I- 3. 1. Différentes sollicitations sur les assemblages
I.5. Différents travaux scientifiques
I.5.1. Approches analytiques
Les méthodes analytiques de détermination des contraintes se justifient pour plusieurs raisons. Elles peuvent tout d'abord s'imposer par manque d'outils de calcul. Utilisées dans des cas simples, elles permettent aussi de valider des modèles de détermination des contraintes sophistiqués. En homogénéisant les caractéristiques des substrats de joint collés de matériaux composites, ces méthodes donnent également la possibilité d'estimer, avec plus ou moins de précision, le niveau de contrainte auquel est soumis l'adhésif. Ce cas d’application, fréquent pour des études de pré-dimensionnement, est loin d'être négligeable. La caractéristique commune aux nombreux modèles analytiques est la simplicité de leurs hypothèses. Il en découle, comme nous allons le voir, une description plus ou moins précise et réaliste de l'état de contrainte recherché. La majorité des études analytiques classiques choisissent une
approche bidimensionnelle de l’état de contraintes, pour des raisons évidentes de simplicité.
Cette approche peut présenter des limitations, notamment dans le cas des substrats composites. Une autre hypothèse fréquente suppose qu'il n'y a pas de variation des contraint es dans l'épaisseur ni dans la largeur de la couche d'adhésif. Cette hypothèse est fondée sur la très faible épaisseur de cette couche devant celle des substrats. La seule variation des contraint es considérée est suivant l'axe longitudinal (axe de chargement).
L’état de contrainte supposé dans l’adhésif se résume donc le plus souvent aux composantes
suivantes (Figure I-21) :
La contrainte de cisaillement, σxy
La contrainte normale, dite de pelage, σyy
Et parfois la contrainte longitudinale, σxx
La dernière composante citée est dans les faits souvent négligée. Cette simplification se justifie par la grande différence de module d'Young entre l'adhésif et les substrats (Es >> Ea), qui entraîne de très faibles contraintes longitudinales dans l'adhésif.
Chapitre I Généralités sur les assemblages collés
On citera tout d’abord la plus simple des formules de dimensionnement, qui n’est pas réalistemais qui est largement employée pour des estimations rapides, et qui est retenue dans un certain nombre de normes. Elle consiste à évaluer la contrainte moyenne de cisaillement dans
l’adhésif, en considérant les substrats comme parfaitement rigides.
Figure I-21 : Contraintes dans l'adhésif.
Les premiers calculs ont été effectués par Volkersen, a proposé la première approche en 1938
de l’état de contrainte dans un joint collé à simple recouvrement. Volkersen considère que l’adhésif et les substrats sont parfaitement élastiques et isotropes. Il néglige les contraintes de
cisaillement dues à la flexion des substrats, supposés alors travailler en contraintes planes, et
s’intéresse à la distribution des contraintes de cisaillement dans la couche de colle [20]. Volkersen exprime ainsi la distribution des contraintes de cisaillement dans l’adhésif :
Dans laquelle on a :
(I-20)
(I-21)
Dans laquelle E1, e1 et E2, e2 correspondent respectivement au module d’Young et à
l’épaisseur de chaque substrat, Gc et ec au module de Coulomb et à l’épaisseur de l’adhésif et
l à la longueur du recouvrement.
Goland et Reissner proposent que le chemin excentrique de charge d'un joint adhésif
collé à simple recouvrement cause un moment de flexion (M), et une force transversale (V) être appliqué au joint en plus de la charge de tension appliquée par largeur d'unité (P), suivant les indications de la figure (I-22). En raison de ce moment de flexion, le joint tournera, changent la direction de la ligne de charge avec la tendance des forces de tension appliquées d'hériter la ligne. Car le joint tourne, le moment de flexion diminuera, provoquant un problème géométrique non linéaire où les effets des grands débattements des adhérents doivent être expliqués. Les premiers pour considérer ces effets étaient Goland et Reissner. Ils
ont employé un facteur de moment de flexion (k) et un facteur de force transversal (k’) qui
rapportent la charge de tension appliquée par largeur d'unité (P) au moment de flexion (M) et à la force transversale (V) aux extrémités de recouvrement.
