Approches et couplages multiphysiques

1.2.4.1 Différentes approches multiphysiques

Différentes approches contribuent aujourd’hui à simuler, en partie, le monde réel.

L’intégration de l’aspect multiphysique permet aux chercheurs d’obtenir des résultats

toujours plus proches de la réalité. Mais si la complexité grandissante des systèmes

étudiés a donné lieu à l’émergence de nombreuses solutions industrielles de simulation

multiphysiques, les approches du problème diffèrent en fonction des éditeurs.

En effet, alors que la complexité des systèmes étudiés augmente, la nécessité

grandissante de pouvoir faire interagir facilement plusieurs modèles de physiques

différentes au sein d’un seul et même environnement de calcul a poussé de nombreux

éditeurs de logiciels à proposer des solutions de simulation dites multiphysiques.

Couplage Direct Applications

Pression-structure Acoustique, Sonar, SAW

Piézoélectrique Microphones, Capteurs

Piezorésistif ^{Capteurs de Pression, Jauges de contraintes,} _{Accéléromètres}

Electromagnétique Moteurs, MEMS

Electrostatique-structure MEMS Electro-thermique-structure-magnétique Circuits Intégrés, Circuits Imprimés

Fluide-thermique Réseaux de Tuyauterie, Collecteurs

Couplages Séquentiels Applications

Thermique-structure ^{Tout ce qui implique une structure, Turbines a} _gaz

Electromagnétique-structure Chauffage à induction, Radio Fréquence

Electrostatique-structure-fluide MEMS Electrostatique-particule chargée ^{Optiquelonique, Technologies d’Afichage FED,} _{Instruments Analytiques}

Magnétique-structure Machines Electromagnétiques

Fluide-solide ^{Aérospatial, Automobile, Systemes Hydrauliques,} _MEMS

Tableau 1.2 : Différents types de couplages directs et séquentiels, avec des exemples

d’applications associées

Mais si l’ensemble des solutions reposent sur des techniques similaires et bien

connues de résolution, elles différent de manière importante dans la mise en œuvre de

l’analyse multiphysique à proprement parler. Pour caricaturer, il existe deux manières de

traiter les couplages multiphysiques.

La première solution consiste à résoudre de façon simultanée toutes les

équations couplées en combinant de façon monolithique l’ensemble des degrés de

libertés associés à chaque modèle au sein d’une seule et même matrice de résolution

multiphysique. Un tel couplage est alors qualifié de fort.

La seconde méthode consiste à résoudre les équations de manière séquentielle,

en fixant tour à tour l’ensemble des paramètres d’un modèle, durant l’itération de l’autre

modèle. C’est ce que l’on appelle un couplage faible. L’avantage de la première méthode

est qu’elle est susceptible de fournir des résultats plus précis, mais au prix de temps de

calcul plus élevés. La seconde méthode, quant à elle, permet de bénéficier de la vitesse

de calcul de solveurs spécialisés, mais avec des risques d’instabilité plus grands ainsi

qu’une précision sur les résultats plus aléatoire.

Ainsi dans le domaine électromagnétique, mais aussi dans d’autres disciplines

physiques, ces outils s’appuient principalement sur le formalisme des Éléments Finis qui

demandent une compétence particulière de l’utilisateur. Cependant, dans les phases de

prédimensionnement, il n’est pas nécessaire d’avoir des modèles précis. Souvent, un

modèle approché sous forme analytique permet de gagner du temps. Pour

l’électromagnétisme, un formalisme basé sur une représentation par circuit équivalent

permet d’élaborer de tels modèles. Mais l’optimisation tient également une partie

importante dans le processus de conception du produit, en particulier dans la phase de

prédimensionnement. Dans ce sens, des algorithmes peuvent être exploités.

1.2.4.2 Différents types de couplage multiphysique

Le couplage physique entre deux phénomènes donnés est intrinsèque à leurs

comportements. Il est imposé par le niveau d’interdépendance entre les grandeurs

physiques mises en jeu. Par exemple, un couplage fort est mis en évidence à travers

des lois de comportement qui font apparaître des termes relatifs à chacun des deux

phénomènes. Un couplage faible correspond à une action unidirectionnelle d’un

phénomène sur un autre.

