Audience

Vários tópicos são sugeridos como áreas potenciais para futuros trabalhos.

Futuras Aplicações. Os algoritmos podem ser aplicados em outras áreas de engenharia de reservatório. Há um grande interesse em aplicações que envolvam a inte- gração de modelos, mesmos que expeditos, de simulação de reservatórios com o projeto de instalações e equipamentos de superfície e subsuperfície. Além disso, as incertezas futuras devem ser incluídas nos modelos. Isso gera a necessidade de funções objetivas econômicas mais elaboradas para atender áreas como a Análise de Portfólio. Tudo isso é de grande utilidade em engenharia de reservatórios, quer na fase de desenvolvimento ou re-desenvolvimento de campos. Há grandes perspectivas na aplicação dessa classe de algoritmos a problemas de ajuste de histórico, quer clássico, quer em tempo real a partir de assimilação de dados de poços instrumentados. Problemas de controle estocástico (closed loop), com modelos preditivos, são potenciais campos de aplicação dentro da perspectiva de campos inteligentes, mesmo porque o SPSA já foi aplicado com sucesso

em tais problemas em outras áreas que não engenharia de petróleo. O uso de …ltros de Kalman e suas variantes, por exemplo, podem ser e…cientemente substituídos por um problema de otimização com o SPSA.

Esforço Computacional. As realizações geoestatísticas são computacionalmente ine…cientes, no sentido que não guardam informações seletivamente. Tornando-se necessário o uso de técnicas espectrais para tratamento dos campos randômicos que elas traduzem, como Karhune Loève e suas variantes, por exemplo, para minimizar o número de realizações para o ciclo de Monte Carlo. Não há interesse em uso de técnicas de redução da variância - como métodos de Quase-Monte Carlo ou Hipercubo Latino, por exemplo - vez que a precisão de tais técnicas decresce incontrolavelmente com o número de variáveis de controle. Além disso, é indispensável que a otimização para simulação estocástica seja feita com auxílio de computação distribuída. Como há, como mostrado neste texto, um grande interesse em minimizar o erro de aproximação do Monte Carlo, os nós computacionais paralelos devem ser preferencialmente alocados para executar simulações de Monte Carlo, em detrimento de potenciais paralelizações de outros algoritmos, mesmo por que o speed-up nesse caso é potencialmente linear.

Desenvolvimento Algorítmico. O SPSA-C resolve parcialmente a di…culdade, típica de algoritmos de otimização, em especial os estocásticos, na determinação de seus parâmetros iniciais. É necessário investir no esforço de automatizar a determi- nação desses parâmetros. Isso pode ser feito adaptativamente, à medida que o algo- ritmo evolui e novas informações são capturadas. Critérios de parada além do baseado em esforço computacional, típico na área de otimização para simulação, precisam ser desenvolvidos. Esse é um grande desa…o mais afeito a matemáticos da área de análise numérica.

[1] ALHUTHALI, A.H.; Optimal Water‡ood Management under Geologic Uncer- tainty using Rate Control: Theory and Field Applications, Dissertation for the degree of Doctor of Philosophy, Texas A&M University, 2009.

[2] APRIL, J.; GLOVER, F.; KELLY, J.; LAGUNA, M.; ERDOGAN, M.; MUD- FORD, B.; STEGEMEIER, D.; Advanced Optimization Methodology in the Oil and Gas Industry: The Theory of Scatter Search Techniques with Simple Ex- amples; SPE 82009, SPE Hydrocarbon Economics and Evaluation Symposium, Dallas, Texas, U.S.A., 2003.

[3] ARAÚJO, E. R., Simulação e Otimização Estocásticas, Workshop de Otimização e Incerteza, Apresentação, Cenpes-Petrobras, dezembro, 2007.

[4] BALTCHEVA, I.; VÁZQUEZ-ABAD, F.J.; CRISTEA, S.; PRADA, C.D.; Simul- taneous Perturbation Stochastic Approximation for Real-Time Optimization of Model Predictive Control; Proceedings of the First Industrial Simulation Confer- ence (ISC 2003), Valencia, Spain, pp. 533-537, 2003.

