Le débit massique surfacique -ii est une grandeur caractéristique du feu. Il est égal au taux d’évaporation du combustible liquide. Il est donc nécessaire de prendre en compte le processus de la vaporisation du liquide dans la combustion des liquides. Dans notre étude, on considère deux approches: l’approche non prédictive où -ii est imposée et l’approche semi prédictive où le débit calorifique est obtenu directement en prenant en compte les échanges de chaleur entre la flamme et la surface du liquide (couplage du bilan thermique).
2.6.1 Approche non prédictive
Avec l’approche non prédictive, le profil du débit massique expérimental est imposé au niveau de la surface du liquide, l’évaporation est donc négligé, le foyer devient un brûleur. Cette approche permet d’éviter la modélisation de l’évaporation de liquide, ce qui est toujours une épreuve pour la simulation en particulier au cours de la combustion.
2.6.2 Approche semi prédictive
L’évaporation du fuel liquide est contrôlée par l’équation de Clausius Clapeyron. La fraction volumique de vapeur de combustible à la surface est donc une fonction de la température du combustible liquide :
˜*./, = ›œ Ž−ƒe%€\ü! > Š1
G„− 1
Gb!‹• (2.80)
Avec : R est la constante molaire des gaz parfaits : 8 = 8.314 1 1 ; est la température de surface d’évaporation (l’interface liquide-gaz)
;l/ est la température d’ébullition du combustible liquide
La température ;: dans le réservoir de liquide est traitée par une équation de conduction thermique monodimensionnelle:
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T: :ªGªv =ªqª Ï:ªGªq + -:,iii+ -:,$iii (2.81) Où: › est la profondeur dans le liquide, la surface d’évaporation se situe à › = 0
T:, : et Ï: sont la densité, la chaleur spécifique volumique et la conductivité thermique de liquide
-:,iii est la chaleur de l’évaporation
-:,$iii est l’émission radiative et l’absorption radiative dans le liquide et est estimée par un modèle deux-flux basé sur l’approximation de Schuster-Schwarzschild [57].
La température de l’interface ; est considérée égale à la température moyenne de deux premiers
nœuds:
; = 0.5x;:(› = 0) + ;:(› = =q)z (2.82)
La fraction massique rë, de vapeur de combustible à la surface est calculée à partir de sa fraction
volumique ˜ë, comme ci-dessous :
rë, = ˜ë, ÃÃ1ï (2.83) Pour modéliser l’évaporation du combustible liquide, on utilise un modèle empirique qui est basé sur l’évaporation le long d’un film du liquide [58]. Une formule empirique est utilisée pour calculer
- ′′ :
-ii=U&×&
: × à × ln (å + 1) (2.84)
La perte de masse du liquide est divisée en deux aspects: aspect de transfert de chaleur représenté par à et aspect thermodynamique représenté par B.
● à est le nombre de Nusselt : un nombre adimensionnel utilisé qui représente le rapport entre
le transfert thermique par convection et le transfert par conduction. Dans notre calcul, la surface d’évaporation est horizontale, le nombre de Nusselt est déterminé comme suivant :
à = 0.6648 B/ 3@B/< (2.85) ● å : nombre de transfert de masse en surface d’évaporation. å est calculé empiriquement comme
70 å = ( åÅ= Åï,Ë Å[,„ Åï,„ Åï,) (;Í< ;/) ∶ é 4œ @49 2 œ @ (4) ås =∆d€7ÅñË… &(GË G„) ∆defa… (G„ G)) (;Í> ;/) ∶ 4 @( 4 ä (9 2 (ä)º (2.86)
Avec : ! est la proportion massique stoechiométrique Combustible/Oxygène
r Í est fraction massique de l’oxygène de l’écoulement libre
;Í est la température de l’écoulement libre
;> est la température de combustible liquide dans son réservoir rë,> est la fraction massique de combustible liquide dans son réservoir
;/ est la température d’ébullition de liquide
