Assurance pour compte

Os empuxos atuando sobre a estrutura considerada com a extremidade fixa no solo foram determinados segundo a teoria de Rankine (vide Item 2.4.1). Sendo que, de forma conservadora, utilizou-se o diagrama aproximado para determinar os empuxos ativos, ou seja, a região de tração foi desconsiderada (GERSCOVICH, DANZIGER E SARAMAGO, 2016). E o diagrama de pressões horizontais passivas é dividido entre a parcela de atrito (distribuição triangular) e de coesão (distribuição retangular). O diagrama de pressões horizontais está representado na Figura 39.

Figura 39 – Diagrama de pressões horizontais sobre a estrutura de contenção com um nível de apoio (fixed-earth

support method)

Fonte: Autor

Onde:

N.T.: Nível do Terreno; N.E.: Nível da Escavação;

H: Altura de escavação. Sendo igual a 6,10 m; d: Comprimento da ficha (m);

d0: Comprimento da ficha mínima (m)

t: Distância do topo da estrutura até o ponto de ancoragem (A). Sendo igual a 2,50 m, conforme descrito no Item 3.1;

T: Força de ancoragem (kN/m);

q: Sobrecarga causada pelo edifício vizinho. Sendo igual a 100 kN/m²; [σq]h: Pressão horizontal devido à sobrecarga (kN/m²);

[σa]h: Pressão horizontal ativa (kN/m²);

[σp,ϕ]h: Parcela da pressão horizontal passiva devido ao atrito (kN/m²); [σp,c]h: Parcela da pressão horizontal passiva devido à coesão (kN/m²); e

R: Reação simplificada dos empuxos abaixo do ponto O (kN/m).

O dimensionamento da ficha foi realizado por meio do método da viga equivalente de Blum (1931) (vide 2.6.2.2). E a distância x até o ponto de inflexão dos momentos foi obtida por meio de interpolação dos valores tabelados por Cornfield (1975) (Tabela 3).

A estrutura foi dividida no ponto de inflexão I, dando origem a duas vigas isostáticas equivalentes. O dimensionamento da ficha tem início pela viga equivalente ao trecho acima do ponto I, determinando a força de ancoragem (T) e a reação no apoio fictício (Ri), em seguida avalia-se a viga equivalente ao trecho abaixo do ponto I para determinar a ficha mínima (d0) e a reação (R) sobre o ponto O.

Seguindo a mesma consideração feita ao método do apoio livre, estipulou-se o valor de 𝐹𝑆 = 2,0, a ser aplicado sobre os empuxos passivos.

Determinados os parâmetros de projeto, os do solo, e a geometria da estrutura, o procedimento de dimensionamento segue os seguintes passos:

1) Distribuir os empuxos sobre a viga equivalente ao trecho acima do ponto I (Figura 40a).

2) Determinar os empuxos resultantes e seus respectivos pontos de atuação sobre a viga equivalente ao trecho acima do ponto I (Figura 40b);

3) A partir do equilíbrio dos momentos em relação ao ponto I, determinar a força de ancoragem (T) (Equação 25); 𝑇 = 𝑀𝑎,𝑖 + 𝑀𝑞,𝑖 − 𝑀_𝑝,ϕ,i 𝐹𝑆 − 𝑀_{𝑝,𝑐,𝑖} 𝐹𝑆 𝐻 + 𝑥 − 𝑡 (25) Sendo que: T: Força de ancoragem (kN/m);

Ma,i: Momento fletor relativo à resultante dos empuxos ativos acima do ponto I (kN.m/m);

Mq,i: Momento fletor relativo à resultante dos empuxos devido à sobrecarga acima do ponto I (kN.m/m);

Mp,ϕ,i: Momento fletor relativo à resultante dos empuxos passivos devido à parcela de atrito acima do ponto I (kN.m/m);

Mp,c,i: Momento fletor relativo à resultante do empuxo passivo devido à parcela de coesão acima do ponto I (kN.m/m);

FS: Fator de segurança;

x: Distância da cota de escavação até o ponto (I) de inflexão dos momentos (m); e t: Distância do topo da estrutura até o ponto de ancoragem (A). Sendo igual a 2,50 m, conforme descrito no Item 3.1;

4) A partir do equilíbrio das forças horizontais determinar a reação (Ri) sobre o apoio fictício (Equação 26);

𝑅 =𝐸𝑝,ϕ,i

𝐹𝑆 +

𝐸𝑝,𝑐,𝑖

𝐹𝑆 + 𝑇 − 𝐸𝑎,𝑖 − 𝐸𝑞,𝑖 (26)

Figura 40 – Viga equivalente ao trecho acima do ponto I: a) diagrama de pressões horizontais; b) empuxos resultantes e seus respectivos pontos de atuação sobre a estrutura de contenção com um nível de apoio

