1 ifq(tj+1)∈ X1 2 ifq(tj+1)6∈ X2 , (6.7) tj= arg inf t≥tj q(t)6∈ X2 ifi(tj) = 1 arg inf t≥tj q(t)∈ X1 ifi(tj) = 2
Le superviseur g`ere deux diff´erents r´egulateurs pour stabiliser deux sorties. La coop´eration de les deux r´egulateurs permit de conduire le robot mobile en temps fini vers sa destination; en plus, l’´evitement de les obstacles est toujours atteint dans un temps fini. Les performances de ce travail ont ´et´e d´emontr´ees et test´ees sur un banc d’essai pour montrer l’efficacit´e de la m´ethode. La strat´egie a ´et´e aussi compar´e avec une m´ethode bien connue comme le Dynamic Windows Approach.
6.2 M´ethode de champs de potentiels : modification
avec la propri´et´e de stabilit´e ´entre-´etat
La m´ethode des champs potentiels, tr`es utilis´ees pour la navigation et l’´evidement d’obstacle en robotique a ´et´e pr´esent´e dans le Chapitre 1, avec ses avantages et ses in-conv´enients. Parmi les inconv´enients, il y a l’apparition de minima locaux, qui causent l’arrˆet du robot mobile et donc il lui ne permettent pas d’accomplir sa tˆache. On va pr´esenter une modification de l’approche, inspir´ee par de nouveau r´esultats sur la sta-bilit´e entr´e-´etat [2], pour ´eviter les minima locaux (dans le cas de deux dimensions). On fait l’hypoth`ese des obstacles disjoints, tr`es fr´equent dans la litt´erature, et on pro-pose un nouveau champ de potentiel; le gradient du champ est utilis´e comme entr´ee pour un syst`eme de deux int´egrateurs. Avec des hypoth`eses appropri´ees, le syst`eme poss`ede la propri´et´e de stabilit´e entr´e-´etat (ISS) `a l’´egard des ensembles invariants et d´ecomposables [2]. La propri´et´e de stabilit´e entr´e-´etat (ISS) est la cl´e de la modifica-tion propos´ee. Elle nous permet de traiter les minima locaux d’une mani`ere efficace, sugg´erant ainsi une nouvelle solution simple et ´el´egante et qui garantit l’´evitement des obstacles pour un robot mobile `a roues, sans risque de rester bloqu´e dans un mini-mum local. Le robot mobile `a roues consid´er´e est de type unicycle et on ajoute de perturbations sur les entr´ees. Le but est de faire suivre au robot le mouvement de la particule 2D d´ecrite par les deux int´egrateurs. On va pr´esenter deux approches, d’abord une technique de lin´earisation plus simple: la commande obtenue pour le syst`eme d’int´egrateurs peut ˆetre appliqu´ee, avec un changement de coordonn´ees, au robot mo-bile; le probl`eme est que cette approche ne permet pas de contrˆoler l’orientation du robot. Une seconde approche est, donc, conc¸u pour contrˆoler soit la vitesse lin´eaire soit l’orientation du robot mobile `a roues. Le r´egulateur assigne pour le vitesse lin´eaire la norme du gradient du champ de potentiel, alors que la commande de vitesse angu-laire est r´ealis´ee avec une commande en temps fini simiangu-laire `a celle utilis´ee dans [55]. Il est formellement ´eprouv´e que la commande en temps fini est robuste par rapport aux perturbations consid´er´ees et elle garantit la convergence de l’orientation du robot, en plus des simulations ont ´et´e r´ealis´ees et ont montr´e des r´esultats tr`es satisfaisant. La partie exp´erimentale voit la m´ethode d´evelopp´ee mise en pratique sur un robot mobile `a roues de type unicycle (Turtlebot 2) qui se d´eplace dans un environnement en ´evitant des obstacles (dont il ne connessait pas la pr´esence `a priori) et aussi la comparaison avec la m´ethode classique. Quelques probl`emes a ´et´e relev´es en pr´esence des passages
6.3. Contrˆole d’une Formation avec la m´ethode Leader-Follower
´etroits et en cas de point de destination trop pr`es d’un obstacle, mais c¸a n’a pas empˆech´e d’atteindre l’objectif.