[5] BANGERTH, W.; KLIE, H.; MATOSSIAN, V.; PARASHAR, M.; WHEELER, M.F.; An Automatic Reservoir Framework for the Stochastic Optimization of Well Placement; Cluster Computing, Vol. 8, pp 255-269, 2005.

[6] BANGERTH, W.; KLIE, H.; STOFFA, P. L.; On Optimization Algorithms for the Reservoir Oil Well Placement Problem; ICES, Institute for Computational Engineering and Sciences, University of Texas, Report 05-35, 2005.

[7] BANGERTH, W.; KLIE, H.; STOFFA, P.L.; On Optimization Algorithms for the Reservoir Oil Well Placement Problem; Kluwer Academic Publishers, Netherlands, 2004.

[8] BARTKUTE, V.; SAKALAUSKAS, L.; Simultaneous Perturbation Stochastic Approximation for Nonsmooth Functions; European Journal on Operational Re- search, Vol. 181(3), pp. 1174–1188, 2007.

[9] BETTER, M.; GLOVER, F.; Simulation Optimization: Applications in Risk Man- agement; International Journal of Information Technology & Decision Making, Vol. 7, No. 7, pp. 571-587, 2008.

[10] BROOKS, O.; Solving Discrete Resource Allocation Problems using the Simul- taneous Perturbation Stochastic Approximation (SPSA) Algorithm, The Johns Hopkins University Applied Physics Laboratory, Laurel, U.S.A., 2007.

[11] CENSOR, Y.; ZENIOS, S.A.; Parallel Optimization: Theory, Algorithms, and Applications, Oxford University Press, New York, 1997.

[12] COMPUTER MODELING GROUP Ltd; Builder 2009.10 e IMEX 2009.10; User’s Guide; Manuais de Referência, 2009.

[13] CHAMBERS, R.L.; YARUS, J.M.; HIRD, K.B.; Petroleum Geostatistics for Non- geostatisticians - Part 1. The Leading Edge, 2000.

[14] CHAMBERS, R.L.; YARUS, J.M.; HIRD, K.B.; Petroleum Geostatistics for Non- geostatisticians - Part 2. The Leading Edge, 2000.

[15] CHEN, H.F.; DUNCAN, T.E.; PASIK-DUNCAN, B.; A Stochastic Approximation Algorithm with Random Di¤erences, 13th Triennial World Congress, pp 493-496; San Francisco, USA, 1996.

[16] CHIN, D.C.; Comparative Study of Stochastic Algorithms for System Optimiza- tion Based on Gradient Approximations, IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics, Part B: Cybernetics; Vol. 7, No. 2, 1997.

[17] CULLICK, A.S.; NARAYANAN, K.; GORELL, S.; Optimal Field Development Planning of Well Locations with Reservoir Uncertainty, SPE 96986, SPE Annual Technical Conference and Exhibition, Dallas, Texas, U.S.A., 2005.

[18] CULLICK, S.; HEATH, D.; NARAYANAN, K.; APRIL, J.; KELLY, J.; Optimiz- ing Multiple-Field Scheduling and Production Strategy With Reduced Risk, SPE 84239, 2003.

[19] DEUTSCH, V.C.; Geostatistical Reservoir Modeling, Oxford University Press, New York, 2002.

[20] DEUTSCH, C.; JOURNEL, A.; GSLIB: Geostatistical Software Library and User’s Guide, 340 pp., 1997, Oxford University Press.

[21] FONSECA, L.A.; ARAÚJO, É.R.; Simultaneous Perturbation Stochastic Ap- proximation Algorithms with Metaheuristics for Solving Stochastic Simulation- Optimization Problems, 30o_{. CILAMCE, Búzios, Rio de Janeiro, 2009.}

[22] FU, M.C.; HILL,S.D.; Optimization of Discrete Event Systems via Simultaneous Perturbation Stochastic Approximation, IIE Transactions, Vol. 29, pp 233-243, 1997.

