Application de nos travaux ` a du sable

Jusqu’`a pr´esent nous avons pr´esent´e des exp´eriences et des simulations r´ealis´ees avec des grains de densite 1.05 kg dm−3. L’utilisation de particules si l´eg`eres a permis d’´elargir la fenˆetre d’acc´el´eration o`u le ph´enom`ene de liqu´efaction est attendu. En effet, notre mod`ele analytique pr´evoit qu’avec une telle densit´e de particules, le comportement de liqu´efaction h´et´erog`ene peut avoir lieu pour Γ compris entre 0.047 µ et µ. On peut maintenant passer `a l’´etude d’un milieu granulaire plus proche de la r´ealit´e. Dans ce qui suit, on confronte notre mod`ele analytique avec le cas d’un v´eritable sable r´eguli`erement liqu´efi´e naturellement, issu du port d’Oran, et d’un milieu granulaire num´erique o`u les particules ont une densit´e de 2.6 kg dm−3. Le comportement de liqu´efaction h´et´erog`ene est alors attendu pour Γ compris entre 0.6 µ et µ.

4.4.1 Exp´eriences dans du sable sec et satur´e

Avec le mˆeme protocole exp´erimental que celui d´ecrit `a la section 3.1, nous avons r´ealis´e des exp´eriences de liqu´efaction avec un sable venant du port d’Oran. Les caract´eristiques de ce sable sont les suivantes [76] :

− Densit´e moyenne des grains : 2.66 kg dm−3 − Porosit´e : entre 0.41 et 0.5

− Coefficient de friction du mat´eriel : 0.6

Ce sable a la particularit´e d’avoir une porosit´e ´elev´ees, donc une densit´e effective l´eg`ere comprise entre 1.8 et 2.0. La diff´erence principale entre ces nouvelles exp´eriences et celles pr´esent´ees dans la partie3.1est le mat´eriel granulaire utilis´e, un vrai sable `a la place des sph`eres de Ugelstat. La mise en place du milieu est quelque peu diff´erente ´egalement. On ne peut plus r´eutiliser deux fois de suite la mˆeme configuration de sol, que ce soit un milieu sec ou satur´e. En effet au contraire des sph`eres de Ugelstat qui ont toutes la mˆeme densit´e, la mˆeme forme et quasiment la mˆeme taille (polydispersion de 1%), les grains qui composent le sable d’Oran sont polydisperses et non isodenses. Lorsque le sable est soumis `a une vibration un effet de s´egr´egation intervient [42,77] que l’on ne peut pas contrˆoler.

Figure 4.10 –Snapshots de deux exp´eriences r´ealis´ees avec le sable d’Oran dans un cas a) satur´e en eau et dans un cas b) sec. Les param`etres de secousse sont 10 Hz et 7 m s−².

Chapitre 4. Etude des cas secs et plus g´en´eralement non satur´es 139 Pour chaque exp´erience on recommence donc syst´ematiquement le remplissage de la boˆıte exp´erimentale avec du sable qui a ´et´e pr´ealablement s´ech´e et m´elang´e. L’intrus utilis´e est un cylindre de gra-nite de 25 mm de diam`etre et 25 mm de haut. Les exp´eriences retenues et pr´esent´ees ici ont ´et´e r´ealis´ees par Mohammed Bousmaha, enseignant et doctorant de l’universit´e d’Oran. `A une secousse de fr´equence 10Hz et d’acc´el´eration 7 m s−2 on retrouve l’observation pr´esent´ee dans l’introduction : un intrus de densit´e ´egale `a la densit´e des grains s’enfonce jusque sous la surface du milieu granulaire dans un sable satur´e en eau, figure 4.10a), mais ne s’enfonce quasiment pas dans un sable sec, figure4.10b). Ainsi la seule pr´esence de l’eau a permis de liqu´efier le milieu et l’enfoncement de l’intrus. Encore une fois nous sommes en conditions drain´ees avec une interface eau/air libre `a la surface. La pression hydrodynamique n’a donc pas le temps d’augmenter car l’eau contenue dans les pores peut s’´ecouler vers le haut. Un calcul d´etaill´e dans la partie m´ethode de notre article ’Shake and sink : liquefaction without pressurization’ [56] montre que le milieu est en conditions drain´ees. La force qui diff`ere entre les cas secs et satur´es est la force d’Archim`ede, s’appliquant seulement dans les cas satur´es. Comme on le d´ecrit dans l’introduction de notre mod`ele, c’est la pr´esence de cette force qui est responsable de l’enfoncement de l’intrus.