Chapitre I Généralités sur les assemblages collés
Il n'y a aucun doute qui les premiers travaux effectués principalement par Volkersen et Goland et Reissner étaient un grand pas en avant dans l'analyse des contraintes des joints adhésif collés. Néanmoins, leur travail a eu plusieurs limitations.
Ils n'expliquent pas des variations des contraintes adhésifs par la direction d'épaisseur, particulièrement l'interface soumet à une contrainte ce qui sont importants quand l'échec se produit près de l'interface.
Les contraintes de cisaillement maximal se produit aux fins du recouvrement, qui viole l'état libre du contrainte, suivant les indications de la figure I-23.
En conclusion, les adhérents ont été considérés en tant que faisceaux minces, ignorant le cisaillement traversant d'épaisseur et les déformations normales. Le cisaillement
d’adhérents est particulièrement important dans les adhérents mous de cisaillement tels
que les composites [23].
Figure I-23 : Distribution des contraintes de cisaillement de l’adhésive de cisaillement et de pelage (a)- Volkersen; (b)-Goland et Reissner pour des adhérents d'alliage d'aluminium et un
adhésif époxyde.
Les contraintes maximales se situent aux extrémités du joint et ont pour valeur :
(I-22)
Et :
Dans le cas de substrats indéformables (kGR = 1), la contrainte de cisaillement maximale est
deux fois plus importante que la valeur prévue par Volkersen ; d’où l’importance de tenir
compte de la rotation du joint.
Hart-Smith a édité une série de documents concernant des joints à simple
recouvrement, double recouvrement, en escalier et biseautées, et faire un modèle de mécanique des continus dans lequel les adhérents étaient élastique isotrope ou anisotrope, et l'adhésif a été modelé comme l'élastique, l'élastique-plastique, ou bi-élastique. Fondamentalement, la théorie classique de plaque a été adoptée pendant la dérivation de Hart-Smith. Cependant, les effets de la déformation transversale de cisaillement, qui s'est avérée importante quand le module transversal de cisaillement est petit. De plus, Hart-Smith
s’intéresse au comportement non linéaire de l’adhésif : il a développé une approche
élastique-plastique parfait (Figure I-24) [20].
Figure I-24 : Le comportement de plasticité dans l'adhésif selon Hart-Smith.
Comme dans le cas précédent les zones en bord de joint assure la plus grande part du transfert ; cependant pour de longs recouvrements, la zone intermédiaire est plus efficace que
pour le double recouvrement. La contrainte de cisaillement s’écrit :
Chapitre I Généralités sur les assemblages collés
(I-24) Où :
(I-25)
(I-26)
Oplinger a fourni une analyse alternative de Harf-Smith que la modification pour le
joint à simple recouvrement en considérant de grands débattements des adhérents et les effets des contraintes de cisaillement adhésifs et en ignorant les effets de la déformation d'épaisseur. De cette manière, on permet à des débattements adhésifs de découpler les deux moitiés du joint dans l'analyse de recourbement de débattement et l'analyse des contraintes d'adhésif. Là existent une bonne corrélation dans le facteur k de moment de bord entre les prévisions d'Oplinger et ceux de Goland et de Reissner [24]. La distribution de la contrainte de
cisaillement s’exprime ainsi :
(I-27)
Où :
(I-29)
Pour la contrainte de pelage, Oplinger obtient quasiment la même équation que Goland et Reissner, de sorte que seule la modification du facteur de moment fléchissant est nécessaire. Il
conclue que l’analyse de Goland et Reissner reste valable pour des substrats épais, ce qui n’est pas vrai pour des substrats plus minces, car plus sensibles à la flexion.
Delale et Erdogan incluent un modèle Zener à la loi de comportement de l’adhésif pour
simuler l’effet de la viscoélasticité tandis que les substrats restent élastiques. Ils montrent que
les contraintes de pelage ont tendance à se relaxer plus lentement que les contraintes de cisaillement ce qui les rend particulièrement néfastes pour la tenue de la structure en fatigue par exemple [25].
Figure I-25 : Distribution des contraintes de cisaillement avec ou sans prise en compte de
l’effet de bords libres.