[23] GAO, G.; LI, G.; REYNOLDS, A.C.; A Stochastic Optimization Algorithm for Automatic History Matching, paper SPE 90065, 2004.

[24] GERENCSÉR, L.; HILL, S.D., VÁGÓ, Z.; Optimization over Discrete Sets via SPSA; Proceedings of the 1999 Winter Simulation Conference, 1999.

[25] GERENCSÉR, L.; HILL, S.D., VÁGÓ, Z.; Discrete Optimization via SPSA, Pro- ceedings of the American Control Conference, Arlington, 2001.

[26] GERENCSÉR, L.; VÁGÓ, Z.; HILL, S.D.; The Magic of SPSA; Proceedings in Applied Mathematics and Mechanics, 2008.

[27] GERENCSÉR, L.; VÁGÓ, Z.; SPSA in Noise Free Optimization, Proceedings of the American Control Conference, Chicago, 2000.

[28] GIBBONS,K.; Application of Geostatistics in the Petroleum Industry. Cap.7, Guidelines for the Evaluation of Petroleum Reserves and Resources.

[29] GIUNTA, A.A.; ELDRED, M.S.; SWILER, L.P.; TRUNCANO, T.G.; WO- JTKIEWICZ, S.F.; Perspectives on Optimization under Uncertainty: Algorithms and Applications. 10th AIAA/ISSMO Multidisciplinary Analysis and Optimiza- tion Conferece, AAIAA 2004-4451, New York, 2004.

[30] GRANICHIN, O.N.; VAKHITOV, A.T.; Accuracy for the SPSA Algorithm with Two Measurements, Saint Petersburg State University, 2006.

[31] GRIGORIU, M., Stochastic Calculus: Applications in Science and Engineering, Birkhauser, Boston, 2002.

[32] GUIMARÃES, A. M.O.; ARAÚJO,E.R.; Método E…ciente para a Solução do Pro- blema de Otimização das Vazões de Injeção e Produção Considerando Incertezas nas Propriedades Estáticas do Reservatório, SRR2009, Seminário de Reservas e Reservatórios 2009, Petrobras, Rio de Janeiro, Brasil, 2009.

[33] GÜNTER, S.; YU, J.; SUNEHAG, P.; SCHRAUDOLPH, N. N.; A Stochastic Quasi-Newton Algorithm for Non-Smooth and Non-Convex Optimization; Statis- tical Machine Learning Program, Camberra ACT 2601, Australia.

[34] GÜYAGÜLER, B.; Optimization of Well Placement and Assessme nt of Uncer- tainty; Dissertation for the degree of Doctor of Philosophy, Stanford University; 2002.

[35] HAATAJA, J.; Using Genetic Algorithms for Optimization: Technology Transfer in Action, Cap.1, pp.3-22, in Evolucionary Algorithms in Engineering and Com- puter Science, editado por K. Miettinen et. alli, Wiley Chichester, 1999.

[36] HILL, S.D.; Discrete Stochastic Approximation with Application to Resource Al- location, John Hopkins APL Technical Digest, Vol. 26, No. 1, 2005.

[37] HORNE, R.N.; Optimization Application in Oil and Gas Recovery; In: PARDA- LOS, P.M.; RESENDE, M.G.C., Handbook of Applied Optimization, Oxford Uni- versity Press, New York, 2002.

[38] ISEBOR, O.J.; Constrained Production Optimization with an Emphasis on Derivative-free Methods, Thesis for the degree of Master of Science, Stanford University, 2009.

[39] KLIE, H.; BANGERTH, W.; WHEELER, M.F.; PARASHAR, M.; MATOSSIAN, V.; Parallel Well Location Optimization Using Stochastic Algorithms on the Grid Computational Framework; 9 European Conference on the Mathematics of Oil Recovery, Cannes, France, 2004.

[40] KOCSIS, L.; GYÖRGY, A.; E¢ cient Multi-start Strategies for Local Search Al- gorithms, ECML PKDD 2009, Part I, LNAI 5781, pp 705-720, 2009.

[41] LIN; J.; Exploring Flexible Strategies in Engineering Systems Using Screening Models: Application to O¤shore Petroleum Projects, Tese de doutorado, Massa- chuetts Institute of Technology, 2008.