Les modèles de couplage sont des couplages de résolution numérique qui

consiste à adopter un certain « ordre » pour le calcul des grandeurs couplées. Un

modèle unidirectionnel est adopté quand l’influence d’un phénomène sur l’autre n’est pas

réciproque. Dans le cas où les deux phénomènes interagissent mutuellement, c’est le

modèle bidirectionnel qui permet d’évaluer l’incidence de cette interaction sur le

comportement global du système.

Trois modèles sont à distinguer:

 Couplage faible ou unidirectionnel, appelé aussi modèle non couplé,

 Couplage « mou » ou bidirectionnel,

 Couplage fort.

Dans notre méthodologie de conception des machines électriques, l’étude des

différents couplages est sous-jacente à la modélisation des phénomènes

électromagnétiques régissant la conversion électromécanique. Nous nous intéressons à

deux formes d’interactions : magnéto-mécanique et thermique-électromagnétique.

1.2.4.3 Couplage unidirectionnel

Ce type de couplage est préconisé dans le cas où les propriétés physiques des

phénomènes considérés sont faiblement couplées. C’est le cas de l’interaction

magnétique-mécanique au sein d’une machine électrique. En effet, on considère que la

déformation des tôles (FeSi 3%) sous l’effet des forces magnétiques est suffisamment

faible pour ne pas modifier leurs propriétés magnétiques.

Il suffit alors de calculer séparément la distribution du champ magnétique, la

répartition des forces magnétiques et les déformations ou déplacements induits. La

figure 1.5 représente le synoptique du modèle de couplage unidirectionnel.

Le problème électromagnétique est résolu en premier temps pour déterminer la

distribution du champ magnétique et par la suite les forces qui en résultent. Ensuite, la

réponse mécanique de la structure de l’actionneur suite à l’excitation des forces

magnétiques est évaluée. Le champ de déformations est supposé être sans

conséquences sur l’état magnétique de la structure.

Fig. 1.5 : Synoptique du modèle de couplage unidirectionnel

1.2.4.4 Couplage bidirectionnel

Le couplage bidirectionnel est dit « fort » si les grandeurs physiques relatives aux

deux phénomènes sont calculées simultanément et il est dit « mou » si ces grandeurs

sont évaluées successivement. Dans le deuxième cas de figure, l’évaluation de leur

interaction est assurée par un processus itératif de calcul. La procédure itérative permet

la prise en compte de la variation d’une grandeur physique (par exemple le champ

magnétique) en fonction de l’autre (distribution de température). Le processus itératif

s’arrêtera lorsque l’une des grandeurs n’évolue plus.

Ce modèle est utilisé

pour l’analyse numérique du phénomène de

magnétostriction. Le problème couplé magnéto-mécanique est résolu en deux étapes

parallèles mais séparées. A l’itération i les problèmes magnétique et mécanique sont

résolus en utilisant le jeu de paramètres déterminé à l’itération i-1.

1.2.4.5 Couplage fort

Le modèle de couplage fort consiste à calculer simultanément les grandeurs

relatives à chacun des phénomènes physiques mis en jeu. Le recours à ce modèle se

justifie quand l’interaction est importante. Par exemple, la prise en compte de

l’interaction électromagnétique-thermique suivant un modèle de couplage fort revient à

calculer les valeurs de champ magnétique, les pertes induites et la température des

21 AZOUM K., "Contribution à la modélisation numérique de phénomènes magnéto-élastiques, étude de dispositif à base de matériaux magnétostrictifs", Thèse de doctorat, juillet 2005, Université Paris XI

Résolution des équations de Maxwell Calcul de la distribution des forces magnétiques Résolution des équations de la Mécanique

matériaux au cours d'un même pas de calcul. Dans un modèle analytique ce couplage

est mis en œuvre en employant des techniques de gestion d'implicites.