PARTIE 1 : VALIDATION DES MODELES DU CODE RESEAU ECCO
I. Méthode de calcul de flux implémentée dans le code ECCO
2) Approximations du calcul des probabilités de collision
On a vu que les probabilités de collisions se définissaient par l’intégration (sur un volume de départ et un volume d’arrivée) d’un chemin optique. Dans certains cas simples1 il existe des solutions analytiques, mais dans le cadre des géométries complexes telles que celles décrivant les assemblages de réacteurs, le calcul de ces probabilités nécessite l’emploi d’une méthode de « lancer de rayons ». Au sein d’ECCO, la méthode PRONACE permet de réaliser ces calculs dans le cadre de réseaux rectangulaires uniquement. En pratique, ce procédé est peu employé et on lui préfère des solutions approchées moins coûteuses en temps de calcul.
Deux méthodes approchées sont développées dans ECCO : la méthode « Double Step » et la méthode de Roth. Elles apportent une solution de calcul dans toutes les configurations envisagées.
a) Méthode Double Step
Pour traiter des géométries complexes imbriquées, il est possible d’utiliser une méthode de cylindrisation. Par exemple, le réseau d’assemblage du cœur SuperPhénix peut être approché par un réseau d’aiguilles entourées d’une couche de caloporteur incorporant les éléments environnants2 : Figure 16. La forme de cette enveloppe ne permet pas de calculer simplement des probabilités de collision ; on peut alors l’approcher par une couronne cylindrique en respectant une condition de conservation (conservation du volume ou de la surface d’échange) : Figure 17.
Figure 16 : Cellule SPX Figure 17 : Cellule SPX cylindrisée
Figure 18 : Assemblage SPX
La méthode Double Step s’inspire de cette méthode de cylindrisation des régions enveloppantes3 et apporte une solution quelle que soit la nature des régions enveloppées. En effet, dans le cas de la modélisation d’un assemblage complet, le réseau de crayons est cerclé de caloporteur, lui-même imbriqué dans un tube hexagonal et un caloporteur inter-assemblage. Il est possible de décomposer le calcul des probabilités de collision en deux étapes isolées (1er STEP), pour enfin les combiner par le biais d’une matrice de couplage à calculer (2ème STEP).
1
Empilement de plaques, cylindres imbriqués, etc
2
Tube de l’assemblage et caloporteur présent de part et d’autre du tube.
3
En effet, la méthode Double Step appliquée dans les cas de modélisations de cellules (tels que représentés dans les Figure 16 et Figure 17) est équivalente à une cylindrisation par conservation du volume
Caloporteur + Elts. environnants Gaine
37 • 1er STEP
Figure 19 : Domaine englobé A
Dans un premier temps, on effectue le calcul des probabilités de collision sur le domaine englobé, noté A. Dans le cas d’un réseau hexagonal, le calcul est effectué avec la méthode de Roth décrite dans la suite. La condition limite fixée sur le contour du réseau est une condition de vide (Figure 19).
On notera ces probabilités :
P
ijALa seconde étape est le calcul des probabilités de collision sur les différentes régions englobantes (Figure 20). Pour cela, on les cylindrise pour former le domaine notée B. Le domaine A est alors remplacé par un corps infiniment absorbant et une condition de réflexion blanche1 est appliquée sur la surface extérieure (Figure 21).
On notera ces probabilités :
P
ijBFigure 20 : Domaine englobant Figure 21 : Domaine englobant cylindrisé B
• 2ème STEP
On homogénéise simplement les domaines A et B.
Un premier calcul représentant ces deux régions, avec une condition de réflexion blanche, permet de définir les probabilités de collision de A vers B :
P
ABUn calcul représentant seulement le domaine A permet de définir les probabilités :
AA AS
p
p =1−
et A tA AS SA p S V p = 4 Σ, 138 Un calcul représentant les domaines A et B réfléchis sur la surface externe et où A est remplacé par un corps infiniment absorbant, permet de définir les probabilités :
BA BS
p
p =
et B tB BA SB p S V p = 4 Σ ,Avec S la surface d’échange entre A et B. En considérant les couplages :
SB AB AS AB
p N p
P =
SA BA BS BAp N p
P =
On peut définir pour I et J (indépendamment A ou B):
SJ IS IJ IJ IJ p p P N =(1−
δ
)On utilise enfin cette matrice pour combiner les probabilités calculées lors du 1er STEP. Si i appartient à la région I et j à la région J :
J Sj IJ I iS I ij IJ ij
P P N P
P =δ +
• Approximations de la méthodeOn peut remarquer principalement que la cylindrisation des régions englobantes introduit systématiquement une indistinction des faces de la géométrie : la seule condition limite de réflexion admissible est une réflexion blanche avec une redistribution des neutrons sur toute la surface. On minimise donc fortement les forts effets d’hétérogénéités qu’on pourrait observer dans le cas d’assemblages non symétriques.
b) Méthodes de Roth1
Lorsque la géométrie peut être décomposée en plusieurs domaines K sur lesquels on peut simplifier le calcul des probabilités de collision (notées
P
ijK ), il est possible d’approcher linéairement la probabilité qu’un neutron émis dans la région i du domaine A interagisse dans la région j du domaine B :B SS B Sj AB A iS ij AB jB iA P P Q P P P − + = → 1 δ AB
Q étant la probabilité qu’un neutron émis par la surface de A parvienne à la surface de B. Cette grandeur est généralement déterminée par des considérations simplement géométriques (rapport de surfaces contigües). Dans la méthode de base, les faces des cellules constituant un réseau ne sont pas distinguées, ce qui ne permet pas de modéliser correctement un réseau non homogène (aiguilles de combustible et de fertile mélangées). Les méthodes Roth-4 (resp. Roth-6) permettent d’améliorer la précision de la méthode pour modéliser des réseaux de cellules rectangulaires (resp. hexagonales) par distinction des faces des mailles.
Le principal défaut des méthodes de Roth est l’hypothèse de redistribution isotrope de la source des neutrons sur les surfaces des domaines. Il est donc impossible de modéliser les couloirs de vide qui se forment lors de la vidange du caloporteur.
1
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