Approches évidentielles

avec λ ∈ [3,5].

la fonction de mise à jour des centres est :

∑

∑

L’algorithme FPCM consiste à itérer les équations (2.20), (2.21) et (2.22) jusqu’à la stabilité de l’algorithme où le critère d’arrêt peut être déterminé par un nombre d’itération ou un seuil prédéfini.

Utilisées dans un cadre de classification, les approches floues permettent d’obtenir, de façon simple, une partition de l’espace des caractéristiques. L’avantage de ces méthodes par rapport aux classifications dites dures est de graduer l’appartenance des points aux différentes classes. Ceci permet en particulier de prendre en compte les effets de volumes partiels. Cependant, ces méthodes de classification ne tiennent généralement pas compte de contraintes contextuelles les rendant de facto très sensibles au bruit. Utilisées dans le cadre de la gestion de connaissances, la théorie des sous-ensembles flous offre un cadre adapté au traitement et à la fusion de données de nature symbolique et numérique.

2.2.5.2.3 Approches évidentielles

La théorie de l’évidence, plus connue sous le nom de théorie de Dempster-Shafer, est née des travaux de Dempster [Dem67] sur les bornes inférieures et supérieures. Formalisée par la suite par Shafer [Sha76], elle peut, dans une première approche, être vue comme une extension de la théorie des probabilités. Elle permet en particulier de traiter des informations imprécises et incertaines par le biais de masses de croyance qui modélisent la croyance que l’on possède sur un événement. Cette théorie, largement utilisée en fusion de

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données, fournit une palette d’outils permettant de combiner les informations provenant de différentes sources en tenant compte de la confiance que l’on peut placer en chaque source ainsi que des conflits éventuels existant entre celles-ci.

La littérature relate peu de méthodes de segmentation d’images IRM du cerveau par la théorie de l’évidence. Dans [Lee90], Lee et Leahy proposent une méthode de segmentation multi-échos par la théorie de l’évidence. Les masses de croyance sont définies par l’intermédiaire d’une modélisation probabiliste des classes intégrant la notion de voisinage par la théorie des champs de Markov. La méthode évidentielle est comparée à une segmentation par MAP. Les résultats présentés concernent un volume cérébral présentant une tumeur. D’après les auteurs, les deux méthodes produisent des résultats satisfaisants avec un avantage pour la méthode évidentielle qui, visuellement, segmente mieux la zone tumorale. Dans [Blo96], Bloch utilise la théorie de l’évidence dans un processus de classification double-échos de cerveaux pathologiques. L’originalité de la méthode repose sur la possibilité de décider pour une hypothèse simple ou pour une composition d’hypothèses. Plus récemment, Rombaut et Zhu proposent dans [Rom02] une méthode de classification d’images IRM multi-échos (T2 et DP) fondée sur des analyses d’histogrammes. Pour chaque écho, une analyse de l’histogramme permet la définition d’une masse de croyance, pour laquelle le nombre d’hypothèses considérées dépend du nombre de modes dans l’histogramme.

L’ensemble des masses de croyance est ensuite fusionné, permettant la prise de décision. Cet algorithme a été testé sur différents couples (T2 et DP) de coupes IRM présentant une lésion. Ces dernières sont visiblement bien détectées. On peut cependant noter que l’algorithme ne permet pas de séparer la matière blanche, la matière grise et le liquide céphalo-rachidien (seuls les ventricules latéraux sont isolés). Ceci laisse à penser que l’apprentissage automatique des classes à partir de l’histogramme n’est pas suffisamment précis pour distinguer l’ensemble des principales régions anatomiques; ceci est dû, en particulier, à l’existence nécessaire de modes bien distincts dans les histogrammes.

Les méthodes de segmentation des images IRM cérébrales fondées sur la théorie de l’évidence sont à ce jour encore peu nombreuses. Elles permettent cependant de manipuler avec une grande souplesse des données incertaines et imprécises telles que des données médicales. Leur avantage tient également en la possibilité qu’offre cette théorie pour fusionner des informations issues de différentes sources. Cependant, tout comme les méthodes précédentes, les résultats sont dépendants de la bonne modélisation des données et de leur robustesse vis-à-vis du bruit.

