ft = a ZI B MJCJ - a Z .BM . CL (15 bis) dt

a : variation du rayon de la boucle par l'absorption d'un défaut ponctuel par site sur la dislocation.

Finalement, on peut écrire :

f K ( P . M^L)^{1 / 2} (16)

Par conséquent, lorsque la température est suffisamment élevée pour per-mettre une bonne mobilité des lacunes, lorsque la lame est suffisamment épaisse pour que le piègeage des défauts ponctuels par les surfaces soit négligeable, a-lors le rayon des boucles interstitielles croit avec une vitesse (constante dans le temps) proportionnelle à la racine carrée de la mobilité de la lacune.

En conclusion, on peut accéder à des valeurs de l'énergie de migration des défauts ponctuels par l'observation de l'agglomération de ces défauts en boucles de dislocation. Cette méthode a été utilisée par Kiritani dans les mé-taux cubiques ; nous allons l'appliquer à nos résultats.