Chapitre II. Simulation numérique de l’influence de la stratégie d’usinage
3. Analyse du contact outil/prothèse
3.2 Architecture du module
Le module d’analyse du contact outil/prothèse est décomposé en trois parties. (1) La première détermine les orientations outil/prothèse. (2) La seconde calcule les vitesses de coupe effectives. (3) Enfin, la dernière partie réalise la mise en forme des données sous forme de cartographies et de tableaux.
3.2.1 Détermination des orientations outil/prothèse
Un script Matlab permet à partir des informations de normale contenues dans le fichier STL, de déterminer les orientations de l’axe de l’outil/normale de la facette (θi) pour chaque facette i,
puis regroupe ces orientations par classes d’orientations angulaires (regroupement de facettes comprises dans un intervalle donné d’orientations) (Fig.II.12).
Fig.II.12. Algorithme de calcul des orientations outil/prothèse.
La première étape correspond au chargement du fichier STL (Fig.II.12.a). Ce chargement consiste, pour chaque facette du fichier STL, à extraire puis à stocker dans des matrices les coordonnées de chaque sommet et les projections sur les axes du vecteur normal unitaire à la facette. La création d’une matrice de liens associe à chaque facette les 3 sommets la constituant. L’orientation de l’axe de l’outil par rapport à la normale d’une facette i (θi) (Fig.II.12.b) est
a
b
59 déterminée par le calcul de la valeur absolue de l’arc-cosinus de la projection de la normale à la facette i, sur l’axe Z (axe de l’outil) (eq.II.6).
= ( ( ⃗ . ⃗)) eq.II.6
Ensuite, des classes d’orientations angulaires, définies par l’utilisateur, sont alors créées (Fig.II.12.c). Le regroupement de facettes ayant des orientations outil/prothèse comprises dans le même intervalle permet de réaliser une décomposition topologique de la couronne. C’est à travers cette décomposition que les facettes en contre dépouille d’usinage sont identifiées. L’implémentation de l’équation II.6 ainsi que le stockage des résultats sont effectués sous forme matricielle. Les valeurs d’orientation outil de chaque facette viennent enrichir les données du fichier STL initial. Enfin, le pourcentage de surface prothétique correspondant à chaque classe d’orientations est calculé. Le calcul de la surface de chaque facette est alors requis et nécessite des calculs préliminaires (Fig.II.13).
Fig.II.13. Algorithme de calcul des surfaces.
a
b
60 La géométrie euclidienne permet de calculer la longueur des 3 arêtes d’un triangle connaissant les coordonnées des sommets (eq.II.7) (Fig.II.13.a).
Longi,j= ( 1 − 2) + ( 1 − 2) + ( 1 − 2) eq.II.7
i [0; nombre de facettes du fichier STL] Є N* j=1 ou 2 ou 3 (identifiant de l’arête considérée) Le demi-périmètre est par conséquent (eq.II.8) (Fig.II.13.b).
Peri = ½∑ , eq.II.8
La formule de Héron donne alors la surface de la facette (eq.II.9) (Fig.II.13.c).
Surfacei= ∗ ( − , ) ∗ ( − , ) ∗ ( − , ) eq.II.9
L’implémentation des équations II.7, II.8 et II.9 ainsi que le stockage des résultats sont effectués sous forme matricielle. Les valeurs de surface de chaque facette viennent enrichir les données du fichier STL initial.
3.2.2 Calcul des vitesses de coupe effectives
Un script Matlab, développé dans le cadre de nos travaux, permet de calculer les vitesses de coupe effectives pour chaque facette (Vci) et d’identifier la configuration de contact
correspondante sur la facette considérée. L’objectif étant de réaliser une implémentation simple du contact outil/prothèse, il n’a pas été souhaité l’implémentation du calcul de la position angulaire φi. Ce calcul nécessite une information complémentaire, correspondant au calcul de la
position du point Ai sur la géométrie outil. Cette information est difficilement accessible pour les
deux cas de configuration de contact sur les parties conique et hémisphérique. Dans le cas de la configuration de contact sur la partie hémisphérique les angles φi etθi sont égaux (φi=θi). De ce
fait, les équations II.1 et II.3, présentées au paragraphe 2.3, sont implémentées. Dans le cas de la configuration de contact sur la partie conique, ne connaissant pas φi une approximation de la
vitesse de coupe effective est effectuée à partir de θi. Pour la partie conique de l’outil CER, une
moyenne des vitesses de coupe effectives extremums du cône est faite (eq.II.10).
= ∗ ∗( ∗ ( )) eq.II.10
Pour la partie conique de l’outil LY, il n’est pas pertinent d’appliquer la même démarche. En effet, la partie haute du cône n’est jamais utilisée lors de l’usinage, seule la partie basse du cône proche de la partie hémisphérique peut être sollicitée. Une moyenne des vitesses de coupe effectives possibles sur le cône n’est donc pas représentative. La vitesse de coupe effective sur la
61 partie conique de l’outil LY est donc approximée par la valeur maximale atteinte sur la partie hémisphérique (ce qui correspond à la valeur minimale atteinte sur la partie conique) (eq.II.11).
= ∗ ∗ eq.II.11
Dans le cas de la configuration de contact sur la partie cylindrique, l’équation II.5, présentée au paragraphe 2.3.2 est implémentée.
L’algorithme de calcul de Vci possède alors plusieurs alternatives correspondantes à chaque cas
de configuration de contact outil/facette (Fig.II.14). Un identifiant de la configuration de contact nommé « Coutili » est affecté à la facette considérée (Tab.II.5). Les résultats sont stockés sous
forme matricielle et viennent enrichir les données du fichier STL initial.
Fig.II.14. Algorithme de calcul des vitesses de coupe effectives.
Configuration de contact Valeur de la variable Coutili
Contre dépouille 0 Partie hémisphérique 1
Partie conique 2
Partie cylindrique 3
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3.2.3 Mise en forme des données
Les données sont mises en forme sous formats graphiques (cartographies au format image (Tiff) et au format figure Matlab (Fig)) et fichier Excel. Le script Matlab réalisant les représentations graphiques sous forme de cartographies utilise principalement la fonction Trisurf de Matlab (Fig.II.15). Cette fonction permet de représenter un modèle STL par coloration des facettes selon un critère. Trois types de cartographie sont générés en fonction de la variable affectée au critère de coloration C (Tab.II.6).
Type de cartographie Critère de coloration de la facette Cartographie 1 Orientations outil/facette θi
Cartographie 2 Vitesse de coupe effective Vci
Cartographie 3 Zone outil en contact Coutili
Tab.II.6. Différents types de cartographies.
Fig.II.15. Algorithme de génération des cartographies.
Le script Matlab générant le tableau Excel (Fig.II.16) utilise principalement la fonction XLSwrite de Matlab. Cette fonction permet d’exporter et de concaténer plusieurs matrices dans un tableau Excel. A ce niveau sont exportées les données suivantes : les orientations axe outil/facette (θi), la surface de chaque facette, les vitesses de coupe effectives Vci, la
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Fig.II.16. Algorithme de génération du fichier Excel.