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2.3 Conclusion

Dans cet état de l’art, nous avons présenté un certain nombre de méthodes dédiées à la discrimination, à la classification et à la segmentation des structures cérébrales saines, ainsi que des méthodes dédiées à la détection de pathologies cérébrales. La revue qui est faite ici n’est pas exhaustive mais nous avons essayé de mettre en évidence la diversité des approches abordées par les différents auteurs et d’en préciser les résultats les plus probants.

Cette diversité est représentative de la complexité du problème de segmentation des images IRM cérébrales, qu’il s’agisse de la segmentation des structures saines ou des structures pathologiques. Ces difficultés sont liées, d’une part, aux objets traités et, d’autre part, au particularisme des images IRM. Le cerveau est une entité complexe, composée de différentes structures enchevêtrées et sujettes à d’importantes variabilités. Les images IRM fournissent une représentation de l’anatomie cérébrale in vivo de qualité mais elles sont sujettes à des incertitudes et des imprécisions liées, en particulier, au bruit d’acquisition, au phénomène de dérive du champ radiofréquence du scanner, aux effets de volumes partiels. Sans vouloir les opposer, nous avons présenté les méthodes de segmentation sous le point de vue « Traitement d’images » puis sous le point de vue « Reconnaissance des formes ». Une caractéristique intéressante du traitement d’images est d’intégrer de manière implicite la nature bidimensionnelle ou tridimensionnelle des données traitées. Principalement utilisées pour la segmentation de structures saines, ces méthodes sont relativement peu employées pour la détection des tumeurs. En effet, elles ne sont utilisables que dans des contextes limités et demandent l’intégration d’informations a priori sur la zone recherchée et l’intervention d’un opérateur pour placer les germes initiaux ou pour initialiser le contour déformable. Parmi les méthodes de reconnaissance des formes présentées, nous nous sommes limitées aux approches probabilistes, floues et évidentielles. Ces approches représentent en effet les principaux fondements théoriques utilisés pour manipuler des informations imprécises et incertaines, telles que le sont les images par résonance magnétique. Cependant, d’autres approches existent et en particulier les méthodes fondées sur les réseaux de neurones. Encore peu utilisées, elles font leur apparition dans le contexte du traitement des images IRM mais se limitent à la classification des tissus sains.

Quelles que soient la théorie sous-jacente et les régions d’intérêt recherchées, les différentes expériences et comparaisons présentes dans la littérature invitent à préférer les approches non supervisées par rapport aux approches supervisées trop dépendantes de

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l’opérateur. C’est le point de vue que nous adoptons également. Qu’il s’agisse de rechercher les tissus sains, les méthodes de classification par reconnaissance des formes souffrent de la non prise en compte des informations de voisinage rendant, d’une part, les résultats plus sensibles au bruit et, d’autre part, aboutissant à une classification des données et non à une segmentation des images (ou des volumes).

La théorie de l’évidence a été jusqu’ici peu utilisée à des fins de segmentation des images médicales. Cependant, on remarquera que les différents auteurs qui ont utilisé cette théorie, l’on fait dans l’objectif de détecter les zones tumorales à partir d’images multi- échos. Cette théorie est en effet particulièrement bien adaptée à la manipulation de données incertaines et imprécises, caractéristiques des images par résonance magnétique. De plus, elle offre un fondement théorique adapté à la fusion des informations apportées par chacune des pondérations, tout en tenant compte des conflits pouvant exister.

Ainsi, afin de répondre à notre problématique de segmentation des images IRM pour la caractérisation des tissus cérébraux, et à cause de la diversité des modalités pour les images IRM, nous proposons de définir un processus de segmentation utilisant la fusion d’informations basée sur une alternative à la théorie de l’évidence, c’est la théories des possibilités qui permet, d’une part, de représenter l’imprécision et l’incertitude des données issues des images IRM, et d’autre part sa richesse d’un point de vue opérateurs de fusion. La problématique sera abordée d’un point de vue multi-modales permettant ainsi de multiplier les sources d’informations et d’exploiter des données plus riches apportées par les différentes pondérations des images IRM. Celles-ci devront permettre une meilleure robustesse au bruit et une réelle prise en considération de la nature volumique des données.

Avant d’aborder et de décrire ce processus de segmentation dans le chapitre 4, nous présenterons dans le chapitre 3 les principes et les fondements théoriques de la fusion d’informations.

Chapitre 3