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Uma das primeiras e principais etapas do modelo computacional é a transposição dos valores das cotas de elevação do terreno dos nós, informadas pelo usuário no Epanet, assim como os valores das cargas de pressão nos nós, calculados pelo Epanet, para o tempo inicial (t=0) da matriz do Método das características.

Uma vez que o usuário do Epanet pode cadastrar nós com distanciamento arbitrário entre eles, na aplicação do Método o distanciamento (∆𝑥) entre os pontos conhecidos no estado estacionário (t = 0) deve ser o mesmo, a fim de garantir a

condição de Courant (∆𝑥_∆𝑡 ≥ 𝑎), já que o intervalo de tempo (∆𝑡) é fixo. A Figura 60 ilustra o perfil do terreno e as cotas de elevação da adutora em estudo nos pontos considerados no Epanet, com distanciamento ∆𝑥 variável entre eles.

Figura 60 - Perfil de elevação da adutora e cotas de elevação dos pontos empregados no Epanet, com distanciamento ∆x variável entre eles

Fonte: Elaborada pelo autor

No que concerne à Figura 61, essa apresenta o perfil do terreno e as cotas de elevação da adutora nos pontos interpolados pelo modelo, com distanciamento ∆𝑥 fixo e igual a 401,50m entre eles.

Figura 61 - Perfil de elevação da adutora e cotas de elevação dos pontos interpolados pelo modelo computacional com distanciamento entre eles de

∆x=401,50m.

Fonte: Elaborada pelo autor

Ao observar as Figuras 60 e 61, é possível verificar que os pontos fornecidos pelo Epanet coincidem com o perfil de elevação da adutora, embora possuam distanciamento irregular entre eles e não representem boa parte da adutora 0,2 <

𝑥

𝐿𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙< 0,85. Especificamente na Figura 61, é possível observar que os pontos

interpolados pelo modelo computacional, embora igualmente espeçados (𝑥 = 401,50𝑚) coincidem com o perfil da adutora apenas nas extremidades _𝐿 𝑥

𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙= 0,00 e

𝑥

𝐿𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙= 1,00.

Para avaliar a interpolação dos valores das cotas do terreno para a malha, empregou-se os estimadores de erro, relacionando para cada ponto da malha a cota do terreno obtida do EPANET e a cota do terreno obtida pelo modelo. Obteve-se PBIAS = 0,98%; NSE = 0,82 e RD = 0,42.

De acordo com a classificação de desempenho de variáveis estatísticas apresentada na Tabela 3, o resultado obtido foi “Muito bom” para todos os parâmetros estatísticos analisados.

Já a Figura 62 apresenta a distribuição do erro relativo da cota de elevação do perfil da adutora, em relação aos valores considerados pelo Epanet e aqueles interpolados pelo modelo computacional entre os pontos considerados.

Figura 62 - Variação do Erro relativo para as cotas de elevação para os pontos considerados

Fonte: Elaborada pelo autor

A seguir, na Figura 63, tem-se o gráfico construído com o objetivo de complementar as análises anteriores e permitir a observação conjunta: (a) dos perfis de elevação da adutora; (b) das cotas de elevação da adutora considerada pelo Epanet; (c) do perfil das cargas de pressão na linha de recalque para o estado estacionário (t=0), informados pelo usuário do Epanet e; (d) do resultado da transposição desses valores para a malha do método das características, considerando 5 pontos para discretização do comprimento da linha de recalque, ou seja, ∆𝑥 = 401,50𝑚.

Figura 63- Perfil de elevação do terreno fornecido pelo usuário do Epanet e o resultado da interpolação e interposição dos valores das cotas de elevação do

terreno para a malha do método das características (5 pontos - ∆x=401,50m)

Fonte: Elaborada pelo autor

Ao avaliar o gráfico apresentado na Figura 65, duas observações podem ser feitas. A primeira refere-se à diferença existente entre as cotas de elevação da adutora e o traçado informado ao Epanet pelo usuário, ao considerar a distância entre os pontos característicos de ∆𝑥 = 401,50𝑚. A segunda relaciona-se à comparação entre o perfil e elevação gerado pelo modelo e aquele informado pelo usuário do Epanet.

No segundo caso, é possível perceber, visualmente, um sutil descolamento entre os valores informados pelo usuário do Epanet e aqueles interpolados e transportados para a malha do método das características. Estatisticamente, conforme apresentado anteriormente, o erro geral foi de 0,98%, com variações pontuais que variaram de 0% a 2,1%, conforme apresentado na Figura 62.

Dando continuidade aos resultados, a Figura 64 apresenta as cargas de pressão obtidas do Epanet, com ∆𝑥 variável, e os valores de cargas de pressão, obtidos pelo modelo computacional por interpolação e com ∆𝑥 constante, para os cinco pontos considerados.

Figura 64 - Valores da carga de pressão calculadas pelo Epanet e o resultado da interpolação e transposição dos valores das cargas de pressão para a malha do

método das características (5 pontos - ∆x=401,50m)

Fonte: Elaborada pelo autor

Ao analisar a Figura 64, percebe-se que apenas nos pontos 𝑥_𝐿 = 0,00 e 𝑥_𝐿 = 1,00 os quais são coincidentes entre o modelo e aqueles gerados pelo modelo, as cargas de pressão foram iguais.

