Notre approche

Dans les paragraphes précédents nous avons fait un tour d’horizon non exhaustif des principales approches dans le domaine de la modélisation automatique.

A l’image de la problématique présentée dans les paragraphes précédents, notre système se concentre sur les techniques qui offrent un support automatique pour l’adaptation et la révision des modèles dynamiques.

Voici une récapitulation succincte des principaux axes de recherche ainsi que nos propositions.

Modélisation automatique basée sur la : composition, sélection, induction et sur l’hypothèse

que l’ordinateur peut résoudre seul un problème de modélisation après que l’utilisateur a bien défini le contexte du problème. Dans cette idée nous proposons la modélisation automatique d’un matériau viscoélastique à partir de données expérimentales.

Amélioration :

¾ D’un concept à travers son modèle et par rapport à ses spécifications. Dans ce contexte on va traiter le modèle d’un dispositif pour le diagnostic des maladies de l’oreille (tympanomètre) non conforme au cahier des charges.

¾ D’un modèle par rapport à un comportement réel mesuré ou identifié. Cette fois on va étudier le modèle d’un actionneur électro-hydrostatique (pour la gouverne de l’avion A380), qui présente un comportement fréquentiel différent du modèle identifié à cause d’un effet physique non modélisé.

Conception en proposant un modèle initial qu’on manipulera par la suite jusqu'au niveau de

précision nécessaire et pour satisfaire tous les besoins du concepteur. Le dispositif qu’on va discuter et qui nécessite un concept approprié est un capteur de vitesse inertielle.

Nous avons montré que deux directions principales ont été intensivement exploitées, celle de la modélisation et celle de la conception.

Si nous considérons le premier cas, construire un modèle n’est pas une tâche facile surtout quand celui-ci sera utilisé pour analyser les différents aspects du comportement du référent. Construire un modèle revient toujours à faire une abstraction du système initial. Cette abstraction permet de réduire la complexité de la tâche de modélisation et de proposer, là où c’est possible, un modèle efficace mais simple. C’est la problématique du modèle de parcimonie discutée dans un paragraphe précédent.

Faire une abstraction du système à modéliser signifie trouver les propriétés les plus pertinentes pour la tâche à résoudre. Pour un modélisateur peu expérimenté, c’est une étape difficile car s’il n’a pas fait les bons choix son modèle se montrera faux étant trop grossier ou trop simple. C’est la raison pour laquelle la tâche de modélisation est vue comme une étape itérative. Un modèle est proposé, instancié et adapté jusqu'à la satisfaction de tous les aspects du cahier des charges. Nous considérons ici le cas des systèmes linéaires monovariables.

Nous désirons que l’approche proposée dans cette étude puisse être utilisée comme outil de révision et d’adaptation des modèles soumis à un cahier des charges. Nous avons choisi d’exprimer les spécifications fonctionnelles de notre cahier des charges par rapport à quatre objectifs de modélisation:

¾ Prédiction - Répondre aux questions concernant le comportement du système. Dans ce contexte on connaît le système et l’entrée et nous désirons calculer/simuler la sortie. ¾ Optimisation - Essayer d’optimiser le modèle par rapport à des spécifications (critères)

de sa réponse dynamique ou statique. Avec cet objectif on prend comme spécification une réponse désirée et on fournit comme solution un modèle révisé qui suit ce comportement.

¾ Contrôle - Déterminer comment un système peut être contrôlé, analyser ses caractéristiques qualitatives : contrôlabilité, observabilité, stabilité.

¾ Analyse comparative - Décrire l’effet sur le comportement/ la réponse du modèle d’une modification locale ou globale. Cette analyse est couramment utilisée quand l’objectif et d’optimiser le système par rapport a des spécifications imposés.

Dans la figure 1.7 nous avons présenté en italique les types de spécifications abordés pour nos cahiers des charges.

