Approche de modélisation géométrique d’une structure architecturée

Pour pallier les limitations des logiciels de CAO existants, il a été nécessaire de développer un outil de modélisation géométrique. Le principal objectif de l’outil étant de permettre à l’uti- lisateur de contrôler la distribution et la géométrie des pores dans un matériau architecturé et d’en exporter un fichier de transfert. D’autres objectifs consistent à adapter le matériau à une géométrie quelconque et modéliser un gradient de porosité.

2.1.1 Avantages de la cellule unitaire en diamant

La routine utilisée pour générer la structure facetisée a été programmée dans l’environnement MATLAB (MathWorks, 2013). La cellule en diamant a été sélectionnée étant donné ses pro- priétés mécaniques quasi-isotropes (Ahmadi et al., 2014) et sa distribution de contraintes re- lativement uniforme (Quevedo González et Nuño, 2016a). La cellule a également un avantage important dans le contexte de la FA par fusion laser sur lit de poudre où un angle minimal de 35◦à 45◦est généralement nécessaire entre le plan de fabrication et la surface à fabriquer pour

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que cette dernière soit autoportante. L’avantage des surfaces autoportantes est qu’elles n’ont pas à être fabriquées avec des structures de supports. La cellule en diamant est avantageuse puisqu’elle peut être orientée tel que chacune de ses membrures soit orientée à 45◦. Un autre avantage de la cellule en diamant est qu’elle peut être modélisée par la répétition d’une cellule en forme de croix telle que présenté à la figure 2.1.

Figure 2.1 Représentation de la cellule unitaire en diamant et cellules en formes de croix

2.1.2 Modélisation des surfaces de la cellule en croix

Avec la routine Matlab, une cellule en croix est représentée par des facettes triangulaires po- sitionnées pour former une surface fermée. Les membrures de la cellule en croix sont modéli- sées par des sections hexagonales et leur jonction par des tétraèdres tronqués appelés ”nœuds”. L’avantage de cette représentation est que la surface de la structure peut être facetisée avec relativement peu de triangles (12 triangles par membrure). Cela a pour effet de réduire la taille des fichiers STL qui sont exportés par le programme. En effet, les coordonnées et connectivités des triangles sont directement utilisées pour écrire un fichier STL représentant la géométrie. La figure 2.2 montre la cellule en croix ainsi que l’approche utilisée pour la modéliser. Dans un premier temps, les surfaces des membrures hexagonales sont générées, chacune des faces étant constituée de deux triangles. Ensuite, le noeud central, représenté par un tétraèdre tronqué, est

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modélisé. Les noeuds satellites qui sont également représentés par un tétraèdre tronqué sont orientés à 90◦par rapport au nœud central.

Un fichier STL conforme doit comporter une seule coque fermée. Or, pour respecter ce critère, certaines surfaces des tétraèdres tronqués doivent être retirées. Ainsi, une découpe est effectuée afin de retirer les surfaces internes. La figure 2.2-c montre les surfaces qui sont conservées suite à la découpe.

Figure 2.2 Modélisation géométrique de la cellule en croix : a) Facettes définissant les membrures hexagonales, b) Tétraèdres tronqués avant découpe, c)

Tétraèdres tronqués découpes, d) Cellule en croix finale

2.1.3 Sélection du tétraèdre tronqué pour la représentation des nœuds

Comme il a été expliqué précédemment, un tétraèdre tronqué est utilisé pour représenter les nœuds de la cellule en croix. Or, n’importe quel polyèdre comportant des surfaces normales à l’orientation des membrures aurait pu être utilisé. La figure 2.3 présente deux polyèdres qui respectent ce critère, soit l’octaèdre et le tétraèdre tronqué. L’octaèdre a l’avantage de permettre de réduire davantage le nombre de triangles nécessaires pour représenter la structure. En effet, seulement six triangles sont nécessaires pour représenter chaque membrure de la structure comparée à 12 pour le tétraèdre tronqué. Un autre avantage de l’octaèdre est que celui-ci est symétrique par rapport aux trois plans du repère de la cellule. Il n’est donc pas nécessaire d’effectuer une rotation des noeuds satellites de la cellule en croix.

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La cellule en croix basée sur l’octaèdre comporte toutefois une zone de concentration de contrainte importante au point d’intersection de ses membrures. L’intersection des membrures de la cellule basée sur le tétraèdre tronqué se fait sur une arête, ce qui permet de réduire l’ef- fet de concentration de contrainte. Ainsi, pour des applications où des chargements importants sont appliqués sur le matériau architecturé, une représentation basée sur le tétraèdre tronqué est mieux adaptée. Ainsi, pour la suite des travaux présentés dans cet ouvrage, l’approche de représentation basée sur le tétraèdre tronqué est utilisée.

Figure 2.3 Comparaison d’un octaèdre (gauche) et d’un tétraèdre tronqué (droite)

2.1.4 Répétition de la cellule en croix

La figure 2.4 présente une structure en diamant modélisée par la répétition de cellules en croix. D’abord, un squelette de la structure est généré afin de déterminer la position des noeuds cen- traux et satellites. Les cellules sont ensuite répétées et les surfaces internes sont découpées afin de permettre la génération d’un fichier STL conforme.

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Figure 2.4 Modélisation géométrique de la cellule en diamant : a) Squelette de la cellule unitaire, b) Membrures de la structure, c) Cellule avec surfaces fermées

Lors de l’utilisation de la routine Matlab, le squelette de la structure forme un réseau prisma- tique avec un nombre de cellules spécifié dans chaque direction. Afin de modéliser la cellule en diamant, un espace est laissé libre entre deux répétitions successives de la cellule en croix. La figure 2.5 montre le résultat de la répétition de cinq cellules en croix dans les trois directions cartésiennes modélisant ainsi un matériau architecturé. Le fichier STL de cette structure peut finalement être exporté pour la FA.