4.4 Résultats expérimentaux
4.4.3 Application réelle sur des données génomiques
La deuxième application choisie pour l’étude du modèle du Bernoulli Detector est la détection d’anomalies dans des données d’hybridation génomique comparative. Elle est fréquemment présentée dans des articles traitant de la détection de ruptures multiples,
notamment dans un contexte multivarié [Picard et al., 2011, Shah et al., 2007, Bleakley et Vert, 2011], et constitue un champ de recherche important dans le domaine de la bioin- formatique. Il s’agit de la comparaison du nombre de copies de portions d’ADN dans les cellules prélevées chez un patient avec les quantités de référence du génome d’une cellule saine. En effet, à l’origine de certaines pathologies, en particulier pour des tumeurs, il ar- rive que certains segments de l’ADN des cellules mutées se retrouvent dupliqués (on parle d’amplification) ou soient manquants (on parle de délétion). En décelant des dérégulations dans le nombre de copies de l’ADN du patient, et sur quelles portions du génome elles se produisent, cette technique permet d’identifier les gènes défectueux, et d’élaborer un diagnostic sur l’origine d’une pathologie.
Le dispositif expérimental emploie des puces à ADN qui sont des micro matrices sur lesquelles les fragments d’ADN viennent s’hybrider, d’où le nom array Comparative Ge-
nomic Hybridization ou aCGH. Le principe de l’hybridation génomique comparative est
expliqué dans [Pollack et al., 1999], et est illustré dans la figure 4.11. L’ADN est extrait des cellules et découpé en petites portions de quelques milliers de paires de bases. Celui de la cellule malade est marqué par des fluorochromes de couleur rouge, tandis que l’ADN de référence est marqué par des fluorochromes de couleur verte. Les segments sont alors en- voyés sur la puce à ADN, dont la surface est recouverte de sondes auxquelles les fragments d’ADN sain et défectueux viennent s’hybrider. L’emplacement de chaque sonde correspond à une portion précise de l’ADN. Grâce aux marqueurs fluorescents, une analyse optique de la puce permet de déterminer les endroits où l’ADN est en excès, là où la puce prend la couleur rouge, en défaut, là où la couleur est verte, et là où les quantités d’ADN sont normales, où la couleur est jaune. Un dispositif d’imagerie mesure le ratio entre le nombre de copies des deux ADN pour tous des fragments, et renvoie une séquence du logarithme en base 2 du ratio. Cette séquence, appelée profil, est assimilée à une série temporelle, où la dimension temporelle correspond aux indices des portions d’ADN, donc à leur position dans un génome de référence. Comme les variations du nombre de copies couvrent plusieurs fragments successifs d’ADN, le profil prend la forme d’un signal constant par morceaux, où le logarithme en base 2 du ratio de l’ADN en quantité normale est distribué autour de 0, tandis qu’en présence d’anomalies on observe des segments de moyenne non nulle, positive pour une amplification et négative pour une délétion. De telles séquences sont visibles à la figure 4.12. Les données aCGH mesurent les variations du nombre de copies de l’ADN, mais il existe d’autres types de mutations, comme les inversions de portions de code, que cette technique ne révèle pas. Un des exemples d’utilisation de ce genre de données en recherche médicale peut être trouvé dans [Blaveri et al., 2005], où les auteurs parviennent à localiser les fragments de chromosomes ayant souvent tendance à s’altérer dans le cas de cancers, et à classifier des patients selon leurs profils.
De nombreuses méthodes ont été proposées pour traiter ces données, par HMM [Frid- lyandet al., 2004,Shah et al., 2006], où les états (normal, en excès et en défaut) sont estimés avec la segmentation, par le fused LASSO [Tibshirani et Wang, 2008] ou une régression quantile [Eilers et De Menezes, 2005], qui fournissent également la fonction d’approxima- tion, par la méthode E-divisive présentée au chapitre 1 [Matteson et James, 2014] ou encore par l’algorithme SaRa de [Niu et Zhang, 2012]. Les données aCGH présentent des valeurs
Figure 4.11 – Principe de l’hybridation génomique comparative sur une puce à ADN [Wikimedia, 2012].