[42] LOSCHIAVO, R.; Estimativa de Incertezas na Previsão de Desempenho de Reser- vatórios. Dissertação de mestrado. Universidade Estadual de Campinas, 1999. [43] MARYAK, J. L.; CHIN, D.C.; Global Random Optimization by Simultaneous Per-

turbation Stochastic Approximation, Proceedings of the American Control Con- ference, pp.756-762, 2001.

[44] MARYAK, J.L.; SPALL, J.C.; Simultaneous Perturbation Optimization for E¢ - cient Image Restoration; IEEE Transactions on Aerospace and Eletronic Systems, Vol. 41, No. 1, 2005.

[45] MASCHIO, C.; SCHIOZER, D.J.;MOURA F., M.A.B.; A Methodology to Quan- tify the Impact of Uncertainties in the History Matching Process and in the Pro- duction Forecast, SPE 96613, SPE Annual Technical Conference and Exhibition, Dallas, Texas, U.S.A., 2005.

[46] NARAYANAN, K.; CULLICK, A.S.; BENNET, M.; Better Field Development Decisions from Multi-Scenario, Interdependent Reservoir, Well and Facility Si- mulations, SPE 79703, SPE Reservoir Simulation Symposium, Houston, Texas, U.S.A., 2003.

[47] OLIVEIRA, D.F.B.; Técnicas de Otimização da Produção para Reservatórios de Petróleo: Abordagens sem Uso de Derivadas para Alocação Dinâmica das Vazões de Produção e Injeção; 116f, Dissertação de mestrado, Universidade Federal de Pernambuco, 2006.

[48] POYIADJIS, G; SINGH, S.S.; DOUCET, A.; Gradient-free Maximum Likelihood Parameter Estimation with Particle Filters; Proceedings os the 2006 American Control Conference, Minneapolis, Minnesota, U.S.A, 2006.

[49] RAVAGNANI, A.T.F.S.G.; MAZO, E.O.M.; SCHIOZER, D.J.; A Case Study of the Structure of the Process for Production Strategy Selection, 30o CILAMCE, Búzios, RJ, Brasil, 2009.

[50] REZAYAT, F.; Constrained SPSA Controller for Operations Processes, IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics –Part A: Systems and Humans, Vol. 29, No. 6, pp 645-649, 1999.

[51] RODRIGUES,L.G.; Consideração das Incertezas na Caracterização de Reser- vatórios Utilizando Ajuste de Histórico e Simulação Estocástica. Dissertação de Mestrado. Universidade Estadual de Campinas, 1996.

[52] SADEGH, P.; SPALL, J.C.; Optimal Random Perturbations for Stochastic Ap- proximation Using a Simultaneous Perturbation Gradient Approximation; IEEE Transactions on Automatic Control, Vol. 43, No. 10; pp 1480-1484, 1998.

[53] SAHINIDIS, N.V.; Optimization under Uncertainty: State-of-the-Art and Oppor- tunities; Computers and Chemical Engineering, Vol. 28, pp 971-981, ELSEVIER, 2004.

[54] SARMA, P.; E¢ cient Closed-Loop Optimal Control of Petroleum Reservoirs Un- der Uncertainty, Dissertação Ph.D., Stanford University, 2006.

[55] SCHIOZER, D.J.; LIGERO, E.L.; SANTOS, J.A.M.; Risk Assessment for Reser- voir Development Under Uncertainty; Journal of the Brazilian Society of Mechan- ical Science and Engineering, Vol. XXVI, pp 213-217, 2004.

[56] SCHRAUDOLPH, N. N.; YU, J.; GÜNTER, S.; A Stochastic Quasi-Newton Method for Online Convex Optimization; Statistical Machine Learning Program, Camberra ACT 2601, Australia.

[57] SENA, L.A.C.V.; Uma Análise Simpli…cada da Propagação de Incertezas em Reservatórios de Petróleo, 41f, Monogra…a para obtenção de Grau de Especialista em Engenheiro de Campo – Construção e Montagem, PROMINP, Universidade Federal de Pernambuco, 2008.