Pour ´etudier le ph´enom`ene dans du sable sec, nous avons effectu´e des exp´eriences syst´ematiques en variant la fr´equence et l’amplitudes des secousses. Un diagramme de phases est pr´esent´e sur la figure 4.11. Nous avons rencontr´e trois comportements, le cas rigide , le cas de liqu´efaction

Figure 4.11 – Diagramme de phases des exp´eriences r´ealis´ees avec le sable d’Oran sec.

h´et´erog`eneet le cas de liqu´efaction globalement excit´ee. Dans les cas rigides on n’observe ni d´eformation du sable ni enfoncement de l’intrus, par contre on note syst´ematiquement un tassement du sable. Dans les cas de liqu´efaction globalement excit´ee l’intrus `a la surface du milieu bouge sans arrˆet en restant globalement `a la surface, il ne trouve pas de position d’´equilibre, voir les snapshots figure 4.12. Dans les cas de liqu´efaction h´et´erog`ene l’intrus

Chapitre 4. Etude des cas secs et plus g´en´eralement non satur´es 140

Figure 4.12 – Quatre snapshots d’un cas de liqu´efaction globalement excit´ee dans les exp´eriences r´ealis´ees avec le sable d’Oran. Les param`etres de secousse sont 10 Hz et 10.25 m s−².

s’enfonce progressivement dans le milieu. Contrairement aux exp´eriences r´ealis´ees dans du sable satur´es en eau (figure4.10a)), le comportement de liqu´efaction h´et´erog`eneest assez rare dans le cas sec, on en reporte seulement trois dans le diagramme de phases figure4.11.

Ces cas sont marqu´es par le symbole ’liqu´efaction lente’ car l’enfoncement de l’intrus est lent compar´e `a l’enfoncement observ´e dans le sable satur´e en eau. Bien que le cylindre s’enfonce dans le cas de liqu´efaction h´et´erog`ene, il reste toujours visible en haut du milieu et ne se rapproche pas d’un ´equilibre isostatique qui le placerait juste sous la surface, en consid`erant que lui et les grains ont la mˆeme densit´e. Ainsi se sont majoritairement les cas rigide et de liqu´efaction globalement excit´ee que l’on rencontre dans le sable sec. Ceci est tout `a fait coh´erent avec le mod`ele analytique de la section 2.1 qui pr´evoit que dans les cas secs (si la densit´e du fluide est n´egligeable), les limites Γ<sub>R</sub> et Γ<sub>F</sub> sont ´egales entre elles et ´egales `a µ. La fenˆetre d’acc´el´eration o`u on attend le comportement de liqu´efaction tel qu’on le d´ecrit dans le mod`ele analytique disparaˆıt. Avec l’augmentation de l’acc´el´eration impos´ee, le milieu est donc supposer passer diretement du r´egime rigide au r´egime de liqu´efaction globalement excit´ee , et c’est bien ce que l’on observe.

4.4.2 Simulations num´eriques dans du sable num´erique satur´e

Pour ´etudier plus en d´etail la liqu´efaction des milieux denses comme du sable, nous avons mis `a contribution notre programme de simulations une nouvelle fois. La densit´e des grains est fix´ee `a 2.6 kg dm−3ce qui correspond `a une densit´e classique de grains de sable. En saturant le milieu par un fluide de densit´e 1.0 kg dm−3, on obtient un milieu granulaire de densit´e effective 2.3 kg dm−3. La liqu´efaction de ces milieux granulaires num´erique est encore caract´eris´ee par l’enfoncement d’un objet, l’intrus, initialement pos´e `a la surface. On fixe la densit´e de l’intrus `a 1.8 kg dm−3 ce

Chapitre 4. Etude des cas secs et plus g´en´eralement non satur´es 141 qui permet de calculer une position isostatique. On garde un coefficient de friction inter-particule de µ = 0.6, ce qui nous donne un coefficient de friction global de µ = 0.3 [78]. On construit le milieu granulaire de la mˆeme fa¸con qu’avec les particules l´eg`eres, selon le protocole d´etaill´e `

a la section 3.2.3. On applique enfin une oscillation horizontale contrˆol´ee. On remarque tout d’abord que l’on retrouve bien les trois comportements, rigide , de liqu´efaction h´et´erog`ene et de liqu´efaction globalement excit´ee , comme dans les milieux compos´es de grains l´egers, figure 4.13. On se examine o`u se situent ces cas par rapport aux seuils th´eoriques d’acc´el´eration.

Figure 4.13 – ´Evolution de la variable Xin pour des simulations r´ealis´ee avec des grains de densit´e 2.6 kg dm−³. On retrouve les trois comportements rigide (en bleu) de liqu´efaction

h´et´erog`ene (en jaune) et de liqu´efaction globalement excit´ee(en rouge).