Dans l’équation 2.86, l’évaporation du liquide est divisée en deux périodes, période sans combustion et période avec combustion mais la transition entre deux périodes n’est pas modélisée. On voit que l’évaporation pure contribue seulement pour initier le feu lorsque ; ≪ ;/. La modélisation de la phase d’allumage et l’initiation du feu est encore un grand défi. Pour simplifier le modèle, on tente d’appliquer une approche semi-prédictive: on considère qu’au début du feu, le feu confiné-ventilé se comporte comme un feu en milieu ouvert. En fait, les résultats expérimentaux de Lassus [1] ont montré que dans les premiers instants du feu dans un caisson confiné, lorsque le feu est encore suffisamment oxygéné, son développement est similaire à un feu en milieu ouvert. Cette hypothèse a été aussi retenue dans les simulations numériques de Nasr [23]. Les données expérimentales d’un feu bien ventilé sont imposées au foyer dans les cent premières secondes pour simuler la croissance du feu
au début et puis, le modèle de pyrolyse est couplé:
On a donc: t < 100 (s) : -ii = -ii expérimentale (feu ouvert)
t > 100 (s) : -ii =U&×&
: 0.6648 B/ 3@B/< 2(å + 1)
On voit que le débit massique du combustible dépend aussi de la concentration en oxygène ambiante (par le terme r Í). Ceci permet de prendre en compte l’effet de la sous-ventilation sur l’évaporation du liquide. On considère que l’approche semi prédictive permettra à notre simulation de moins dépendre des données expérimentales. Pour effectuer l’approche non prédictive, il faut fournir le débit massique d’une expérience de feu confiné-ventilé de mêmes conditions (configuration, régime de ventilation, durée du feu). Pour l’étude semi-prédictive, on n’a besoin que de la perte de masse d’un feu ouvert dans les premiers instants.
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2.7 Modèle d’extinction de la flamme utilisé dans FDS
Une flamme de diffusion immergée dans une atmosphère viciée s'éteint avant de consommer tout l'oxygène disponible de l'atmosphère. Ce même concept a été appliqué dans les versions de FDS afin de déterminer les conditions dans lesquelles la température ambiante locale et la concentration d'oxygène ne peut pas maintenir la flamme [35, 59]. On considère un volume qui est caractérisé par une température ;., une masse . La chaleur spécifique moyenne est 1 . La fraction massique
d’oxygène dans le volume est r . La combustion complète de combustible dans le volume va dégager
une certaine quantité d’énergie. Elle est calculée comme suivant :
5 = r ´$∆d
ñ ¶ (2.87)
Où : ∆d est la chaleur de combustion du combustible
@ est la proportion massique stoechiométrique entre le combustible et l’oxygène dans la
réaction de la combustion.
Le terme ´$∆d
ñ ¶ peut être considéré constant pour la majorité des combustibles usuels rencontrés
dans les applications incendies. Sa valeur approximative est de 13100 . . Dans les conditions adiabatiques, la chaleur dégagée disponible dans le volume augmente la température des gaz dans le volume:
5 = 1 x;7− ;.z (2.88)
Où ;7 est la température de la flamme.
La chaleur spécifique moyenne des gaz dans le volume peut être calculée à partir de la composition du mélange des produits de la combustion comme suivant :
1 =G
[ Gü∑ ½G[ ,×(;) ;
Gü
× (2.89)
Pour simplifier l’analyse, les produits de la combustion sont supposés avoir une chaleur spécifique moyenne de 1.1 pour les températures considérées. La relation entre la fraction massique d’oxygène et la température de la flamme est donc comme suivant :
r =ÐÐÐxGa [ Güz
∆d/$ñ (2.90)
Si la température adiabatique critique de la flamme est supposée être égale à 1700K, la relation entre celle-ci et la fraction massique limitée par l’oxygène est donc comme suivant :
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r ,:". =ÐÐÐxGa [, `ü Güz
∆d/$ñ ≈ . ×( mm Gü)
< mm (2.91)
La relation (2.86) est illustrée sur la Figure 2.6. Si on considère que la température ;. du volume est de 300 K (proche la température ambiante), la fraction massique limite d’oxygène est donc 0.118.