[58] SPALL, J. C.; Introduction to Stochastic Search and Optimization: Estimation, Simulation and Control, Wiley-Interscience, 2003.

[59] SPALL, J.C.; A One-measurements Form of Simultaneous Perturbation Stochastic Approximation; Automatica, Vol. 33, No.1, pp 109-112, 1997.

[60] SPALL, J.C.; A Stochastic Approximation Technique for Generating Maximum Likelihood Parameter Estimates; Proceeding of the 1987 American Control Con- ference, Minneapolis, USA, 1987.

[61] SPALL, J.C.; Adaptive Stochastic Approximation by the Simultaneous Pertur- bation Method; IEEE Transactions on Automatic Control, Vol. 45, No. 10, pp 1839-1853, 2000.

[62] SPALL, J.C.; Adaptive Stochastic Approximation by the Simultaneous Pertur- bation Method; Proceeding of the 37 IEEE Conference on Decision & Control, Florida USA, 1998.

[63] SPALL, J.C.; An Overview of the Simultaneous Perturbation Method for E¢ cient Optimization. John Hopkins APL Technical Digest, Vol. 19, No 4, 1998.

[64] SPALL, J.C.; Developments in Stochastic Optimization Algorithms with Gradi- ent Approximations Based on Functions Measurements; Proceedings of the 1994 Winter Simulation Conference; 1994.

[65] SPALL, J.C.; Feedback and Weighting Mechanisms for Improving Jacobian Esti- mates in the Adaptive Simultaneous Perturbation Algorithm; IEEE Transactions on Automatic Control, Vol. 54, No. 6, pp 1216-1229; 2009.

[66] SPALL, J.C.; Implementation of the Simultaneous Perturbation Algorithm for Sto- chastic Optimization; IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, Vol. 34, No. 3, pp 817-823; 1998.

[67] SPALL, J.C.; Multivariate Stochastic Approximation Using a Simultaneous Per- turbation Gradient Approximation, IEEE Transactions on Automatic Control, Vol. 37, No. 3, pp 332-340, 1992.

[68] SPALL, J.C.; Stochastic Optimization and the Simultaneous Perturbation Method, Proceedings of the 1999 Winter Simulation Conference, 1999.

[69] SPALL, J.C.; Stochastic Optimization, Stochastic Approximation and Simulated Annealing, Wiley Encyclopedia of Electrical and Eletronics Engineering, Vol. 20, pp 529-542.

[70] SPALL, J.C.; Stochastic Optimization, Handbook of Computacional Statistics, Vol. II.6, pp 170-197, Heidelberg, 2004.

[71] SPSA, site com lista de referências do algoritmo: http://www.jhuapl.edu/SPSA/Pages/References-List_Ref.htm.

[72] STYBLINSKI, M.A.; TANG, T.S.; Experiments in Nonconvex Optimization: Sto- castic Approximation with Function Smoothing and Simulated Annealing, Neural Networks, Vol. 2, pp. 467-483.

[73] SUSLICK, S.B.; SCHIOZER, D.; RODRIGUEZ, M.R.; Uncertainty and Risk Analysis in Petroleum Exploration and Production; TERRAE, 2008.

[74] SUSLICK, S.B.; SCHIOZER, D.J.; Risk Analysis Applied to Petroleum Explo- ration and Production: an Overview; Journal of the Brazilian Society of Mechan- ical Science and Engineering, Vol. 44, No. 2, pp 1-9, 2004.

[75] TATANG, M.A.; Direct Incorporation of Uncertainty in Chemical and Enviromen- tal Engineering Systems; Tese de doutorado, Massachuetts Institute of Technology, 2005.

[76] THEILER, J.;ALPER, J.; On the Choice of Random Directions for Stochastic Approximation Algorithms; IEEE Transactions on Automatic Control, Vol 51, No. 3, pp 476-481, 2006.

[77] WANG, C.; LI, G.; REYNOLDS, A.C.; Production Optimization in Closed-Loop Reservoir Managment; SPE 109805, SPE Annual Technical Conference and Exhi- bition, Califórnia, 2007.

