Les arbres

4.1.1.1

Vue verticale (ou horizontale)

Une approche « classique » de dessin d’arbre vertical consiste à représenter les arêtes par des segments de droite entre les nœuds. Les nœuds sont placés sur des couches horizontales en fonction de leur distance à la racine. Chaque noeud père est placé au dessus de ses fils. L’algorithme (Reingold et Tilford 1981; Walker 1990) optimise le placement des nœuds de façon à minimiser la largeur de l’arbre (Figure 114). Cette représentation verticale d’un arbre est largement utilisée pour de petits arbres. Elle présente un inconvénient majeur pour les gros arbres : les nœuds des couches supérieures (proche de la racine) ont autant de place que ceux des couches inférieures alors qu’ils sont souvent beaucoup moins nombreux.

Figure 114 – algorithme de Reingold et Tilford

4.1.1.2

Vue radiale

L’utilisation d’une vue radiale permet d’optimiser l’occupation de l’espace (Eades 1992). Les nœuds à même distance de la racine sont disposés sur un cercle autour de la racine. En considérant des cercles concentriques de rayon R, 2R, 3R… on peut placer un arbre binaire régulier en conservant le même espacement entre nœuds. Pour un arbre dont les nœuds possèdent de nombreux fils, on ne peut garder cette propriété d’équidistance : les nœuds sur les couches périphériques ont alors moins de place que les nœuds proches du focus. Une vue radiale leur accorde toutefois davantage de place qu’une vue verticale (section 4.1.1.1).

Pour éviter le recouvrement de branches, le principe de base consiste à accorder un secteur angulaire optimal à chaque branche (Figure 115).

Section 4.1 Visualisation de graphes et interaction – Visualisation de graphes : état de l’art

4.1.1.3

Vue 3D

Des astuces graphiques peuvent être utilisées pour visualiser des arbres dont le degré moyen des nœuds est important. Cone Tree (Robertson, Mackinlay et al. 1993) propose par exemple une vue 3D où chaque branche correspond à un cône pouvant pivoter sur son axe (Figure 116). Cette représentation permet de représenter de façon synthétique des arbres assez gros en cachant à l’utilisateur la moitié des nœuds. Toutefois au-delà de 1000 nœuds, l’arbre est difficilement utilisable.

Figure 116 – Cone Tree (Robertson 1991)

4.1.1.4

Vue hyperbolique

Nous présentons une technique de dessin d’arbres basée sur la géométrie hyperbolique (Lamping, Rao et al. 1995; Munzner 1998). L’arbre est initialement placé dans le plan hyperbolique, puis projeté sur un disque visualisé à l’écran (Figure 117). Lors du changement de focus, le placement de l’arbre est conservé, seul le plan hyperbolique est transformé.

Cette technique produit naturellement une vue « focus+contexte » (voir section 4.2.1.3). Le calcul d’une nouvelle vue est ainsi rapide et fluide, favorisant l’exploration de gros arbres. Cependant l’utilisation du navigateur hyperbolique peut demander un certain travail intellectuel. En effet, une transformation simple telle que la translation peut entraîner la rotation de certaines branches (dans l’espace euclidien).

Section 4.1 Visualisation de graphes et interaction – Visualisation de graphes : état de l’art

4.1.1.5

Intérêt des surfaces emboîtées

Nous présentons, dans la suite de cette section, différentes techniques permettant de visualiser un arbre comme un ensemble de surfaces emboîtées. Les avantages sont multiples :

− Occupation optimisée de l’espace

− Calcul rapide de la vue

− Aucun problème de recouvrement

− Aucune arête mais des inclusions de surfaces

− L’importance d’un nœud est représentée par sa taille

− La coloration des surfaces permet de représenter une autre propriété

Différentes techniques d’interaction seront également développées en section 4.2.

4.1.1.6

Rectangles emboîtés

Les TreeMaps (Johnson et Shneiderman 1991) (Figure 118) constituent une technique de dessin d’arbre telle que chaque noeud est représenté par un rectangle englobant d’autres rectangles (ses fils). Une telle vue permet de privilégier certaines branches en jouant sur la taille des rectangles associés.

Par construction, une vue TreeMaps permet une optimisation de l’espace d’affichage en en utilisant la totalité du rectangle attribué. Elle diffère ainsi des vues classiques qui cherchent (de manière parfois coûteuse) à optimiser la place utilisée et le non recoupement d’arêtes.

Tous les nœuds de l’arbre sont représentés par des rectangles emboîtés. Seules les feuilles sont visualisées par des aires. Aussi, il peut être parfois difficile de disposer de place suffisante pour nommer un nœud intermédiaire sans réduire la branche dont il est le père.

Nous verrons, (section 4.2) que l’utilisation de rectangles emboîtés facilite l’usage et la compréhension de techniques « focus + contexte », faisant ainsi la force des TreeMaps.

Section 4.1 Visualisation de graphes et interaction – Visualisation de graphes : état de l’art

4.1.1.7

Cercles emboîtés

D’autres techniques de dessin d’arbres (Grokker; Grivet, Auber et al. 2004) remplissent l’espace par des disques concentriques. A un niveau de l’arbre, l’aire d’un disque est proportionnelle à l’importance du nœud correspondant. Les disques fils sont répartis, de façon optimale, sur le pourtour intérieur du disque père. La couleur peut être utilisée pour représenter toute autre propriété (Figure 119).

Ces techniques sont adaptées à la visualisation d’arbres dont les nœuds ont un degré ni trop faible ni trop grand (entre 3 et 15). En dehors de ces limites, l’occupation de l’espace n’est pas optimisée et il est préférable d’utiliser une autre vue.

La vue par cercles concentriques libère une zone centrale qui peut être utilisée pour ajouter des informations propres au nœud (ce qui est plus difficile avec les TreeMaps).

Nous verrons en section 4.2 que l’utilisation adéquate de techniques de zoom facilite l’exploration multi-échelles de l’arbre.

Figure 119 – vues obtenues avec Grokker

4.1.1.8

Secteurs angulaires emboîtés

L’utilisation de rectangles (sections 4.1.1.6) ou de cercles emboîtés (section 4.1.1.7) a plusieurs avantages (section 4.1.1.5) mais présente l’inconvénient de désorienter un utilisateur habitué aux représentations classiques d’arbres avec nœuds et arêtes.

Les vues proposées par (Stasko et Zhang 2000; Yang, Ward et al. 2003) présentent l’avantage de combiner à la fois une représentation radiale de l’arbre et une affectation de zones (secteurs d’anneaux) aux nœuds.

L’espace est découpé en secteurs angulaires autour du focus mais également en anneaux concentriques (comme une cible). L’intersection d’un secteur angulaire et d’un anneau définit un secteur d’anneau. A chaque branche correspond un secteur angulaire et à sa racine correspond un secteur d’anneau.

Section 4.1 Visualisation de graphes et interaction – Visualisation de graphes : état de l’art

Figure 120 – arbre en secteurs angulaires et secteurs d’anneaux