Application

La mesure de l’intensité HRS polarisée verticalement en fonction de l’angle de polarisation du champ incident pour une solution contenant des assemblages permet une quantification de l’état d’organisation des systèmes à travers ce paramètre η. Le cas d’un

assemblage partiellement ordonné ne permet pas le calcul analytique de l’intensité HRS. Ce calcul nécessite la connaissance exacte des positions de chacune des molécules de l’assemblage. Ce calcul peut être mené pour un nombre de molécules grand pour utiliser des intégrales continues et peser l’évolution des composantes dipolaire et quadripolaire. Dans le cas particulier de molécules à la surface d’une sphère la composante dipolaire s’annule. Dans les cas de surface non centrosymétrique l’intensité est la somme d’une contribution dipolaire et d’une contribution quadripolaire et d’un terme d’interférence. Dans le cas de surfaces non centrosymétriques le paramètre η aura ainsi une valeur comprise entre 0 et 1 caractéristique de la proportion des composantes dipolaire et quadripolaire. Cette mesure pour une solution d’assemblages partiellement ordonnés est une indication à une échelle bien inférieure à la longueur d’onde de l’organisation des assemblages de la solution.

Pour une réponse HRS donnant un paramètre d’ordre compris entre 0 et 1, la réponse peut aussi être considérée comme la superposition incohérente de deux populations d’objets, ceux possédant une réponse uniquement dipolaire et ceux possédant une réponse uniquement quadripolaire. Cette hypothèse est justifiable dans le cas des systèmes micellaires, voir chapitre 3 et 5. Ces système possèdent deux phase. En dessous de la concentration micellaire critique (CMC) les molécules sont libres en solution. Au dessus de la CMC les molécules en excès forment des micelles sphériques. Dans ce cas le système contient deux populations, une d’objets parfaitement ordonnés de réponse purement dipolaire telle que V V V

dip dip dip

a +c =b et une d’objets centrosymétriques de réponse purement quadripolaire avec V V 0

quad quad

a =c = . Les

indices dip et quad signifie respectivement composante dipolaire et composante quadripolaire. Pour ces systèmes l’intensité sera donc croissante avec la concentration en molécule jusqu’à la CMC. A ce point la composante dipolaire devient constante et la composante quadripolaire augmentera. Elle sera aussi proportionnelle au nombre de molécules puisqu’elle est proportionnelle au nombre d’assemblages. La rupture de pente intervient à la CMC comme cela a été mesuré par Gosh et al. [3]. Dans ces mesures, l’intensité au point de transition diminue avant de reprendre une progression linéaire. Ceci peut s’expliquer, lors de la formation des premières micelles, par la disparition de molécules libres. Dans le cadre théorique présenté, la Figure 3 le résultat attendue.

Chapitre 4 : Réponse HRS d’assemblages moléculaires.

, ,

V V V

dip dip dip

a b c

b b

=b

+b

, ,

dip dip dip

a b c

quad

b b

=b

+b

CMC ^[C] CMC ^[C] CMC ^[C]

Figure 3 : Réponse HRS d'un système micellaire.

La superposition des deux réponses est de la forme :

( )

4 2 2 4

cos cos sin sin

V V V V V

HRS dip dip quad dip

I =a γ + b +b γ γ +c γ (4.64)

Cette intensité est la superposition d’une réponse purement dipolaire et purement quadripolaire. Ces intensités polarisées selon V sont reportées sur la Figure 4 sous forme de graphe polaire en fonction de l’angle de polarisation du champ incident.

0 45 90 135 180 225 270 315 0 45 90 135 180 225 270 315

Figure 4 : Intensité HRS polarisé selon V en fonction de la polarisation du champ incident (0°=v). A gauche pour un assemblage parfaitement ordonné (réponse dipolaire), à droite pour un assemblage

Le paramètre η mesuré lors de la superposition de deux signaux vaut donc:

V V V

dip dip dip

V V V V

dip quad dip quad

a c b b b b b

η= ⁺ =

+ + ^(4.65)

Pour les solutés micellaires, la mesure du paramètre η donne ainsi la proportion respective de la composante dipolaire dans l’intensité HRS. Ce paramètre η donne donc aussi la proportion de micelles formées dans la solution. C’est là tout son intérêt.

4.6 Conclusion.

L’amplitude du champ à la fréquence de second harmonique est constituée de deux termes, un terme dipolaire électrique et un terme quadripolaire électrique. La mesure de l’intensité de diffusion hyper Rayleigh en fonction de la polarisation du champ à la fréquence fondamentale d’une solution contenant des assemblages moléculaires permet d’établir un paramètre η. Ce paramètre caractérise le poids respectif des composantes dipolaire électrique et quadripolaire électrique de l’intensité. Ce modèle est appliqué au cas d’assemblages micellaires qui constituent un parfait exemple d’un système biphasique. Cette mesure permet alors de quantifier la proportion d’assemblages moléculaires donc de micelles et par la suite de déterminer la CMC d’une solution d’un surfactant. La détermination par le paramètre η de l’organisation d’un assemblage moléculaire nécessite un traitement théorique sur la réponse HRS en fonction du nombre de molécules et de leur organisation. La distance entre les molécules devient également un paramètre à étudier pouvant modifier le poids de la composante quadripolaire. Le cas d’un assemblage partiellement organisé possédant à la fois une composante dipolaire et quadripolaire nécessite un développement plus important en menant des calculs explicites en fonction du nombre de molécules pour connaître l’évolution exacte de l’intensité en fonction de l’organisation des assemblages.

Chapitre 4 : Réponse HRS d’assemblages moléculaires.

Bibliographie

[1] R. W. Terhune, P. D. Maker and C. M. Savage, Phys. Rev. Lett., 14, (1965) 681

[2] J. Nappa, G. Revillod, G. Martin, I. Russier-Antoine, E. Benichou, C. Jonin and P.-F. Brevet,

Recent Res. Devel. Physical. Chem., 7, (2004) 439

[3] S. Ghosh, A. Krishnan, P. K. Das and S. Ramakrishnan, J. Am. Chem. Soc., 125, (2003) 1602

[4] G. Revillod, I. Russier-Antoine, E. Benichou, C. Jonin and P.-F. Brevet, J. Phys. Chem. B, 109,

(2005) 5383-5387

[5] R. W. Boyd, Nonlinear optics, Academic press, 1992

[6] S. Brasselet and J. Zyss, J. Opt. Soc. Am. B, 15, (1998) 257

[7] P.-F. Brevet, Surface Second Harmonic Generation, Presses polytechniques et universitaires

romandes, 1997

[8] J. D. Jackson, Classical Electrodynamics, Wiley & sons, New york, 1925

[9] C. F. Bohren and D. R. Huffman, Absorption and Scattering of Light by Small Particles, Wiley,

New york, 1983

Chapitre 5 : Organisation dans les