[78] WANG, I-J.; CHONG, K.P.; A Deterministic Analysis of Simultaneous Perturba- tion Stochastic Approximation; Proceedings of the 1996 Conference on Informa- tion Science and Systems, Vol. II, Princeton, 1996.

[79] WANG, I-J; SPALL, J.C.; A Constrained Simultaneous Perturbation Stochastic Approximation Algorithm Based on Penalty Functions; Proceedings of the Ame- rican Control Conference, San Diego, California, 1999.

[80] WANG, I-J; SPALL, J,C.; Stochastic optimization with inequality constraints using simultaneous perturbations and penalty functions; International Journal of Control, Vol. 81, No. 8, pp 1232-1238, 2008.

[81] WHITNEY, II J.E.; HILL, S.D.; Constrained Optimization over Discrete Sets via SPSA with Application to Non-Separable Resource Allocation, Proceedings of the 2001 Winter Simulation Conference, pp 313-317, 2001.

[82] WILLMERSDORF, R.B.; Simulação Estocástica, Relatório Técnico, Sub-projeto 2 - Universidade Federal de Pernambuco - Rede SIGER, 2009.

[83] YETEN, B.; DURLOFSKY, L.J.; AZIZ, K.; Optimization of Smart Well Control, SPE 79031, SPE International Horizontal Well Technology Conference, Calgary, Alberta, Canada, 2002.

[84] ZHUN, X.; SPALL, J.C.; A Modi…ed Second-Order SPSA Optimization Algo- rithm for Finite Samples; International Journal of Adaptive Control and Signal Processing, 16:397-409, 2002.

Tabelas de diferenças de

breakthrough

Tabela A.1: Datas de breakthrough e diferenças em cada uma das 50 realizações, na otimização com 2 e 24 variáveis.