Como a pressão em um determinado ponto da adutora está relacionada à cota da linha piezométrica estabelecida, que é a mesma para ambas as situações, e à cota de elevação da adutora, espera-se que os erros obtidos nos pontos considerados na simulação (com espaçamento constante), sejam da mesma ordem de grandeza que aqueles obtidos para a distribuição das elevações e apresentado na Figura 60.

A Figura 65 apresenta o perfil do terreno e as cotas de elevação da adutora nos pontos considerados no Epanet, com distanciamento ∆𝑥 variável entre eles.

Figura 65 - Perfil de elevação da adutora e cotas de elevação dos pontos empregados no Epanet , com distanciamento ∆x variável entre eles

Fonte: Elaborada pelo autor

A Figura 66, por sua vez, ilustra o perfil do terreno e as cotas de elevação da adutora nos pontos interpolados pelo modelo, com distanciamento ∆𝑥 fixo e igual a 23,62m entre eles.

Figura 66 - Perfil de elevação da adutora e cotas de elevação dos pontos interpolados pelo modelo computacional com distanciamento entre eles de

∆x=23,62m

Fonte: Elaborada pelo autor

A Figura 67 ilustra conjuntamente o perfil da adutora, as cotas de elevação dos pontos obtidos do Epanet e as cotas de elevação interpoladas pelo modelo computacional e transportadas para a malha do Método das características.

Figura 67- Perfil de elevação do terreno fornecido pelo usuário do Epanet e o resultado da interpolação e interposição dos valores das cotas de elevação do terreno para a malha do método das características (69 pontos - ∆x=23,62m)

Fonte: Elaborada pelo autor

Para avaliar a interpolação dos valores das cotas do terreno para a malha, considerando ∆x=23,62m, empregou-se os estimadores de erro, relacionando para cada ponto da malha a cota do terreno obtida do EPANET e a cota do terreno obtida pelo modelo. Obteve-se PBIAS = 0,01%; NSE = 0,99 e RD = 0,01.

De acordo com a classificação de desempenho de variáveis estatísticas apresentada na Tabela 3, o resultado obtido foi “Muito bom” para todos os parâmetros estatísticos analisados.

Ao analisar individualmente as cotas de elevação obtidas pelo Epanet (∆𝑥 variável) e as cotas de elevação interpoladas pelo modelo computacional (∆𝑥 = 23,62𝑚) com as cotas de elevação da adutora, com o auxílio da Figura 65, da Figura 66 e Figura 67, e do cálculo dos estimadores de erro, verifica-se que o erro observado foi menor ou igual a 0,01%.

Comparando-se os estimadores de erro, calculados para avaliar a interpolação e transposição das cotas do terreno para a malha empregada no Método das Características, observou-se que, independentemente do valor da discretização do espaço (∆𝑥) empregado, resultou em classificação de desempenho “Muito bom”. No entanto, é importante observar que, ao se utilizar (∆𝑥 = 23,62𝑚) obteve-se melhores

estimadores de erros ao se comparar com a discretização empregando (∆𝑥 = 401,50𝑚).

Dessa maneira, pode-se inferir que, quanto menor o espaçamento considerado na discretização do traçado da adutora menor será o erro produzido entre o valor medido para a elevação e aquele interpolado pelo modelo.

A Figura 68 apresenta os perfis das cargas de pressão na linha de recalque para o estado estacionário (t=0), informados pelo usuário do Epanet, e o perfil resultante da transposição desses valores para a malha do Método das características, considerando 69 pontos para discretização do comprimento da linha de recalque, ou seja, ∆𝑥 = 23,62𝑚.

Figura 68 - Valores da carga de pressão calculadas pelo Epanet e o resultado da interpolação e transposição dos valores das cargas de pressão para a malha do

método das características (69 pontos - ∆x=23,62m)

Fonte: Elaborada pelo autor

Ao analisar a Figura 68, percebe-se que os pontos referentes às cargas de pressão obtidos do Epanet e aqueles interpolados pelo modelo e transportados para o tempo estacionário (t=0) são visualmente coincidentes.

Para avaliar a interpolação dos valores das cargas de pressão obtidas pelo Epanet e pelo modelo desenvolvido, considerando ∆x=23,62m na discretização do espaço da malha, obteve-se PBIAS = 0,01%; NSE = 0,99 e RD = 0,01.

De acordo com a classificação de desempenho de variáveis estatísticas apresentada na Tabela 3, o resultado obtido foi “Muito bom” para todos os parâmetros estatísticos analisados.

No entanto, a tendência de minimizar o intervalo de discretização (∆𝑥) adotado para melhorar os valores considerados para o tempo inicial (t=0), mantendo a condição de Courant válida para garantir a estabilidade numérica exigida pelo Método das Características, resulta em diminuição do intervalo de tempo (∆𝑡) considerado entre cada evento calculado. Tal fato resulta em aumento linearmente proporcional ao número de eventos a serem calculados para um mesmo tempo de simulação, aumentando assim o chamado esforço computacional.

Em outras palavras, ao admitir celeridade (a) de 1000 m/s e ∆𝑥 = 400𝑚 para discretização da linha de recalque, resulta-se intervalo de tempo (∆𝑡) de 0,400s, o que leva a 10 eventos de cálculo para ter-se 4s de simulação. Por outro lado, ao considerar a mesma celeridade (a) e ∆𝑥 = 20𝑚, resulta-se intervalo de tempo (∆𝑡) entre simulações de 0,020s, o que leva a 200 eventos de cálculo para se ter o mesmo tempo de simulação.