aberrantes, comme on peut de voir à la figure 4.12. Les profils sont alors filtrés, afin de supprimer ces valeurs extrêmes, ou bien une méthode de segmentation robuste à cette forme de bruit est choisie. Ainsi la régression quantile de [Eilers et De Menezes, 2005] est appliquée à la médiane du signal. Le développement de nouvelles technologies donne accès depuis quelques années à des mesures de profils de plusieurs patients, réalisées en parallèle, nécessitant des méthodes de segmentation multivariées. L’intérêt d’un traitement conjoint de plusieurs profils réside dans le renforcement statistique de certaines caractéristiques du signal. En supposant que les patients ont des anomalies génétiques communes, ces méthodes les mettent mieux en valeur. Suivant ce raisonnement, la méthode dugroup fused LASSO, présentée dans la section 1.1.4, a été proposée dans [Bleakley et Vert, 2011]. La méthode BARD est également appliquée aux données aCGH multivariées [Bardwell et Fearnhead, 2014]. L’approche de [Fan et Mackey, 2015] est illustrée sur ce type de données. La com- plexité du problème devenant rapidement problématique, les auteurs de [Picardet al., 2011] développent une procédure de programmation dynamique sur un modèle gaussien.
Notre modèle du Bernoulli Detector réalisant une segmentation à la fois commune et spécifique à chaque signal d’une série temporelle, son application aux données aCGH est intéressante, notamment en regard de la plupart des autres approches qui estiment une segmentation générale pour tous les profils. Le jeu de données que nous traitons provient du paquet R ecp [James et Matteson, 2013], et a été présenté dans la publication médi- cale [Stranskyet al., 2006]. Il est constitué de 43 profils de 2215 fragments d’ADN, extraits de cellules tumorales de vessies chez 43 patients. Cet ensemble de mesures et considéré
comme une série temporelle multivariée, formée des profils d’hybridation de plusieurs pa- tients et dont la composante temporelle correspond à la position des fragments d’ADN dans l’ADN complet issu des 23 chromosomes mis bout-à-bout. Comme la complexité de l’algorithme MultiBD dépend du nombre L de configurations, et que nous ne disposons d’aucune information a priori sur les corrélations entre les ruptures qui permettrait de réduire L, seuls quelques profils sont traités conjointement : 8, 9, 19, 21, 48, 49 et 53. Ces derniers, donnés dans la figure 4.12, ont été choisis de manière à confronter des signaux avec apparemment peu d’anomalies, comme le profil 8, avec des profils plus morcelés, comme le profil 53. Le nombre de configurations est donc L = 27 = 128. La valeur du seuil d’ac- ceptation α est fixée à 1,0 × 10−4 a posteriori, évitant ainsi la sur-segmentation des profils avec peu d’anomalies, tout en détectant un maximum de ruptures dans le signal 53.
Le résultat de la détection pour 3000 itérations MCMC est indiqué par les traits verti- caux de la figure 4.12. On observe des ruptures communes, délimitant les mêmes portions d’ADN anormalement copié sur plusieurs profils. La plupart des signaux possèdent des ruptures qui leur sont propres. Certaines ruptures paraissent manquer sur le profil 53 au- tour de l’indice 900. À l’inverse, certaines ruptures dans les longues portions des profils 48 et 19 semblent douteuses, aux indices 1400, 1550 ou 1700. Comme l’interprétation des résultats est limitée en l’absence de vérité terrain ou d’un avis d’expert médical, nous nous comparons à d’autres méthodes.
