Avec prise en compte du vieillissement de l’accumulateur

Le système PV/Stockage fonctionnant pendant 15 ans, il est nécessaire de prendre en compte son vieillissement. La durée de vie d’un accumulateur est principalement liée à ses conditions d’utilisation. Elle dépend essentiellement du nombre de cycles charge-décharge. C’est nécessaire de distinguer entre le vieillissement calendaire et le vieillissement en cyclage. Dans notre étude, le vieillissement calendaire est négligé.

Le vieillissement des batteries au plomb dans les systèmes PV dépend de :

- La corrosion de la plaque positive où est la réaction de transformation du plomb métallique Pb en oxyde de plomb PbOx.

- La dégradation de la matière active de la plaque positive causée par la déformation de l’oxyde de plomb PbO2 en sulfate de plomb PbSO4 durant les cycles de charge et de décharge.

- La sulfatation – recristallisation du PbSO4 durant les longues périodes en sous-charge ou l’état de charge est faible.

Nous faisons l’hypothèse que l’énergie échangée est constante sur la durée de vie de l’accumulateur, ce qui signifie que le produit du nombre de cycles par la profondeur de décharge est supposé constant [THI-10], ce qui simplifie grandement le calcul du nombre de remplacements de l’accumulateur :

Le paramètre kSto varie pour chaque type d’accumulateur au plomb. Dans notre étude, nous imposons une valeur constante kSto de 1400. Nous minimisons ici : (1) le coût d’investissement du PV et des convertisseurs ; et (2) le coût d’investissement batterie et celui de fonctionnement de la batterie. Les fonctions objectives sont les suivantes :

- Minimiser le coût d’investissement du système PV + convertisseurs

^(5-5) - Minimiser le coût d’investissement (Coinvbat) et le coût de fonctionnement (Co_foncbat)du

système de stockage. Pour l’accumulateur, nous nous intéressons aussi à l’impact de son vieillissement de la batterie pour une durée de vie de 15 ans (dernier terme de l’équation (5-6):

^(5-6)

Où

Wexch est l’énergie échangée par l’accumulateur pendant sa vie. Son expression est donnée au chapitre 3.

En utilisant le même algorithme génétique NSGA-II, nous présentons ci-dessous les résultats sous forme d’un front de Pareto.

A partir de la Fig. 5-5, pour les capacités faibles, le vieillissement entraine un sur dimensionnement de la surface PV ou encore à même surface PV, le vieillissement engendre un sur dimensionnement de la capacité de l’accumulateur. Pour les capacités importantes, le vieillissement est moins impactant sur le dimensionnement du PV.

En effet, dans un système PV/Stockage où la surface du PV est importante et la capacité de l’accumulateur faible, en fonctionnement, l’accumulateur va se charger et se décharger régulièrement (l’énergie échangée est plus importante). En conséquence, le nombre de remplacements augmente, ce qui augmente son coût de fonctionnement. Le principe de l’algorithme NSGA-II est de présenter les meilleures solutions à la dernière génération, il va donc éliminer cette solution vu que le coût de PV/convertisseurs et de l’accumulateur augmente simultanément.

Fig. 5-5. Comparaison d'optimisation du système PV/Stockage sans et avec le vieillissement de l'accumulateur

Les caractéristiques des deux solutions particulières sur le front de Pareto pour le cas avec prise en compte du vieillissement de l’accumulateur sont données dans le tableau ci-dessous :

Solution à coût total minimum

Solution à coût du kWh produit minimum

Paramètres Valeur Coût (k€) Valeur Coût (k€)

Panneau PV 73 (m²) 25 338 (m²) 103

Batterie au plomb _(kWh) ^{30 Co}invbat Co_foncbat 19 (kWh)

Co_invbat Co_foncbat

12 1 7,6 1,4

Hacheur (calibre en courant) 24 (A) 6 56 (A) 13

Onduleur (calibre en courant) 27 (A) 7 58 (A) 15

Coût total 51 140

Coût du kWh produit minimum

(c€/kWh) ^{20,65 12,52}

Energie produite pendant 15 ans (GWh)

0,25 1,212

Puissance produite moyenne (kW) 1,87 8,55

TABLEAU 5-2 Résultat d'optimisation du dimensionnement du système PV/Stockage pour les deux solutions particulières (avec vieillissement)

(a) Coût PV + convertisseurs et coût de la batterie (b) Coût total du sytème PV/Stockage et coût de la batterie

Fig. 5-6. Résultats d’optimisation sur la base du critère de coût PV + convertisseurs et coût de l’accumulateur

Du point de vue du coût kWh produit minimum, à partir de la Fig. 5-3 et Fig. 5-7, le système PV avec prise en compte du vieillissement de l’accumulateur est plus élevé par rapport à celui sans vieillissement (140 k€ au lieu de 128 k€). Le coût du kWh est également naturellement plus élevé avec prise en compte du vieillissement compte tenu du coût de remplacement des accumulateurs. En effet, le coût de fonctionnement de la batterie au plomb est de 1 k€ alors que ce coût est nul dans le cas sans vieillissement.

Fig. 5-7. Energie injectée durant 15 ans et coût du kWh produit par le système PV/Stockage

De la même façon, nous avons présenté sur la Fig. 5-8 la surface de PV par rapport la capacité nominale de l’accumulateur. Par rapport au système PV/Stockage sans prise en compte du vieillissement, celui avec vieillissement a un coût de la batterie plus élevé lorsque la capacité de la batterie est faible. Car plus la capacité installée de l’accumulateur est faible, plus son coût de fonctionnement est élevé (vieillissement).

Fig. 5-8. Surface du PV par rapport capacité installée de batterie

Nous avons ici présenté le profil de production du système PV/Stockage au nœud 5 et le profil de tension de tous les nœuds pour les deux configurations caractéristiques : configuration à coût total minimum (voir la Fig. 5-9 et Fig. 5-10) et configuration à coût du kWh minimum (voir la Fig. 5-11 et Fig. 5-12). Pour la seconde configuration, la puissance PV produite et celle injectée au réseau est importante d’où le dimensionnement plus conséquent des convertisseurs. On vérifie également que la contrainte de plan de tension est parfaitement respectée pour tous les nœuds.

Fig. 5-9. Profil de production par le système PV/Stockage dans le nœud No

Fig. 5-10. Profil de tension des nœuds pour la configuration à coût total minimum

Fig. 5-11. Profil de production du système PV/Stockage dans le nœud No

Fig. 5-12. Profil de tension des nœuds pour la configuration à coût du kWh minimum