1. Mod´elisation m´ecanique de l’essai DCT par le code Aster
Le mod`ele endo fiss utilis´e pour la mod´elisation de l’essai DCT est en cours de d´eveloppement par Eric Lorentz [95] et s’inspire du mod`ele endo scalaire.
Ce mod`ele a ´et´e impl´ement´e dans le code Aster. Les donn´ees d’entr´ee sont : des pa-ram`etres ´elastiques E et υ, trois papa-ram`etres pour l’endommagement Ft, Fc et Gf, une largeur de bande d’endommagement qui d´epend de la taille des mailles et deux pa-ram`etres P et Q.
Une ´etude param´etrique a ´et´e faite pour valider le mod`ele endo fiss et bien comprendre l’influence de ces param`etres.
L’essai DCT a ´et´e mod´elis´e en 2D (figure 4.1 ). Les param`etres du mod`ele endo fiss utilis´ees sont ceux obtenus par un essai DCT : les param`etres ´elastique E= 18 GPa et υ = 0,18, et les param`etres d’endommagement Ft = 2,47 MPa et Gf = 66 N/m. les param`etres largeur bande, Pet Q sont d´etermin´es grˆace `a une ´etude param´etriques pr´esent´ee dans les deux paragraphes suivants.
Figure4.1 : Maillage essai DCT 2D.
1.1 Influence de la valeur de la largeur de la bande
d’endommagement
La figure 4.2 repr´esente les r´esultats de 4 simulations qui ont ´et´e faites pour voir l’in-fluence de la valeur de la largeur de la bande d’endommagement. Les valeurs test´ees sont : 0,001 ; 0,005 ; 0,01 et 0,02 m.
Avec Gf= 66 N/m et des tailles de mailles dans la zone de fissuration entre 0,001 et 0,002 m, on obtient :
Figure 4.2 : Influence de la valeur de la largeur de la bande d’endommagement.
Les r´esultats obtenus montrent que quand la largeur de la bande d’endommagement est sup´erieure `a 10 fois la taille des mailles au niveau de la zone de fissuration on obtient une bonne concordance au niveau de valeur de Gf entre la valeur impos´ee et la valeur mesur´ee (tableau 4.1). Dans notre ´etude on a choisi la valeur LARGE BANDE = 0,01, c’est la valeur pour laquelle on trouve la valeur de Gf qui se rapproche de la valeur impos´ee.
LARGE BANDE 0,001 0,005 0,01 0,02
Gf (N/m) 117 71 65 64
Tableau 4.1 : ´Energie de fissuration calcul´ee en fonction de param´etre large bande.
1.2 Influence du param`etre P
La figure 4.3 pr´esente les r´esultats de trois simulations qui ont ´et´e faites pour voir l’influence de valeur du param`etre P. Les valeurs de P test´ees sont : 1 ; 2,2 et 5, avec Gf=66 N/m, Fmax= 1694 N, les tailles des mailles entre 0,001 et 0,002 m et la largeur de la bande d’endommagement = 0,01 m.
Figure 4.3 : Influence du param`etre P.
Les r´esultats obtenus montrent que la variation du param`etre P influence la valeur de la force maximale et donc la valeur de Gf. Une diminution de P entraine une augmentation de la force maximale. La valeur de P est choisie `a partir des valeurs de Fmax obtenues lors des essais. Pour l’essai DCT, P = 2,2 donne une bonne concordance entre les valeurs de Fmax calcul´ee et celle obtenue lors des essais.
Param`etre P P = 1 P = 2,2 P = 5
Gf (N/m) 67 65 63
Fmax(N) 1797 1703 1514
Tableau 4.2 : ´Energie de fissuration calcul´ee en fonction de param´etre P.
1.3 Influence du param`etre Q
Trois valeurs de Q ont ´et´e test´ees (0 ; 1 et 2) avec Gf= 66 N/m, taille des mailles entre 0,001 et 0,002 m, largeur de la bande d’endommagement = 0,01 m et P = 2,2.
On remarque que le param`etre Q influence la partie de la courbe apr`es le pic. Lorsque la valeur de Q augmente, on a une pente moins raide donc l’aire sous la courbe diminue et par cons´equent Gf diminue. Avec Q = 0, la valeur de Gf obtenue correspond bien `a la valeur de Gf introduite.
Param`etre Q Q = 0 Q = 1 Q = 2
Gf (N/m) 65 64 58
Tableau 4.3 : ´Energie de fissuration calcul´ee en fonction de param´etre Q.
1.4 Conclusion
Le mod`ele endo fiss impl´ement´e dans le code Aster n´ecessite les donn´ees d’entr´ee sui-vantes :
� Des param`etres physiques qui d´ependent du type de mat´eriaux utilis´e : deux pa-ram`etres ´elastiques E et υ et trois papa-ram`etres pour l’endommagement Ft, Fc et Gf. Ces param`etres peuvent ˆetre d´etermin´es par des essais de laboratoire.
� Des param`etres de calibration du mod`ele : la largeur de la bande d’endommage-ment, P et Q. Une ´etude param´etrique a ´et´e r´ealis´ee pour les d´etermin´ee.
On peut d´eduire de cette ´etude param´etrique que :
� La largeur de la bande d’endommagement a une relation directe avec la taille des mailles au niveau de la zone de fissuration. Elle doit ˆetre sup´erieure de 10 fois `a la taille des mailles au niveau de la zone de fissuration.
� Le param`etre P influence la valeur de la charge maximale. Lorsque la valeur du param`etre P diminue, la force maximale augmente, il est conseill´e de prendre une valeur de P entre 1 et 3 (2,2 dans notre ´etude).
� Le param`etre Q influence la partie de la courbe apr`es le pic. Lorsque la valeur de Q augmente, on a une pente moins raide donc l’aire sous la courbe diminue et par cons´equent Gf diminue, il est conseill´e de prendre une valeur de Q=0.
2. Comparaison entre le code Aster et le code Cast3m
Une comparaison a ´et´e faite entre ce qu’on a obtenu avec le mod`ele endo fiss implant´e dans ASTER, le mod`ele d’endommagement isotrope de Fichant [68] implant´e dans le
En cas de chargement monotone sans endommagement de compression, les r´esultats des simulations ne d´ependent que de 3 param`etres : le module d’´elasticit´e E, l’´energie de fissuration Gfet la r´esistance `a la traction Ft. Il fournit des r´esultats objectifs quelle que soit la taille du maillage.
Les valeurs des param`etres utilis´es pour ces simulations sont rassembl´ees dans le tableau 4.4
endo fiss MICROISO Essais
Gf (N/m) 66 66 66 Ft(MPa) 2,47 2,47 2,47 E (GPa) 18 18 18 υ 0,2 0,2 LARGE BANDE (m) 0,01 P 2,2 Q 0
Tableau 4.4 : Les param`etres des simulations. La figure 4.5 pr´esente le faci`es de fissuration obtenu avec les deux codes.
Figure4.5 : Faci`es de fissuration obtenus avec le code Cast3m `a gauche et avec le code Aster `a droite.
Les deux simulations donnent des r´esultats similaires (tableau 4.5 et figure 4.6). mod´ele endo fiss MICROISO Exp´erimentale
Gf (N/m) 66 65 66