Approche d’optimisation du squelette granulaire

Le béton est considéré ici comme un composé biphasique constitué d’une phase solide de l’empilement des grains (fines, sable et graviers) et une phase interstitielle de l’eau, ce qui rend toute formulation du béton un problème de compacité de cet empilement. À quantité d’eau constante par exemple, l’avantage d’une compacité maximale (porosité minimale) de l’empilement granulaire se traduit principalement par un volume maximal d’eau libre disponible pour fluidifier le mélange. De même, pour une même maniabilité, il est possible d'abaisser la quantité d'eau avec tous les avantages que ceci comporte (résistances élevées, perméabilité réduite, etc.).

2.3.3.1 Méthode de modèle d’empilement compressible

Dans le contexte de formuler le BAP par optimisation de la structure granulaire, [Sedran

& de Larrard] ont développé une méthode basée sur leur modèle d’empilement compressible MEC.

Le MEC décrit mathématiquement la compacité d’un empilement granulaire à plusieurs classes à partir des caractéristiques suivantes : compacités et proportions de classes monodimensionnelles ; distribution granulaire et énergie de mise en place de l’empilement. Le MEC s'appuie sur deux notions, décrites ci-après, la compacité virtuelle et de l’indice de serrage représentant la compacité réelle. En se basant sur ces paramètres, le comportement rhéologique du BAP est décrit numériquement comme un modèle de Bingham (viscosité et seuil de cisaillement). À l’aide du rhéomètre BTRHEOM, développé par [de Larrard & al.³] au LCPC, la cratérisation de béton frais est expérimentalement réalisée.

À la base de MEC, les auteurs ont également développé le logiciel René-LCPC qui calcule la compacité d'un empilement granulaire quelconque et puis un autre plus perfectionné Béton‐Lab Pro qui permet de plus de simuler les propriétés du béton (résistances, déformations différées, etc.).

Compacité virtuelle : C’est la compacité maximale que l’empilement granulaire peut avoir en le plaçant grain par grain (arrangement optimal virtuel correspondant à une énergie de mise en place infinie). Pour un mélange de classes granulaires, la compacité virtuelle partielle de classe granulaire de tailles , supposée dominante, s'écrit :

=

1 − ∑ 1 − + 1 − 1

− ∑ 1 −

Où ; proportion volumique de classe granulaire de tailles ; compacité virtuelle propre (résiduelle) de classe prise isolément ; et coefficients empiriques servant à modéliser respectivement les effets de desserrement et les effets de parois d'une classe granulaire sur une autre.

Indice de serrage : C’est une grandeur caractérisant l’énergie fournie pour la mise en place de l’empilement granulaire. Il dépend donc du mode de mise en place et du type de compaction (versement simple, piquage, piquage, vibration, compactage, etc.). Un empilement ne peut pas atteindre sa compacité virtuelle et sa compacité réelle est liée directement à cet indice de serrage. Pour une compacité réelle donnée de l’empilement granulaire, l’indice de serrage est donné par la somme des indices partiels de chaque classe granulaire et s'écrit :

= =

1− 1

L’indice de serrage est une fonction strictement croissante de la compacité réelle . Pour infini, la compacité réelle est égale à la compacité virtuelle . Le fait de fixer la valeur de , pour un empilement granulaire donné, fournit alors une équation implicite à une seule solution : la compacité réelle prévue par le modèle. [Ferraris & de Larrard]

recommandent un indice de serrage = 7 pour le BAP.

Commentaire :

Cette méthode de MEC, appelée également LCPC ou Française, est considérée presque rationnelle au monde de formulation de béton. D’après [Turcry], c’est la méthode la plus satisfaisante en comparant avec celles des [Okamura & al.] [Tangtermsirikul & Bui Van], [Pettersson & al.] et [Bui Van & Montgomery] puisqu'elle permet d'appréhender l'influence de chaque constituant sur le comportement du béton, au moyen de simples simulations. Néanmoins, [Shi & al.¹] indiquent que cette méthode se concentre sur l'optimisation du squelette granulaire du béton du point de vue de la densité de l’empilement, ce qui parfois pourrait entraîner une très faible teneur en pâte engendrant une perte rapide de l’étalement et de blocage lors du pompage.