Realização P1-2V P2-2V Diferença-2V P1-24V P2-24V Diferença-24V

R1 22/11/2011 20/5/2012 6,00 24/11/2011 7/5/2012 5,50 R2 15/10/2011 1/9/2011 1,47 12/10/2011 24/9/2011 0,60 R3 16/4/2011 1/3/2011 1,53 6/4/2011 26/3/2011 0,37 R4 24/3/2011 15/3/2012 11,90 13/3/2011 9/3/2012 12,07 R5 1/7/2011 1/7/2012 12,20 28/5/2011 23/6/2012 13,07 R6 17/12/2011 26/8/2012 8,43 20/12/2011 1/9/2012 8,53 R7 1/8/2013 19/10/2011 21,73 19/5/2013 1/11/2011 18,83 R8 27/5/2011 9/12/2012 18,73 27/4/2011 10/12/2012 19,77 R9 7/8/2011 1/12/2012 16,07 27/6/2011 14/12/2012 17,87 R10 7/2/2012 16/5/2011 8,90 1/3/2012 10/7/2011 7,83 R11 1/5/2012 17/5/2012 0,53 14/5/2012 7/5/2012 0,23 R12 12/5/2011 7/11/2012 18,17 20/4/2011 8/11/2012 18,93 R13 24/4/2012 1/6/2012 1,27 8/5/2012 25/5/2012 0,57 R14 1/4/2012 19/9/2012 5,70 20/4/2012 26/9/2012 5,30 R15 10/7/2012 1/3/2012 4,37 1/8/2012 17/2/2012 5,53 R16 18/3/2013 22/2/2012 13,00 1/2/2013 14/2/2012 11,77 R17 1/7/2012 6/3/2012 3,90 16/7/2012 23/2/2012 4,80 R18 1/12/2012 1/5/2012 7,13 24/11/2012 24/4/2012 7,13 R19 8/10/2012 26/4/2012 5,50 7/10/2012 19/4/2012 5,70 R20 1/2/2013 8/10/2011 16,07 8/1/2013 20/10/2011 14,87 R21 25/10/2012 1/7/2012 3,87 15/10/2012 1/7/2012 3,53 R22 19/4/2013 1/3/2012 13,80 1/3/2013 1/3/2012 12,17 R23 1/2/2012 17/12/2011 1,53 16/2/2012 7/12/2011 2,37 R24 15/9/2012 17/12/2011 9,10 21/9/2012 13/12/2011 9,43 R25 16/5/2011 12/11/2012 18,20 19/4/2011 24/11/2012 19,50 R26 20/12/2011 24/4/2012 4,20 1/1/2012 8/4/2012 3,27 R27 6/4/2012 6/4/2012 0,00 14/4/2012 1/4/2012 0,43 R28 1/8/2011 1/8/2011 0,00 12/7/2011 16/8/2011 1,17 R29 12/4/2012 15/9/2011 7,00 1/5/2012 11/10/2011 6,77 R30 25/9/2012 14/7/2012 2,43 14/9/2012 14/7/2012 2,07 R31 7/5/2011 24/10/2012 17,87 17/4/2011 24/10/2012 18,53 R32 12/12/2011 1/2/2012 1,70 24/12/2011 12/1/2012 0,63 R33 1/1/2012 8/7/2012 6,30 21/1/2012 1/7/2012 5,40 R34 25/11/2011 23/6/2012 7,03 21/11/2011 22/6/2012 7,13 R35 22/1/2011 7/11/2011 9,63 27/1/2011 6/11/2011 9,43 R36 1/1/2011 12/6/2012 17,60 20/1/2011 1/6/2012 16,60 R37 8/6/2012 1/7/2012 0,77 6/7/2012 16/6/2012 0,67 R38 13/8/2011 25/1/2013 17,70 27/6/2011 20/2/2013 20,13 R39 24/12/2012 6/3/2012 9,77 14/12/2012 1/3/2012 9,60 R40 18/4/2012 7/4/2012 0,37 1/5/2012 1/4/2012 1,00 R41 11/1/2012 1/10/2011 3,40 12/2/2012 11/10/2011 4,13 R42 13/1/2011 1/8/2011 6,67 21/1/2011 1/9/2011 7,43 R43 7/12/2011 25/12/2011 0,60 8/12/2011 19/12/2011 0,37 R44 8/4/2012 12/1/2012 2,90 19/4/2012 1/1/2012 3,63 R45 20/2/2012 8/1/2012 1,43 9/3/2012 1/1/2012 2,27 R46 10/8/2012 6/3/2012 5,23 7/8/2012 1/3/2012 5,30 R47 16/7/2012 15/9/2011 10,17 1/8/2012 6/10/2011 10,00 R48 18/8/2012 16/6/2012 2,10 16/8/2012 14/6/2012 2,10 R49 1/7/2013 1/1/2012 18,23 26/4/2013 26/12/2011 16,23 R50 18/11/2012 6/6/2012 5,50 7/11/2012 27/5/2012 5,47 Média 5/3/2012 21/3/2012 7,75 29/2/2012 22/3/2012 7,72

Tabela A.2: Datas de breakthrough e diferenças em cada uma das 50 realizações, na otimização com 144 e 4320 variáveis.