6.3 Contrˆole d’une Formation avec la m´ethode
Leader-Follower
La mise en œuvre des syst`emes multi-agents permit de chercher des solutions op-timis´ees, comme par exemple dans des applications d’exploration des endroits incon-nues, o`u l’aide des plusieurs robots qui partagent des donn´ees peut am´eliorer la fiabilit´e et donc les r´esultats et r´eduire le temps pour atteindre la tˆache. Plusieurs robots pour-raient, aussi, coop´erer pour r´ealiser des tˆaches impossibles pour un seul robot, comme la manipulation de l’environnement. On peut, aussi, penser au concept de l’utilisation de plusieurs robots mobiles, chacun sp´ecialis´e dans une tˆache, plutˆot que d’en utiliser que un, plus complexe et difficile `a g´erer. Lorsque plus d’un agent prend part `a une mission, il doit avoir des directives `a suivre pour travailler avec d’autres sans interf´erer et, ´evidemment, en ´evitant les collisions; celle la est la partie la plus difficile `a g´erer dans le point de vue de l’ing´enierie: coordonner tous les aspects garantissant un r´esultat satisfaisant. Deux typologies d’approches sont devenues tr`es populaire pour cordonner un groupe de robots mobiles: la premi`ere est bas´e sur l’auto-organisation, chaque agent a un ensemble d’instructions pour r´eagir `a de diff´erents situations. Ces approches sont souvent inspir´es par des comportements naturels. La deuxi`eme typologie est bas´ee sur une approche g´eom´etrique o`u chaque robot mobile n’a pas un comportement totale-ment autonome, mais ses r´eactions sont li´ees `a des directives qui les obligent `a rester dans une formation avec des r`egles pr´ed´efinies.
On va traiter le probl`eme de la formation leader-follower, o`u le leader, soit physique (donc un vrai robot) ou virtuel, est l’agent le plus avanc´e de la formation et il agit comme r´ef´erence pour tous les autres robots qui lui suivent. Le but est de pr´esenter une approche leader-follower original pour un groupe de robots mobiles `a roues. On veut d´eplacer le leader et les autres agents vers un point de destination sans que le leader soit oblig´e `a partager sa vitesse; en plus on veut ˆetre capable d’´eviter les collisions entre les agents et les obstacles externes. La solution propos´ee donne `a chaque agent une distance souhait´ee du leader, ce signifie que le leader ne repr´esente pas le robot le plus avanc´e de la formation, mais plutˆot une r´ef´erence `a suivre.
Pour atteindre un tel objectif on utilise la technique de la r´egulation de sortie, o`u plusieurs sorties sont g´er´es par un superviseur, tous en tenant compte de la notion de stabilit´e pour les syst`emes switch et la d´efinition de la propri´et´e de stabilit´e sortie-´etat: chaque agent, `a l’exception du leader, commute entre trois lois de commande qui vont r´egler deux sorties diff´erentes. Une sortie proportionnelle `a la distance du leader et une deuxi`eme proportionelle `a la distance entre l’agent et les autres robots ou obstacles; un superviseur, sp´ecifiquement conc¸u, similaire `a celui propos´ee pour la m´ethode d’´evitement d’obstacle simple orchestre les activations de les diff´erentes lois de commande.
Dans les trois lois de commande, le premier r´egulateur prend en charge la r´ealisation du rendez-vous, c’est-`a-dire comment l’agent doit approcher le leader. Le deuxi`eme, assure que les agents qui suivent maintenaient le mˆeme cap et vitesse du leader (qui ne partag´e pas ces vitesses sur le r´eseau, elles sont obtenue en utilisant un d´erivateur ho-mog`ene [115]). La troisi`eme lois de commande, agisse sur la deuxi`eme sortie, destin´ee `a ´eviter les collisions entre les agents et/ou les obstacles. Le mod`ele utilis´e pour chaque
6. RESUM´E ENFRANC¸AIS
robot mobile `a roues est, encore une fois, le mod`ele cin´ematique de l’unicycle avec de perturbations sur les entr´ees. Le superviseur surveille les commutations entre les trois lois de commande qui sont robustes par rapport aux perturbations consider´ees. En gar-dant la mˆeme id´ee de solution, deux approches diff´erentes sont pr´esent´ees: en premier, le leader est une r´ef´erence `a suivre, il est totalement autonome et il n’a pas connais-sance de l’´etat des autres membres de la formation. Ensuite, le leader participe `a la manœuvre activement, attendant dans le cas d’un ou plusieurs agents impliqu´es dans une manœuvre d’´evitement de collision ou obstacle; cette modification au probl`eme a permis une ´epreuve formelle de la m´ethode avec les outils de la th´eorie du contrˆole.