Approche par composant

Cette méthode est la plus couramment utilisée dans l’étude des performances des moteurs. Celle-ci consiste à décrire chaque composant à l’aide de différentes équations issues de la théorie.

1.4.2.1 Modélisation des compresseurs et turbines

Un point compliqué de l’approche par composant est généralement la connaissance des différents composants du moteur, notamment des caractéristiques des différents compresseurs et turbines. (Eastbourn 2012) a proposé la sélection d’un point de fonctionnement sur la ligne de fonctionnement du compresseur. Puis, grâce à ce point, le modélisateur peut déterminer également le point de fonctionnement de la turbine puis de la tuyère. Les travaux ainsi que les débits sont calculés au niveau des différents compresseurs et turbines. En effet, puisque ceux-ci sont reliés au même arbre, ils tournent à la même vitesse que celle de l’arbre et fournissent les mêmes travaux. On parle de l’équilibre des travaux. Les débits d’entrées de chaque composant doivent correspondre aux débits de sortie du composant précédents, ainsi il faut assurer la compatibilité des débits. Si l’un de ces équilibres n’est pas vérifié avec un point de fonctionnement, un autre point de fonctionnement est sélectionné sur la ligne de fonctionnement du compresseur et ce jusqu’à convergence, selon le critère de précision préalablement choisi par l’auteur.

En général les modélisateurs s’intéressent aux graphiques de performances des compresseurs et des turbines. Celles-ci peuvent être obtenues à partir de logiciels tels que Gasturb (Kurzke, 2007) et GSP (Visser and Broomhead 2000). Ainsi, grâce à un point de fonctionnement, le modélisateur peut obtenir la courbe décrivant le fonctionnement du compresseur ou de la turbine grâce à l’équilibre des travaux entre les différentes turbines et compresseurs.

Une autre méthode est celle du « Core control » (Suraweera, 2011). Le modélisateur doit alors connaître le fonctionnement du moteur en un point pour ensuite équilibrer les travaux et

les débits entre les différents composants pour finalement obtenir les graphiques décrivant le fonctionnement de chaque compresseur et turbine.

Il existe également d’autres méthodes permettant d’aboutir aux mêmes résultats comme la méthode appelée « Stage-stacking » (Hostetler 1965, Howell and Calvert 1978, Steinke 1982, Xu, Yang et al. 2014). Celle-ci consiste à décrire le composant étage par étage à l’aide des équations théoriques. Néanmoins, cette méthode nécessite également de connaître certains paramètres du moteur tels que les angles des lames du compresseur qui sont souvent inconnus par le public pour des raisons de secrets industriels.

1.4.2.2 Component Level Modeling

Une approche est proposée dans le livre intitulé Gas Turbine Theory (Saravanamuttoo, et al. 2001). Celle-ci permet d’aboutir à une valeur de poussée et de débit de carburant à partir des valeurs de Fan Pressure Ratio (FPR), d’Engine Pressure Ratio (EPR), d’Inlet Turbine Temperature (ITT) ainsi que des conditions atmosphériques (P, T,..) à l’altitude donnée et de la vitesse de l’appareil. Le système thermodynamique se décompose comme suit.

Tout d’abord la température en sortie de soufflante T2 et la température en sortie de compresseur T3 sont calculées en se basant sur l’hypothèse d’une compression isentropique où ηf est le rendement de la soufflante, ηc est le rendement du compresseur, γa est le coefficient adiabatique de l’air, T1 est la température d’entrée de l’air et également le FPR et l’EPR :

= . .( ) (1.20)

= . (1.21)

À la sortie de la soufflante, le flux est divisé en deux parties, une partie (20% du flux total) traverse l’ensemble des composants du moteur et génère en sortie la « poussée chaude ». Le

reste, représentant généralement 80% du flux total, contourne ces composants pour atteindre directement la tuyère afin de générer la « poussée froide ». Nous décrirons d’abord comment est générée la poussée froide avec l’équation 1.22. La chute de température de la partie froide de la tuyère, ΔT28, est calculée :

= − = . . [1 − (1 ) .( )_{] (1.22)}

Il est alors nécessaire d’évaluer le ratio de pression critique CPRc afin de vérifier si la partie froide de la tuyère est soumise à un choc (brusque variation de pression), où ηj, le rendement de la tuyère :

=

− ( − 1) ( + 1)

.( )

(1.23)

Si FPR< CPRc, alors il n’y a pas de choc et les gaz brulés se détendent jusqu’à : P8 = Pa La célérité des gaz brulés est alors calculée comme suit :

= 2. . ( − ) . _(1.24)

La poussée froide Fc dépendante du débit d’air entrant Wa et du Bypass Ratio BPR est donnée par l’équation suivante :

= .

+ 1.

= ( ) (1.25)

Wa est le débit d’air entrant dépendant de l’altitude, de la surface S et de la vitesse de l’avion Ca. Dans le cas où il y a un choc, alors = :

Et ₌ .

+ 1. + ( − ) (1.26)

Pour obtenir la poussée chaude, il est alors nécessaire d’exprimer la relation liant le compresseur avec la turbine à haute pression. En effet, ces deux composants étant reliés par le même arbre, nous obtenons leur relation grâce à l’égalité des travaux produits entre ces deux composants :

− = _. ( − ) _(1.27)

Où ηm représente le coefficient de rendement mécanique et Cp est la chaleur massique de l’air. Une relation similaire existe entre les températures et pressions de la soufflante et de la turbine basse pression.

− = ( + 1).

. ( − ) (1.28)

La perte de pression due à la combustion ΔPb est considérée comme constante, ainsi la pression à la sortie de la chambre de combustion est exprimée comme suit :

= − ∆ _(1.29)

La pression à la sortie de la turbine à haute pression P5 et à la sortie de la turbine à basse pression P6 sont également calculées à l’aide des équations (1.30) et (1.31) en respectant l’hypothèse d’une détente isentropique où ηt est le rendement de la turbine :

= . ( ) (1.30)

Puis, la chute de température de la partie chaude de la tuyère, ΔT67, est calculée :

= . (1 − . [1 − ( ) ]) (1.32)

Il est alors nécessaire d’évaluer le ratio de pression critique CPRh afin de vérifier si la partie chaude de la tuyère est soumise à un choc :

=

−( − 1) _{( + 1)}

(1.33)

Si P6/P1< CPRh, alors il n’y a pas de choc et les gaz brulés se détendent jusqu’à P7 = Pa. La célérité des gaz brulés est alors calculée comme suit :

= 2. . ( − ) . _(1.34)

La poussée chaude Fh est donnée par l’équation suivante:

= .

+ 1. (1.35)

Dans le cas où il y a un choc, alors = . =

+ 1 + ( − )

(1.36)

La poussée totale Fn s’exprime avec l’équation suivante :

= + −

2

Le terme WaCa représente les frottements de l’air avec le moteur, Ca est la célérité de l’avion.

Le débit de carburant est calculé comme suit, avec f représentant le ratio carburant/air au sein de la chambre de combustion.

= . (1.38)

Ainsi ce système d’équations permet d’obtenir la poussée et le débit de carburant à partir d’un certain nombre de données.