Atténuation du bruit

On appelle bruit sur une image l'apparition, non voulue, de points aléatoirement su

perposésàl'image.C'estpar exemplelaneigequiapparaît surunpostedetélévision

mal réglé.Le bruit est inévitable sur tousles systèmes éle troniques, de sorte que lare

her hedemoyensautomatiquesd'atténuer aumaximum lebruitsurdesimagesesttrès

importante non seulement pour le onfortdu téléspe tateur,maisaussipour lefon tion

nement dequantitéd'installations industriellesdanslesquelles,par exemple,les piè esà

assemblersontrepérées et orientéesde manièreoptique.

Supposonspour ommen erquenousayonsàdispositionuneimagebruitéeenniveaux

degris, omme ellede lag.9.1(a). Lebruitesti i simuléparlepro essussuivant.Sur

l'image originale,

2.5%

des pixels hoisis aléatoirement sont olorés en noir et

2.5%

en blan . Dans l'image résultante,

95%

des pixels sont inta ts. Les pixels modiés appa raîssent ommeaberrantsaumilieudeleurmasque(etd'ailleursnouslesidentionssans

peine sur l'image) au sens statistique du terme : leur représentation sur un axe allant

de noir à blan sur lequel sont aussi pla és les pixels de leur voisinage montre qu'ils

sonten général isoléset très diérentsdesautres pixels.Unltre ouramment utiliséen

traitement d'image pour atténuer le bruit est elui dit de la médiane. Pour des images

en niveaux de gris, il s'agit de rempla er la valeur d'un pixel par la valeur médiane des

pixels du masque. Ainsi, les valeurs aberrantes sont supprimées et rempla ées par une

valeur typique du masque (g. 9.1(b)). On peut également atténuer du bruit sur une

image en remplaçant la ouleur d'un pixel par la ouleur moyenne du masque, maison

obtient dans e asune image oue.L'avantagedultrede lamédiane estquelesbords

(a)

(b) ( )

Fig. 9.1.:Atténuationdu bruit sur une image en niveaux degris. (a) image bruitée originale.

(b)image obtenueave leltredelamédiane.( )image obtenueparleltreduméta ontraste

Pourl'appli ation dultreduméta ontraste, l'unedesoptionspermet dedé ider sile

pixelàtraiter faitpartie ou non dumasque. Si un pixelde ouleur aberrante faitpartie

dumasque, il ya de fortes han espour qu'il induiseun maximum lo al de

P

in

pro he

de sa position. Sa ouleur prototypique sera don pro he de sa ouleur originale, et le

bruitneserapassupprimé. Dansle as ontraire, emaximum n'apparaîtpas,etlorsque

le gradient de

P

in

est remonté depuis la ouleur du pixel, on aboutit à un maximum

représentant un autre ensemble de pixels du masque. La ouleur du pixel traité sera

don rempla ée par la ouleur d'un autre pixel typique du masque. Pour onserver au

maximum les ouleurs d'origine de l'image, il est né essaire de rempla er la ouleur

d'un pixel par elledu masque quiest la plusprototypique, plutt que dire tement par

la ouleur prototypique. Par ailleurs, le rayon du masque doit être hoisi le plut petit

possible (

r = 1

), anqu'il yaitune grande probabilité qu'unseul pixelbruité se trouve dansle masque. Le résultat de l'appli ation du ltre sur l'image de la gure 9.1(a) est

représentésurlagure9.1( )pour

c = 0

et

t = 0.4

.Ilestmoinsbonque eluiobtenuave leltre de lamédiane, puisquedespixels résiduelssubsistent. Pluspré isement, e sont

despairesou destripletsde pointsadja entsnoirs ou blan s quin'ont pasétééliminés.

En eet, la présen e dans le masque d'un seul point noir ou blan (en dehors du pixel

entral) sut à induire un maximum de

P

in

auquel aboutira l'algorithme. On notera

aussiquedespixelsnoirs subsistentdansles régions laires,et despixelsblan s dansles

régionsfon ées. Les pixels noirs dansun ontexte fon éainsi que les pixels blan s dans

un ontexte lair,même s'ilssontnombreux,ontdes han esd'êtreassimiléspar( .-à-d.

d'avoirunprototype ommunave )lespixelsdu ontexte,etdon d'être olorésparune

ouleur typique du ontexte. Enn, la netteté de l'image est par endroit moins bonne

que elleobtenuepar leltrede lamédiane,par endroitmeilleureetmême renfor éepar

rapport à l'image originale. En termes de suppression de bruit et de délité à l'image

originale,le résultat serait sans doute meilleursi le masque ne ontenait que les quatre

pluspro hesvoisins.

S'il est moins e a e que le ltre de la médiane, le ltre du méta ontraste possède

l'avantage d'être dire tement appli able sur des images en ouleurs (g. 9.2). Le bruit

utilisé sur ette gure est simulé par le rempla ement de la ouleur de

10%

des pixels del'image par une ouleurdont lestrois omposantesrouge, verteet bleue sont hoisies

aléatoirement(ave distributionuniforme)dans

[0; 1]

.Leseetsdultreduméta ontraste sontsimilaires au aspré édent.

Des adaptations du ltre de la médiane pour des images en ouleurs ont été déve

loppées, mais au une n'est vraiment satisfaisante, du fait que la médiane se dénit fa

ilement pour une seule variable (niveau de gris), mais n'a pas d'équivalent multivarié

( omposantes rouge, verte et bleue simultanément). Par ailleurs, la omplexité du ltre

de la médiane est en

O(N

2_{log(N ))}

par pixel, un peu plus élevée que elle du ltre du

méta ontraste.Onpeut don s'attendre à e quepour degrands masques(

N

grand), le ltreduméta ontrasteserévèleplusrapidequeleltredelamédiane.Pourdesmasques

de tailleusuelle (p.ex. jusqu'à

10 × 10

), e n'est pasle as. Il ne faut pas perdre de vue quemême si la omplexité algorithmique du ltre du méta ontraste est plus petite que

(a) (b)

Fig.9.2.:Atténuationdubruitsuruneimageen ouleursparleltreduméta ontraste.(a)image

bruitéeoriginale(

200×300

pixels).(b)imageobtenueaprèsappli ationdultreduméta ontraste (

c = 0

,

t = 0.5

,

r = 1

)ave la ommande# ./meta -v -t 0.5 < hier>.

d'un terme du type

(1 − µ(x, xi))d(x, xi)

faisant intervenir le al ul de diéren es, de produitset d'uneexponentielle,alorsque 'estunesimple omparaisondedeuxnombres

dansle deuxième as.

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