Approche qualitative de la fiabilité

n Définition probabiliste de la fiabilité et commentaires Ç Définition AFNOR

« La fiabilité est la caractéristique d’un dispositif exprimée par la probabilité que ce dispositif accomplisse une fonction requise dans des conditions d’utilisation données et pour une période de temps déterminée. »

La fiabilité est l’aptitude d’une entité à accomplir une fonction requise, dans des conditions données, pendant un intervalle de temps donné.

Ç Commentaire sur les quatre concepts de la définition 1. Probabilité : c’est le rapport :

dans l’hypothèse d’équiprobabilité.

On notera R(t) la probabilité de bon fonctionnement à l’instant t. Le symbole R a pour origine le mot anglais reliability.

On notera F(t) la fonction définie par F(t) = 1 – R(t), probabilité complémen-taire (ou événement contraire). Donc F(t) est la probabilité de défaillance à l’instant t et R(t) + F(t) = 1.

2. Fonction requise : nous parlerons de « fonction requise » pour un composant, de « mission » ou « de service attendu » pour un système. La définition de la fonction requise implique la définition d’un seuil d’admissibilité au-delà duquel la fonction n’est plus remplie.

3. Conditions d’utilisation : définir les conditions d’usage revient à définir l’envi-ronnement du système et ses variations, ainsi que les contraintes mécaniques, chimiques, vibratoires, thermiques, etc. auxquelles il est soumis. Il est évident que le même matériel soumis à deux environnements différents n’aura pas la même fiabilité.

4. Période de temps : c’est la définition de la durée de mission T, mais à chaque instant t_i est associée une valeur de fiabilité R(t_i) décroissante.

Ç Illustration

Envisageons la préparation d’un moteur pour Les Vingt-Quatre Heures du Mans (compétition d’endurance). Qu’est-ce qu’un moteur fiable ? La réponse n’est jamais absolue, mais relative à un profil de mission, qui est dans ce cas :

1. la probabilité de terminer = fiabilité requise = 0,9 (exemple d’objectif), 2. à 195 km/h de moyenne (seuil minimal de la fonction requise),

3. de jour et de nuit, avec de la pluie, du vent, avec n ravitaillements, 4. au bout de 24 heures (durée de mission).

possibles 1 cas

de nombre

favorables cas

de

nombre <

5.2 La fiabilité : introduction et expressions mathématiques 5 • Fiabilité, maintenabilité,

disponibilité

La compétition automobile nous offre un bon modèle de la maîtrise de la fiabilité, car il n’y aurait plus beaucoup de voitures au Mans au bout de 26 heures, ni au bout de 3 heures pour un Grand Prix de F1.

n Fiabilité et qualité

Ces notions sont indissociables. Si la qualité est prise dans son sens général de

« satisfaction du besoin des utilisateurs », il est évident que la fiabilité (ou la dispo-nibilité) est un des éléments de la satisfaction de l’utilisateur : fiabilité = probabi-lité de bon fonctionnement. Si la quaprobabi-lité est prise dans le sens de « quaprobabi-lité initiale », nous pourrons dire que la qualité initiale garantit la conformité d’un produit à ses spécifications, alors que la fiabilité mesure son aptitude à y demeurer conforme au long de sa vie utile.

Ç L’hypothèse de base de la maintenance

La maintenance n’accepte de prendre en responsabilité que des systèmes, modules ou composants ayant fait la preuve de leur bon fonctionnement initial, suivant des procédures de « recette » d’un équipement. Nous écrirons en fiabilité, t₀ étant la date de mise en service :

R(t ₀) = 1 D’où trois propositions de bon sens :

– tout système maintenu a fait la preuve de son bon fonctionnement au moment de sa mise en service ;

– il n’y a pas de bonne fiabilité sans bonne qualité initiale ; – la fiabilité est l’extension de la qualité initiale dans le temps.

Ç Illustration : qu’est-ce que la fiabilité d’un palier mécanique ?

À partir d’un cahier des charges (fréquence de rotation N = 1 200 tr/min, charges supportées, conditions de lubrification) relatif à la conception d’une fonction

« guidage en rotation ».

À partir du dessin de définition d’un palier lisse (géométries + côtes fonctionnelles + matériaux) représenté sur la figure 5.13.

À partir du contrôle qualité qui garantit la conformité de l’assemblage fabriqué à ses spécifications.

Un palier a été ainsi défini, fabriqué et contrôlé : quelle sera sa fiabilité ? La réponse passe par la connaissance du phénomène de dégradation auquel il sera inexorable-ment soumis : l’usure associée à tous ses facteurs d’influence.

– Fonction requise : guidage en rotation d’un arbre.

– Perte de fonction : par usure au-delà d’un seuil. Soit t_m = TBF la durée de bon fonctionnement limitée par la « perte de fonction ». Cette perte de fonction se produira lorsque les « points d’interrogation » de la figure 5.13 auront atteint des seuils mesurés directement (contrôle du jeu fonctionnel, de la rugosité, de la cylindricité) ou indirectement (niveau de vibration, température, etc.).

B

LA CONNAISSANCE DES ÉQUIPEMENTS ET DE LEURS COMPORTEMENTS

5.2 La fiabilité : introduction et expressions mathématiques

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5 • Fiabilité, maintenabilité, disponibilité

– Caractérisation de la fiabilité : par l’indicateur TBF (si une expérience) ou MTBF (si échantillonnage) exprimé en heures de rotation ou en millions de tours. Si l’on dispose de 50 paliers identiques et que l’on se fixe une durée de mission de 8 000 heures, il suffit de dénombrer les 41 paliers survivants à 8 000 h pour exprimer R(8 000) = 0,82. La détermination d’une loi de probabilité permettra de calculer R(t_i) quel que soit t_i.

– Aspects de la maintenance liés :

– surveillance : par l’observation et les mesures indirectes en marche (vibrations, température), par les mesures directes à l’arrêt (jeu, rugosité) ;

– ronde : suivant la procédure de lubrification prédéfinie ;

– préventive systématique : interchangeabilité de la bague d’usure avant t_m ; – préventive conditionnelle : déclenchée à partir d’un seuil d’alerte d’usure

prédé-terminé et mesuré ;

– corrective : interchangeabilité de la bague au-delà du seuil d’usure et réfection éventuelle de l’arbre (rechargement ou échange standard) ;

– améliorations : elles peuvent porter sur la mise en œuvre d’une lubrification plus efficace, sur le choix de matériaux mieux adaptés ou sur l’ajout de traite-ments thermiques ou de surface.

– Le point de vue du concepteur : pour un problème mécanique aussi simple et aussi classique, il est difficile pour un concepteur d’appréhender la fiabilité autrement que par empirisme. Mais que devient le « H7 g6 » bien connu au bout d’un an de fonctionnement ? Seuls des essais de fiabilité ou l’organisation de retours d’expérience permettent d’acquérir la maîtrise de ces phénomènes d’usure.

Figure 5.13 – Dégradation d’un palier : quelle est sa fiabilité à t_i ?

Qualité initiale : dessin de définition 25 CD 4

5.2 La fiabilité : introduction et expressions mathématiques 5 • Fiabilité, maintenabilité,

disponibilité

5.2.2 Expressions mathématiques de la fiabilité