Realização P1-144V P2-144V Diferença-144V P1-4320V P2-4320V Diferença-4320V

R1 15/1/2012 7/5/2012 3,77 30/7/2012 19/1/2012 6,43 R2 12/12/2011 15/6/2011 6,00 29/5/2012 26/3/2011 14,33 R3 21/6/2011 23/12/2010 6,00 23/10/2011 12/11/2010 11,50 R4 17/5/2011 23/2/2012 9,40 30/9/2011 10/11/2011 1,37 R5 26/8/2011 19/6/2012 9,93 24/1/2012 15/2/2012 0,73 R6 26/1/2012 1/9/2012 7,30 31/7/2012 14/4/2012 3,60 R7 22/7/2013 9/8/2011 23,77 2/4/2014 16/5/2011 35,07 R8 25/7/2011 15/12/2012 16,97 30/12/2011 22/8/2012 7,87 R9 20/10/2011 12/12/2012 13,97 19/4/2012 7/7/2012 2,63 R10 20/3/2012 25/3/2011 12,03 26/10/2012 30/1/2011 21,17 R11 27/5/2012 1/5/2012 0,87 8/1/2013 26/12/2011 12,63 R12 14/7/2011 17/11/2012 16,40 14/12/2011 19/6/2012 6,27 R13 27/5/2012 11/5/2012 0,53 12/1/2013 18/1/2012 12,00 R14 5/4/2012 7/10/2012 6,17 11/10/2012 25/5/2012 4,63 R15 27/7/2012 1/2/2012 5,90 13/3/2013 20/10/2011 17,00 R16 13/2/2013 11/1/2012 13,30 24/10/2013 9/10/2011 24,87 R17 23/7/2012 11/2/2012 5,43 2/3/2013 13/10/2011 16,87 R18 12/11/2012 8/4/2012 7,27 13/7/2013 3/12/2011 19,60 R19 26/9/2012 8/4/2012 5,70 23/5/2013 12/12/2011 17,60 R20 27/12/2012 25/8/2011 16,33 24/8/2013 21/6/2011 26,50 R21 12/10/2012 13/6/2012 4,03 21/6/2013 14/2/2012 16,43 R22 20/3/2013 1/2/2012 13,77 6/12/2013 26/9/2011 26,73 R23 25/2/2012 16/10/2011 4,40 10/10/2012 29/7/2011 14,63 R24 11/9/2012 10/10/2011 11,23 23/5/2013 1/7/2011 23,07 R25 26/7/2011 1/12/2012 16,47 10/1/2012 27/6/2012 5,63 R26 27/1/2012 1/4/2012 2,17 27/8/2012 8/12/2011 8,77 R27 25/4/2012 25/3/2012 1,03 8/12/2012 8/12/2011 12,20 R28 25/9/2011 10/6/2011 3,57 2/3/2012 15/4/2011 10,73 R29 25/4/2012 9/7/2011 9,70 12/11/2012 19/4/2011 19,10 R30 11/9/2012 1/7/2012 2,40 24/5/2013 2/3/2012 14,93 R31 8/7/2011 9/11/2012 16,33 6/12/2011 9/7/2012 7,20 R32 26/1/2012 1/12/2011 1,87 22/8/2012 9/9/2011 11,60 R33 20/2/2012 24/6/2012 4,17 3/9/2012 22/2/2012 6,47 R34 9/1/2012 9/6/2012 5,07 28/7/2012 26/2/2012 5,10 R35 11/3/2011 8/9/2011 6,03 8/7/2011 3/7/2011 0,17 R36 15/3/2011 16/5/2012 14,27 22/7/2011 19/1/2012 6,03 R37 11/7/2012 11/6/2012 1,00 15/2/2013 17/2/2012 12,13 R38 9/10/2011 1/2/2013 16,03 8/4/2012 3/10/2012 5,93 R39 27/11/2012 15/2/2012 9,53 18/8/2013 22/10/2011 22,20 R40 11/5/2012 18/3/2012 1,80 23/11/2012 17/11/2011 12,40 R41 15/2/2012 1/8/2011 6,60 24/7/2012 29/5/2011 14,07 R42 18/3/2011 10/6/2011 2,80 1/8/2011 6/4/2011 3,90 R43 21/1/2012 1/11/2011 2,70 6/8/2012 2/8/2011 12,33 R44 23/4/2012 12/11/2011 5,43 4/12/2012 17/8/2011 15,83 R45 25/3/2012 1/11/2011 4,83 26/10/2012 27/7/2011 15,23 R46 12/8/2012 14/2/2012 6,00 29/3/2013 21/10/2011 17,50 R47 27/7/2012 12/7/2011 12,70 28/3/2013 29/4/2011 23,30 R48 12/8/2012 6/6/2012 2,23 6/4/2013 4/2/2012 14,23 R49 13/6/2013 7/11/2011 19,47 1/3/2014 8/8/2011 31,20 R50 26/10/2012 7/5/2012 5,73 20/7/2013 13/12/2011 19,50 média 31/3/2012 20/2/2012 8,008 22/10/2012 6/11/2011 13,42