L’extension multivariée du fused LASSO, le group fused LASSO, est appliquée. L’ap- proximation de chaque profil par une fonction constante par morceaux est améliorée par l’augmentation du nombre de profils. L’algorithme efficace est fourni par le paquet MATLAB GFLseg [Bleakley et Vert, 2011]. Le résultat est donné par la figure 4.13. La segmentation résultante est estimée pour tous les profils, en revanche les coefficient des approximations constantes par morceaux sont adaptés à chaque patient. La troisième méthode testée est la méthode BARD de [Bardwell et Fearnhead, 2014]. Cette approche permet de classer les segments en deux catégories : normaux et anormaux. La distribution normale est choisie a priori pour la fonction de vraisemblance, et le support de la moyenne µA des segments anormaux est [−0,70, − 0,15] ∪ [0,15, − 0,70]. Les longueurs des segments sont distribuées selon des lois négatives binomiales de paramètres (2,0,0,02) pour les segments normaux et (3,0,0,08) pour les segments anormaux. La probabilité de transition d’un segment anormal vers un normal est fixée à πN = 0,9. La proportion de profils simultanément affectés par une anomalie pj de l’expression (1.74) vaut 3/7 pour tout 1 ≤ j ≤ 7. Ces nombreuses va- leurs ont été évaluées empiriquement, d’après l’allure générale des données. La probabilité que les observations soient dans un segment anormal est tracée en bleu à la figure 4.14, en superposition du profil 21. Les ruptures sont placées au seuil 0,17, au-delà duquel une anomalie est détectée.
Les trois méthodes employées aboutissent à des segmentations assez différentes les unes des autres. Il est essentiel de souligner que les démarches diffèrent dans leur objectifs, et sont complémentaires. Legroup fused LASSO et l’algorithme BARD estiment une segmen- tation unique pour tous les signaux. L’implémentation de l’approche de type LASSO est très efficace, et ne demande pas de réglage de paramètres, la valeur du paramètre de régula- risation λ étant déterminée a posteriori par application d’un critère de moindres carrés sur
−1 0 1 8 −1 0 1 9 −1 0 1 19 −1 0 1 21 −1 0 1 48 −1 0 1 49 0 500 1000 1500 2000 index −1 0 1 53
Figure 4.12 – Détection conjointe des ruptures sur les données aCGH par l’algorithme MultiBD (lignes verticales), avec α =1,0 × 10−4 et 3000 itérations MCMC. Les moyennes empiriques des
segments estimés sont tracées en rouge.
les différentes segmentations obtenues. La méthode estime l’approximation constante par morceaux de chaque profil, en accord avec la segmentation générale. La méthode BARD fournit la probabilité que les observations soient anormales, la segmentation dépend donc du seuil choisi pour la règle de décision. L’inconvénient majeur de la méthode est la forte dépendance au modèle des données. On peut toutefois supposer que pour une application bien connue comme l’hybridation génomique comparative, les choix des distributions des variables sont guidés par des a priori validés empiriquement. Un avantage de l’algorithme BARD est de fournir une classification des segments, normaux ou anormaux. Enfin, leBer-
noulli Detector estime une segmentation par profil, où les ruptures partagées par plusieurs
signaux sont synchronisées. Dans cette application, les positions des ruptures, données par ˆRM AP, importent plus que les distributions des probabilités des configurations de P , puisque l’objectif est l’identification des portions d’ADN dont le nombre de copies est anormal. Contrairement à l’algorithme BARD, l’étiquetage des segments n’est pas réalisé,
−1 0 1 8 −1 0 1 9 −1 0 1 19 −1 0 1 21 −1 0 1 48 −1 0 1 49 0 500 1000 1500 2000 index −1 0 1 53
Figure 4.13 – Approximation constante par morceaux (en rouge) des données aCGH par la méthode du group fused LASSO. Les ruptures de la segmentation globale qui en est déduite sont représentées par des lignes verticales.
0 500 1000 1500 2000 index −1 0 1 21
Figure 4.14 – Détection de segments anormaux dans des données aCGH, par la méthode BARD. La probabilité que les observations soient anormales est tracée en bleu, sur le profil 21, et les ruptures, détectées avec le seuil 0,17, sont matérialisées par des traits noirs verticaux.
et doit se faire ultérieurement. Le principal inconvénient de l’algorithme MultiBD est sa complexité. Pour traiter ces données aCGH, nous avons dû nous restreindre à groupe de 7 patients sur les 43 dont nous disposions, pour que le temps de calcul, de près de 70 heures,
demeure raisonnable. Il est cependant bien plus long qu’avec les autres méthodes. Cette approche est donc limitée en nombre de signaux m de la série temporelle. Elle conduit toutefois à des segmentations précises, globales et spécifiques des profils, insensibles aux valeurs aberrantes, sans avoir à choisir d’autre paramètre que le seuil α.