Fonte: Autor

Onde:

T: Força de ancoragem (kN/m);

Ri: Reação fictícia sobre o ponto de inflexão dos momentos (kN/m);

[σq]h,i: pressão horizontal devido à sobrecarga (q) na profundidade do ponto I (kN/m²); [σa]h,i: pressão horizontal ativa na profundidade do ponto I (kN/m²);

[σp,ϕ]h,i: Parcela da pressão horizontal passiva devido ao atrito na profundidade do ponto I (kN/m²);

[σp,c]h,i: Parcela da pressão horizontal passiva devido à coesão na profundidade do ponto I (kN/m²);

Ep,ϕ,i: Resultante dos empuxos passivos acima do ponto I (kN/m); Ep,c,i: Resultante dos empuxos passivos acima do ponto I (kN/m);

Eq,i: Resultante dos empuxos devido à sobrecarga (q) acima do ponto I (kN/m); Ea,i: Resultante dos empuxos ativos acima do ponto I (kN/m);

H: Altura de escavação. Sendo igual a 6,10 m;

x: Distância da cota de escavação até o ponto (I) de inflexão dos momentos (m); t: Distância do topo da estrutura até o ponto de ancoragem (A). Sendo igual a 2,50 m, conforme descrito no Item 3.1; e

FS: Fator de segurança.

5) Transportar Ri, em sentido contrário, para a viga equivalente ao trecho abaixo do ponto de inflexão I;

6) Estipular um comprimento inicial para a ficha mínima (d0);

7) Distribuir os empuxos sobre a viga equivalente ao trecho abaixo do ponto I (Figura 41).

8) Determinar os empuxos resultantes e seus respectivos pontos de atuação sobre a estrutura (Figura 42);

9) A partir do equilíbrio dos momentos em relação ao ponto O (Equação 27), chega-se na Equação 28, a qual valida o dimensionamento da estrutura quando o fator de segurança estipulado é atingido ou ultrapassado, caso contrário retorna-se ao passo cinco (5) aumentando o valor de d0;

∑ 𝑀𝑂 = 𝑀_𝑝,ϕ 𝐹𝑆 + 𝑀_𝑝,c 𝐹𝑆 − 𝑀𝑎− 𝑀𝑞− 𝑀𝑅𝑖 = 0 (27) 𝑀𝑝,ϕ+ 𝑀𝑝,c 𝑀_𝑎+ 𝑀_𝑞+ 𝑀_𝑅𝑖 ≥ 𝐹𝑆 (28) Sendo que:

Mp,ϕ: Momento fletor relativo à resultante do empuxo passivo devido à parcela de atrito (kN.m/m);

Mp,c: Momento fletor relativo à resultante do empuxo passivo devido à parcela de coesão (kN.m/m); e

Mq: Momento fletor relativo à resultante do empuxo devido à sobrecarga (kN.m/m); Ma: Momento fletor relativo à resultante do empuxo ativo (kN.m/m);

MRi: Momento fletor relativo à reação fictícia Ri (kN.m/m); FS: Fator de segurança.

10) A partir do equilíbrio das forças horizontais sobre o trecho abaixo do ponto I, determinar a força R (Equação 29);

𝑅 =𝐸𝑝,ϕ 𝐹𝑆 +

𝐸_𝑝,𝑐

𝐹𝑆 − 𝐸𝑎 − 𝐸𝑞− 𝑅𝑖 (29)

Sendo que:

R: Reação simplificada dos empuxos abaixo do ponto O (kN/m); Ep,ϕ: Resultante do empuxo passivo devido à parcela de atrito (kN/m); e Ep,c: Resultante do empuxo passivo devido à parcela de coesão (kN/m). Eq: Resultante do empuxo devido à sobrecarga (kN/m);

Ea: Resultante do empuxo ativo (kN/m); e

Ri: Reação fictícia sobre o ponto de inflexão dos momentos (kN/m).

11) Por fim, o comprimento final da ficha é obtido majorando d0 em 20% (𝑑 = 1,2𝑑).

Figura 41 - Estrutura de contenção com um nível de apoio: diagrama de pressões horizontais da viga equivalente ao trecho abaixo do ponto I

Fonte: Autor

Figura 42 – Estrutura de contenção com um nível de apoio: empuxos resultantes e seus respectivos pontos de atuação sobre a viga equivalente ao trecho abaixo do ponto I

Fonte: Autor

Dado o caráter iterativo do método do apoio fixo, o dimensionamento das estruturas de contenção com um nível de apoio utilizando o método da viga equivalente de Blum (1931)

foi realizado por meio de planilha eletrônica, as quais podem ser avaliadas em sua totalidade no APÊNDICE 4.

4.3 MÉTODO DE DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURA DE CONTENÇÃO COM