2.3.3.2 Autres méthodes d’optimisation du squelette granulaire

[Su & al.] ont proposé la méthode Chinoise dont le principe est de diminuer au minimum possible le volume des vides de l’empilement granulaire (sable et gravier ensemble) dans un état lâche, et puis de remplir la pâte du liant dans ces vides. La méthode se base sur la notion de facteur d’empilement PF qui représente la densité apparente des granulats empilés dans le BAP (état compacté par rapport à la densité apparente des granulats lâches. Cette méthode est théorique dans sa conception et empirique pour l’ajustement des dosages définitifs des constituants [Rmili]. Elle conduit à économiser les constituants les plus coûteux, à savoir le ciment et les additions minérales, en favorisant l’utilisation des granulats.

[Brouwers & Radix] ont proposé la méthode Néerlandaise qui se base sur les méthodes Japonaise [Okamura & al.] et Chinoise [Su & al.]. Elle consiste à améliorer la distribution granulométrique et la compacité de l’empilement de tous les grains solides afin de réduire la quantité de pâte nécessaire à remplir les vides. Cette méthode vise à répondre aux exigences du BAP tout en utilisant les matériaux les plus économiques. Cependant, elle devient plus longue et nécessite plus des essais de caractérisation.

[Hwang & Tsai] ont proposé une méthode d’algorithme de formulation densifiée (MAFD) qui se base sur les théories de la densité maximale et la pâte en excès. La méthode est constituée d’abord d’obtenir l’empilement de grains les plus dense, qui donne un volume minimal des vide, par itération des empilements donnés, puis de trouver la teneur en pâte qui donne les meilleures performances. Les auteurs considèrent que les 3

types des empilements de grains (primaire, dense et discontinu) et les 5 teneurs en pâte (1.2, 1.4, 1.6, 1.8, 2.0 de vides des granulats) sont des paramètres majeurs pour évaluer les propriétés de BAP. L’AMFD est une approche bien adaptée au BAP durable puisqu’elle vise le moins de vide dans l’empilement des grains. Elle vise également le minimum d’eau et de ciment en ajoutant la cendre volante dans la pâte de liant pour combler les vides.

[Sebaibi & al.] ont également proposé une méthode de formulation de BAP en utilisant le modèle d’empilement compressible, la méthode Chinoise et la Norme Européenne de béton. Ils ont alors exploité le logiciel RENÉ-LCPC pour optimiser la combinaison des granulats, la méthode Chinoise pour estimer les volumes des granulats et le dosage en ciment et la norme [NF EN 206] pour calculer le dosage en fumée de silice qui est utilisée pour augmenter les résistances mécaniques. Une courbe a été élaborée pour choisir le rapport / en fonction de la résistance à la compression. Les BAP obtenus par cette méthode contenant plus de granulats et moins de liant.

Récemment, [Wang & al.] ont développé un algorithme de la méthode de formulation Néerlandaise après modification. L’objectif de cette méthode, appelée Brouwers modifiée, est d'améliorer l’empilement des grains afin de réduire la quantité de pâte tout en conservant les performances du BAP. Ils ont conçu un empilement très étendu constituant différents types et tailles de granulats et ajouts cimentaires pour avoir un module de distribution granulométrique continue compris entre 0.23 et 0.29. Les BAP formulés peuvent réduire la teneur en liant jusqu'à 20% par rapport aux méthodes existante, ce qui rend le BAP plus économique.

Dernièrement, [Ma & al.] ont proposé de déterminer le diamètre moyen et le volume des graviers en fonction de l’étalement visée pour le BAP. Selon des analyses effectuées entre l’étalement et les graviers, les auteurs ont constaté que l’étalement préférable est trouvé lorsque les graviers peuvent s’écouler en état compact d’une seule couche.