Objectifs

Caractéristiques qualitatives Caractéristiques quantitatives Contrôlabilité Observabilité Stabilité Changement d’entrée Changement des paramètres

Changement des composants

Réponse fréquentielle

Réponse non périodique

Figure 1.7. Types de spécifications

Nous allons dans un premier temps, décrire une procédure générale qui suit le processus de modélisation par la méthodologie bond graph et propose des modèles indépendants du domaine physique et technologique. Tous les modèles seront soumis à des tests pour extraire les modèles qui pourront représenter des systèmes physiques viables et qui correspondent à une certaine relation entrée-sortie. Le schéma fonctionnel de notre démarche est présenté en figure 1.8

Spécification du nombre d’éléments dynamiques

Spécification du type de fonction de transfert désirée

Génération des structures Applications des critères d’élimination

Détermination des structures non-graphiques

Affectation de la causalité Placement d’éléments

Détermination de transfert d’énergie

Le procédé proposé dans cette première étape de la génération des structures est une méthode de recherche aveugle. Toutes les configurations des jonctions, éléments et causalité sont générées et testées d’une manière exhaustive, engendrant une taille très importante pour l’ensemble de solutions.

Cette génération des structures à l’aveugle n’est utile que pour un nombre réduit des cas comme celui de la conception de filtres analogiques.

Pour atteindre nos objectifs, notamment celui de la modélisation en vue de la conception, il est nécessaire de formuler des hypothèses de travail supplémentaires.

Le problème sera nuancé dans les chapitres suivants en utilisant plus de contraintes à chaque étape de l’évolution de la structure et en identifiant une structure de départ plus complexe. L’algorithme sera adapté au domaine des matériaux viscoélastiques pour obtenir tous les modèles qui correspondent à un matériau identifié. Les étapes seront :

ƒ A partir des données expérimentales obtenues sur la propriété de viscoélasticité de polymères, nous pouvons obtenir, par identification, un modèle mathématique.

ƒ Avec le modèle défini on peut générer automatiquement tous les bond graphs qui lui correspondent.

ƒ A partir des solutions multiples, l’extraction de certains modèles correspondant numériquement au comportement du matériel testé est réalisable.

Nous désirons que cette application permette de retrouver les solutions proposées par les ingénieurs et si c’est possible des modèles alternatifs.

Non Oui

Compare la fonction de transfert calculée avec les spécifications

Solution retenue

Solution éliminée Figure 1.8. Procédé de décision proposé

Avec notre approche l’intention était d’indiquer une autre capacité de la méthodologie bond graph, celle d’un outil de reconstruction, qui pourrait suggérer des solutions dans le cas d’un dispositif inconsistant avec les spécifications.

Comme application nous décrirons un instrument médical avec un problème fréquentiel observé après la phase de construction et un actionneur électro-hydrostatique dont on n’a pas modélisé un mécanisme physique qui influençait son comportement dynamique. On démontrera que l’outil de reconstruction présenté peut suggérer aux designers peu expérimentés des modifications à apporter aux modèles d’ordre insuffisant.

Dans le dernier chapitre on s’occupera de la modélisation en vue de la conception.

A la base les bond graphs sont un formalisme dédié plus à l’analyse (au sens de la synthèse) de système qu’à la conception. En réponse à un cahier des charges, les objectifs sont de guider le concepteur pour définir une structure dont chaque élément constitutif fonctionne et s’associe à ses voisins dans des conditions physiquement acceptables.

Couplée aux possibilités offertes en termes d’analyse par le Bond Graph et la causalité, cette vision unifiante facilite l’approche de la conception.

Au contraire de l’analyse, cette "problématique inverse" va véritablement dans le sens d’une approche systémique de la conception qui préconise une démarche descendante, du cahier des charges aux solutions, intégrant la finalité pour laquelle le dispositif est conçu.

Nous traiterons aussi le cas d’un nouveau concept pour un capteur de vitesse très sensible aux spécifications fréquentielles. Notre système est capable de proposer plusieurs architectures qui aideront l’ingénieur à choisir celle qui lui convient le mieux vis-à-vis de son cahier des charges.

Chapitre 2 : Modélisation orientée objet pour les concepts