On calcule les seuils relatifs `a ce nouveau milieu, Γ<sub>R.sable</sub> = 0.18 et Γ<sub>F.sable</sub> = 0.3. On observe un comportement rigide pour Γ = 0.06, figure 4.13 en bleu, ce qui est bien une acc´el´eration inf´erieure au seuil de liqu´efaction Γ<sub>R.sable</sub>. Le comportement de liqu´efaction h´et´erog`ene se trouve `a Γ = 0.2 ce qui est bien entre Γ<sub>R.sable</sub> et Γ<sub>F.sable</sub>, figure 4.13 en jaune. Enfin le cas de liqu´efaction globalement excit´ee est observ´e sur la figure 4.13 en rouge pour un Γ de 1.3 > Γ<sub>F.sable</sub>. Sur la figure 4.14 on peut voir l’´etat inital du milieu, figure a), ainsi que l’´etat final pour le cas de liqu´efaction h´et´erog`ene `a Γ = 0.2, figure b), et l’´etat final du cas de liqu´efaction globalement excit´ee `a Γ = 1.3, figure c).

Nous avons r´ealis´e des simulations `a plusieurs fr´equences et amplitudes de mani`ere `a construire un diagramme de phases. Le r´esultat est pr´esent´e sur la figure 4.15. Tout comme avec les particules l´eg`eres, on observe que la limite th´eorique entre le comportement rigide et le comportement de liqu´efaction h´et´erog`ene est tr`es bien repr´esent´ee par les simulations. La limite entre le com-portement de liqu´efaction h´et´erog`ene et le comportement de liqu´efaction globalement excit´ee est quant `a elle un peu moins bien repr´esent´ee. On observe en effet le comportement de liqu´efaction h´et´erog`ene jusqu’`a Γ = 0.6.

Chapitre 4. Etude des cas secs et plus g´en´eralement non satur´es 142

Figure 4.14 – a) Etat initial d’une simulation r´ealis´ee avec des grains de densit´e 2.6 kg dm−³. b) et c) Etat final de simulations r´ealis´ees avec des grains de densit´e 2.6 kg dm−³. b) acc´el´eration de Γ = 0.2 correspondant `a un cas de liqu´efaction h´et´erog`ene . c) acc´el´eration de Γ = 1.3

correspondant `a un cas de liqu´efaction globalement excit´ee .

Figure 4.15 –Diagramme de phases pour des simulations r´ealis´ees avec des particules de densit´e 2.6 kg dm−³.

Les exp´eriences et simulations r´ealis´ees avec du sable sont donc en accord avec les pr´evisions de notre mod`ele. La liqu´efaction des milieux apparaˆıt pour des acc´el´erations proches de Γ<sub>R.sable</sub>. Il semblerait cependant que les intrus ne s’enfoncent pas jusqu’`a leur position isostatique, voir la figure 4.13. Ainsi les milieux de particules denses satur´e d’eau ne se liqu´efierait pas comme les milieux de particules peu denses et conserveraient une certaine r´esistance au cisaillement. Au nouvel ´etat d’´equilibre atteint par l’intrus dans le milieu liqu´efi´e, une part non n´egligeable du poids de l’intrus est encore soutenue par les contacts entre les grains. Le coefficient de friction du mat´eriel n’est pas la cause de cet ´etat de fait car il est le mˆeme pour toutes les simulations pr´esent´ees dans ces r´esultats, avec les particules denses et les particules peu denses. Ces r´esultats t´emoignent de la contribution des forces de friction qui ne s’annule pas en moyenne dans le milieu granulaire qui s’oppose `a la p´en´etration de l’intrus [79]. Dans [79], les auteurs montrent l’importance d’une telle force, ind´ependante de la vitesse de l’intrus et d´ependante de sa profondeur. En insufflant

Chapitre 4. Etude des cas secs et plus g´en´eralement non satur´es 143 un flux d’air vertical montant dans leur milieu granulaire, les auteurs observent que cette force est diminu´ee. Quand le d´ebit d’air se rapproche de la pression n´ecessaire pour contrebalancer la pression hydrostatique dans le milieu, la profondeur `a laquelle leur intrus est stopp´e semble augmenter sans limite. Dans nos travaux des sections pr´ec´edentes, le fait d’utiliser un mat´eriel granulaire de densit´e seulement 5% plus grande que l’eau semble avoir le mˆeme effet qualitatif sur cette force qu’envoyer un flux d’air par le bas qui contrebalance la pression hydrostatique, nos particules s´edimentent dans l’eau mais sont tr`es faiblement maintenues par la gravit´e.

Chapitre 5