4.5
Discussion
En m’inspirant des travaux de [Dobigeon et al., 2007a], j’ai proposé une extension du modèle du Bernoulli Detector pour le traitement de séries temporelles multivariées. Le paramètre P qui est introduit prend en compte les corrélations entre les ruptures. Des résultats sur le contrôle de la détection ont été montrés, valables pour le cas d’une unique rupture, quelle que soit la longueur de la série temporelle n > 2. L’étude du cas de ruptures multiples doit intégrer les dépendances entre les p-valeurs d’un signal, qui sont difficiles à exprimer. Nous avons néanmoins montré empiriquement que leBernoulli Detector détecte plusieurs ruptures dans un même signal. L’algorithme MultiBD a été développé à partir de sa version univariée, UniBD, et effectue une approximation dans la mise à jour des
p-valeurs au cours du mouvement de Gibbs. De nombreux résultats ont été présentés sur
des données simulées et des données réelles.
Le Bernoulli Detector multivarié réalise l’estimation des ruptures communes à un groupe de signaux comme des ruptures spécifiques à chaque signal. La segmentation obte- nue est alors adaptée à toutes les composantes spatiales, tout en tenant compte des évé- nements impactant plusieurs signaux. Cette approche diffère de la plupart des méthodes de détection de ruptures dans un contexte multivarié. Dans les simulations et l’application sur la consommation électrique, nous avons proposé un modèle d’indépendance entre les ruptures, qui est représenté par un graphe. L’algorithme MultiBD estime P en accord avec cette représentation, cette dernière permettant aussi d’éliminer des configurations impos- sibles dans le système, réduisant alors la complexité de la résolution. L’apprentissage de la structure permet également de mieux détecter les ruptures communes dans un signal très bruité, par rapport à un traitement indépendant.
La limite majeure de MultiBD est son temps de calcul : la densité a posteriori (4.14) dépend linéairement de n et L, donc exponentiellement de m avec un a priori non informatif. Avec l’échantillonneur de Gibbs qui a été proposé, la complexité dépend exponentiellement du nombre de signaux m, dans le cas général non informatif. L’algorithme MultiBD conduit à de bons résultats tant que la dimension m de la série temporelle reste faible, par exemple moins de 7 signaux. D’autres pistes pour la résolution quand m devient grand sont toutefois envisageables. L’échantillonneur de Gibbs de l’algorithme 5 permet d’obtenir les colonnes de R, mais nécessite de tester les L configurations. En échantillonnant les indicatrices Rj,i individuellement, conditionnellement aux autres, le nombre d’opérations à réaliser à chaque étape est fortement réduit. Il faut toutefois s’assurer de la convergence de l’algorithme, qui sera probablement ralentie, et donc réaliser plus d’étapes MCMC. Il convient d’évaluer la stratégie la plus rapide selon les dimensions des données. Le traitement peut également être appliqué paire à paire sur les signaux. L’algorithme peut aussi être modifié en parallélisant
certaines étapes lors de l’échantillonnage d’une colonne de R, ou bien la résolution peut être accélérée par une approche de type bayésien variationnel.
L’application du Bernoulli Detector sur les données aCGH a mis en avant l’aspect complémentaire de la méthode avec d’autres approches comme legroup fused LASSO et la méthode BARD. Notre modèle fournit ainsi des segmentations à partir desquelles un expert peut établir un diagnostic individuel pour chaque patient, mais aussi analyser de manière globale les portions de l’ADN fréquemment en nombre anormal. L’étude du paramètre P peut permettre d’associer un patient à un groupe de patients de référence, partageant des anomalies. Ce vecteur des probabilités des configurations de ruptures apporte de l’infor- mation sur les liens entre les variables indicatrices d’un signal à l’autre. Dans les exemples de ce chapitre, nous sommes partis d’un graphe de dépendance entre les ruptures pour générer ou expliquer les séries temporelles à segmenter. La question se pose de savoir si cette structure de dépendance sous-jacente peut être reconstruite à partir des résultats du
Bernoulli Detector. Dans le chapitre suivant, je propose un moyen de répondre à cette